精品解析：山东烟台市开发区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学检测题

山东省烟台市开发区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学检测题 一、单选题 1. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么a=b B. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C. 相等的两个角是对顶角 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断即可确定正确的选项． 【详解】A．如果，那么，故原命题为假命题，该选项不符合题意； B．两直线平行，同位角才相等，故原命题为假命题，该选项不符合题意； C．相等的两个角不一定是对顶角，故原命题为假命题，该选项不符合题意； D．平行于同一条直线的两条直线平行，正确，故为真命题，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大． 2. 下列说法正确的是（　　） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类与概率的意义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意； B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意； D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解；先求出二元一次方程组的解，用表示出，，再代入计算即可． 【详解】解：， 得： ， 解得：③， 把③代入①得： ， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， 解得：； 故选：C． 4. 如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　） A. ∠A＝∠CFD B. ∠BED＝∠EDF C. ∠BED＝∠A D. ∠A+∠AFD＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项进行分析即可； 【详解】解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意； B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意； C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意； D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键． 5. 如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.4，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.4，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在0.4，于是把0.4作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 ， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：A． 6. 有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（    ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字问题与二元一次方程组，根据等量关系列方程是解题的关键； 设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，根据题意列方程即可求解； 【详解】解：设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为； 根据题意列方程为：， 故选：B 7. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解．本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数， ∴摆出的三位数有共6种可能，其中是2的倍数， ∴摆出的三位数是2的倍数的概率是， 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得，即可得出结果． 【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD， 即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=4， ∴EF=8， 由勾股定理得: 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键． 9. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（ ） A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了 【答案】C 【解析】 【分析】先根据四人的表述推出确定结论，再逐一排除错误选项，验证得到正确结果． 【详解】解：∵丙说：“无论丁去不去，我都去．” ∴丙一定去． ∵乙说“丙去，我就不去”，丙去， ∴乙一定不去， A选项，甲一个人去，与丙一定去矛盾，错误，不符合题意． B选项，乙丙两个人去，与丙去则乙不去矛盾，错误，不符合题意． D选项，四个人都去，与乙一定不去矛盾，错误，不符合题意． C选项，甲丙丁三个人去：符合丙去乙不去的结论，甲的表述为“乙去我就肯定去”，乙不去不影响甲去，丁的表述为“甲乙中至少有一人去，我就去”，甲去满足条件，丁去符合要求，所有条件均成立，结论正确，符合题意． 10. 如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，延长交于点，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点，设，则，设，则，根据题意可知，，，，互相平行，用只含有，，的代数式表示出与即可． 【详解】如图所示，延长交于点，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点． 设，则，设，则． 根据题意可知，，，，互相平行． ∵，， ∴． 同理，根据平行线的性质，可得，，． ∴，． ∴，． ∴． ∴． 故选：B 二、填空题 11. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 12. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮28秒，绿灯亮29秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率是计算公式，让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率． 【详解】解：一共是60秒，绿灯是29秒， 所以绿灯的概率是； 故答案为：． 13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为 ________度． 【答案】130 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由折叠的性质得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 正方形的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形（阴影部分）．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是_______． （用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，求出正方形的面积与阴影部分的面积，再用阴影部分的面积除以正方形的面积即可得解． 【详解】解：由题意可得，正方形的面积为，阴影部分的面积为， ∴在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出每个小长方形的长与宽，再表示出阴影部分的面积，代入计算即可得解，理解题意，正确求出每个小长方形的长与宽是解此题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 即阴影部分的面积之和为， 故答案为：34． 16. 已知直线与直线都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接，．对于以下结论，正确的有____________． ①方程组的解为；②；③；④当的值最小时，点的坐标为． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，轴对称—最短路径问题，勾股定理的应用，正确地求得函数解析式是解题的关键．方程组的解为；故符合题意；把，点代入解方程组得到直线：，求得直线的解析式为，把代入得到直线，解方程组得到，得到，根据三角形的面积公式得到，故符合题意；解方程得到，根据勾股定理计算可得③符合题意；作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，求出直线的解析式为，当时，，得到，符合题意． 【详解】解：直线与直线都经过点， 方程组的解为，故①正确； 把，点代入得， ， 直线， 直线直线且经过原点， 直线的解析式为， 把代入得，， ， 直线， 解方程组得， ， 在中，令，则， 解得， ， ，故②正确； ，， ， ∴或（舍去），故③正确； 直线交轴于点， ， 作点关于轴的对称点，连接，则， ∴， ∴当共线时，的值最小， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 在中，当时，， ，故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 整理，得 得， 解得， 把代入①解得，， 故方程组的解为． 18. 2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 m 490 980 合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n （1）表格中m的值为______，n的值为______； （2）估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率； （3）若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？ 【答案】（1）294，0.98 （2）任抽一件该产品是不合格品的概率为0.02 （3）该工厂因不合格产品所造成的损失10400元 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握相关知识点是解题的关键． （）根据频数除以总数等于频率，列式计算即可求解； （）根据抽取件数为时，合格的频率趋近于，可得估计产品合格的概率为，进而即可求解； （）用乘以不合格品的概率再乘以20即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：∵抽取件数为时，合格的频率趋近于， ∴估计衬衣合格的概率为， ∴估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该工厂因不合格产品所造成的损失10400元． 19. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和． （1）根据平行线的性质得出，，进而得出，即可求证； （2）先求出，再得出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球（，），没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）①如果摸到红球是不可能事件，请直接写出x和y的值； ②如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，请直接写出x和y的值． （2）在（1）②的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】（1）①，；②； （2）取走3个白球． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）①根据不可能事件的定义可得，结合题意可得； ②根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解：①∵摸到红球是不可能事件， ∴，； ②摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； 【小问2详解】 解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 21. 为积极响应发展清洁能源号召，某地采用太阳能板和小型风力发电机为公共设施供电．已知每100块太阳能板每天额定发电40度，实际发电效率为；每10组小型风力发电机每天额定发电25度，实际发电效率为．第一次调试时，太阳能板和小型风力发电机混合搭配安装，一天可发电60度；第二次调试时，安装的太阳能板数量是第一次的2倍，小型风力发电机是第一次的3倍，一天可发电150度． （1）第一次调试时，安装的太阳能板有多少块？小型风力发电机有多少组？ （2）现需扩大公共设施供电范围，需要让每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致．若每块太阳能板需要电缆，每组小型风力发电机需要电缆，要满足这个供电需求，需要准备多少米电缆？ 【答案】（1）第一次调试时，安装的太阳能板有120块，小型风力发电机有15组. （2）需要准备855米电缆. 【解析】 【分析】（1）设第一次调试时，安装的太阳能板有块，小型风力发电机有组，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解； （2）先求解需要安装的太阳能板有360块，小型风力发电机有45组，再进一步列式计算即可. 【小问1详解】 解：设第一次调试时，安装的太阳能板有块，小型风力发电机有组，根据题意得， ， 解得：， 答：第一次调试时，安装的太阳能板有120块，小型风力发电机有15组. 【小问2详解】 解：∵每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致， ∴需要安装的太阳能板有360块，小型风力发电机有45组， ∵每块太阳能板需要电缆，每组小型风力发电机需要电缆， ∴要满足这个供电需求，需要准备电缆. 22. 如图，是一盏可调节台灯的示意图．固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，过点作． （1）请判断与的位置关系，并证明． （2）求的度数． 【答案】（1） 平行，证明：∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行公理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由，即可得到； （2）如图，过点A作，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点A作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： （1）_______，_______； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】（1）1， （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【小问1详解】 解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 24. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ． （2）； （3） 解：；理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和等量代换很容易得解； （2）由，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可； （3）设，则，，再利用平行线的性质和角平分线得到，进而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， 可设，则， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台市开发区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学检测题 一、单选题 1. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么a=b B. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C. 相等的两个角是对顶角 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 2. 下列说法正确的是（　　） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 3. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　） A. ∠A＝∠CFD B. ∠BED＝∠EDF C. ∠BED＝∠A D. ∠A+∠AFD＝180° 5. 如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 6. 有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（    ）个． A. B. C. D. 7. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（ ） A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了 10. 如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 12. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮28秒，绿灯亮29秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________． 13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为 ________度． 14. 正方形的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形（阴影部分）．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是_______． （用含的式子表示）． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 16. 已知直线与直线都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接，．对于以下结论，正确的有____________． ①方程组的解为；②；③；④当的值最小时，点的坐标为． 三、解答题 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 m 490 980 合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n （1）表格中m的值为______，n的值为______； （2）估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率； （3）若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？ 19. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 20. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球（，），没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）①如果摸到红球是不可能事件，请直接写出x和y的值； ②如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，请直接写出x和y的值． （2）在（1）②的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 21. 为积极响应发展清洁能源号召，某地采用太阳能板和小型风力发电机为公共设施供电．已知每100块太阳能板每天额定发电40度，实际发电效率为；每10组小型风力发电机每天额定发电25度，实际发电效率为．第一次调试时，太阳能板和小型风力发电机混合搭配安装，一天可发电60度；第二次调试时，安装的太阳能板数量是第一次的2倍，小型风力发电机是第一次的3倍，一天可发电150度． （1）第一次调试时，安装的太阳能板有多少块？小型风力发电机有多少组？ （2）现需扩大公共设施供电范围，需要让每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致．若每块太阳能板需要电缆，每组小型风力发电机需要电缆，要满足这个供电需求，需要准备多少米电缆？ 22. 如图，是一盏可调节台灯的示意图．固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，过点作． （1）请判断与的位置关系，并证明． （2）求的度数． 23. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： （1）_______，_______； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 24. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $