江苏淮安外国语学校2025-2026学年下学期七年级数学期中考试卷

初一数学期中考试 (120分钟满分150分) 一、单选题（24分) 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 2.下列运算正确的是（) A.3a3.a=3a4B.-a5÷a5=a c.（-3a2）=-9a D.2a2+3a3=5a 3.若a>b,下列不等式一定成立的是（) A.a-3<b-3 B.-2a>-2b C.3a>3b D. 4.若a,b是正整数，且满3a+3+3=3×3X3,则下列a与b的关系正确的是（) A.a=b B.a+1=b3 C.a+1=3b D.3a=b3 5。日蜘二=2是二元一次方程组+=的解，则的值是（） A.-1 B.-2 C.1 D.2 6.己知关于x的不等式(1-a)x>a~1的解集为x>-1,则a的取值范围是（) A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<1 7.若a、b、x、y满足a+by=3,a2+by=7,ax+by3=16,ax+by4=42,思考发现(ax+by)(x+y)= ax2+by2+(a+b)xy,则ax+by的值是() A.60 B.54 C.36 D.20 8.如图①，已知四边形纸片ABCD.按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图 ④第二条折痕与边CD交于点E,连结AE、BE.若∠ABC=T0°，BE平分∠ABC,则∠AEB的度数 是() A.35° B.40° C..45° D.50° 图① 图② 图③ 图④ 二、填空题(24分) 9.计算：(-}2025×0.62026= 10.若(x-1)与(2-c)的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 3x-y=k-3 11.关于xy的方程组 x-3y=3-1的解，满足x+y<5,则飞的取值范围是 12.如图，△ABD.和△ACD关于AD所在的直线成轴对称，点E,F是边AD上的两点，△ABC的面积 是36，则图中阴影部分的面积是 13.如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°得到△AB'C，已知∠BAC=70°，则∠BAC 14.如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方 形DEFG和正方形HIJK),其中3个阴影部分的面积满足2S+S1~S2=5,则长方形ABCD的面积是 15.如图所示，△ABC的周长为12cm,将△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C 位置，如图所示.下列结论：①AC∥A'C且AC=A'C;②AA'∥BB'且AA=BB:③△ADA'和△BDC 的周长和为(12+m)cm;④S四边形ACCD=S四边形A'DBB:;⑤若AC=5,m=2,则边AB边扫过的图形面积 为5，正确的是一·（填序号） 16.已知实数x,少m满足x2+2y2+m=12,6x2-2y2+m=20,则代数式号x2+y2+3的最小值 为 EN D M ⊙ B B D 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（102分) 17.（10分)计算： 0e-旷-（*)1 (2)(a+2b)(a-2b)-(a-b)2 18.（10分)解方程组：(1) 2x+y=4 4x-3y=5 3x-2y=13 (2) 2x+y=5 19.(8分)先化简，再求值：(x+2x-3)-3x(x-)+(2x-,其中x= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.（8分)如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置，点A, B,C的对应点分别为点D,E,F. (1)若AB=4,求AE的长 (2)若∠ABC=25°，求∠CFE的度数. 2L(8分)在解方程组（仁十8y二时，甲正确解得方程组的解为1：乙由于相心看错了方程组中 的。，从而得到解为二子 (1)求c的值： (2)求不等式a+b≤bx+c的正整数解， 22.（10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格 线的交点)，仅用无刻度直尺完成下列作图 (1)在图1中，将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出△ABC平移后的 图形为△A1B1C1: （2)在图2中，将△ABC绕格点O逆时针旋转90°得△A2B2C2: (3)在图3中，已知点D是格点，线段CD所在直线是△ABC的对称轴，点M是边BC上任意一 点，在边AC上找点N使得CM=CN. 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.(10分)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇.如表所示是 近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本） 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价： (2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由. (m+1)+2(n-2)=3 24.(12分)阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组 (m+1)-2(n-2)=7时，采用了一种整体换 x+2y=3 元的解法.把m+1,n-2看成一个整体，设m+1=x,n-2=y,则原方程组可化为 x-2y=7’解得 x=5 m+1=5 m=4 by=-1即 n-2=-1'解得 n=1 min_m-n=5 (1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组 3 4 m+n+m-n=-1 2 3 (2)拓展提升，已知关于x,y的方程组 〔ax-by=G ax-bay=c, 的解为二，解方程组 2a(m-1)-b(n+3)=3c 12a2(m-1)-b(n+3)=3c2 (3)对于有理数x,y,定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by叶c,其中a,b,c为常数，等式右边是通常 的加法与乘法运算，已知3*5=15,4*7=28，求2*3的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.（12分)规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b,那么（a,b)=c.例如：因 为32=9，所以(3,9)=2. (1)根据上述规定，填空：（2,32)+（3,27)=」 （2)①若（5,3)=a,（5,7)=b,（5,21)=c,请你尝试证明：a+b=c: ②若(x,2)=m,（x,3)=n,(x,72)=k,则k= （用含m,n的式子表示). 进一步探究这种运算时发现一个结论：(X”,y)=(x,y), 证明：设(x”,y)=m,.（X)m=y, ∴.(Xm)n=y”,xm=y,即(x,y)=m. .（X,y)=(x,y). (3)结合①，②探索的结论，求(8,27)+(4,2)的值. 26.(14分)已知直角三角板ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°.将三角板ABC绕着点A旋转得 到△AB'C',旋转角记为∠. (1)当旋转方向为逆时针方向，且∠α=70°时（如图1)，则∠B'AC+∠BAC= (2)当旋转方向为逆时针方向，且∠α=90°时，在图2中，画出旋转得到的△AB'C',判断边B' C与边AB的位置关系，并说明理由： (3)当0°<∠a<90°时， ①若∠BAC'=2∠BAB',求∠a的度数. ②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为边BC上一点.∠CAD=∠C'AC,在旋转过程中， 若∠C'AD与∠BAD始终满足m∠C'AD+∠BAD为定值，求常数m的值. B B D A B 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 附加题： 27.（15分)材料1：三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结论，三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和，例如：图1，∠ACD是△ABC的一个外角，则有∠ACD=∠A仁∠B. 材料2：折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何图形运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何图 形. (I)如图2，已知△ABC,点D是边BC上一点，点E是边AC上一点，将△CDE沿直线DE折叠，使 得点C的对应点F落在△ABC内部，则∠C、∠EFD之间的数量关系为： (2)如图3，已知△ABC,点D是边BC上一点，点E是边AC上一点，将△CDE沿直线DE折叠，使 得点C的对应点F落在边AC上（点F不与点C重合），请用无刻度直尺和圆规画出折痕DE(保留作图 痕迹，不用说明理由)； (3)如图4，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B:∠C=2:6,在边BC上有一点D从B向C运动， 运动到点C处停止，把△ACD沿直线AD翻折，点C的对应点为M,若点M在△ABC的内部（不包含 △ABC的边)； ①求∠CAD的取值范围： ②直接写出∠BDM与∠BAM之间的数量关系为： (4)如图5，已知△ABC,∠BAC=70°，∠ACB=80°，∠ABC=30°，第一次沿过A的直线折叠△ ABC,使C落在AB上的I处，得到折痕AH,再展平纸片；第二次再沿过C,I的直线折叠△BCI,得 到△JIC,JC交AB于K,求∠AKC的度数. B 图1 图2 图3 图4 图5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP