福建莆田第五中学2025-2026学年下学期第一次阶段质量监测 九年级数学

莆田第五中学2025-2026学年下学期第一次阶段质量监测 九年级数学 命题人：九年级备课组 审核人：九年级备课组（考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有 且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。) 1.2026的倒数是() A.2026 B.- C. 、1 D.-2026 2026 2026 2.中国科学院国家天文台阿里观测基地位于素有世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主 体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是() D 3.下列运算正确的是() 正面 A.(3a)2=3a2 B.(ab)2=a6b2 C.(a-1)2=-1D.(+1)2=2+1 4.如图，一束太阳光线照射直角三角板ABC后投射在地面上得到线段BD,若∠1=32°，则∠2=() A.68 B.58° C.48° D.32 地面 图2 图1 图2 第4题图 第7题图 第8题图 第9题图 5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是() A.m≤2 B.m≤2 1 C.m≤2且m≠1 D.m<2 6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？ 译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车：若每3人共乘一车，最终剩余9个人无 车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程() A. 3 3 D.+1=+9 3 7.图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形.AB为⊙O的直径，其延长线与弦DC 的延长线交于点E,CE=CO.若∠AOD=60°，则∠AED的度数为() A.15° B.20° C.25° D.30° 8.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交AB于点E,过 点E作ED⊥OB,垂足为点D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是() A月 B.3 1 C. 2 D. 9.桔槔俗称吊杆、称杆（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆 原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆， AB=6米，OA:OB=2:1,当点A位于最高点时，∠AOM=130°，此时，点A到地面的距离为() 4 A.6sin50°米 B.5米 C.(3+4sin40)米 3+ sin40° 米 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的图象过点(1，m),(2,c),(3,n),则下列 判断正确的是() A.若c>m,则n>mB.若c>m,则n<mC.若c<m,则n>mD.若c<m,则c<n 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上。） 11.微信钱包零钱明细收入100元记作+100元，那么支出65元记作 元. 12.据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端直点播触达总数约16200000000 次，将16200000000写成科学记数法为 13.一个反比例函数一认中图象经过点P心，少郭么k的值等于 14.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AB和CD 于点E、F,BD=6,AC=4,则图中阴影部分的面积和为 15.面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，80分，若依次按2：3：5 的比例确定成绩，则小王的面试成绩是分. 16.如图，点A是反比例函数y=W>0)图象位于第一象限内的一支上的点，过点A作 AB⊥x轴于点B,过点B作BC∥OA交双曲线于点C,连接AC并延长，交x轴于点D, 则Q8 BD O B D 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。) 17.计算：√4-2026+2c0s60° 18.如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC.求证：BE=AC. DE 19.先化简，再求值：(1，十1)÷ `a-1a2-1 ,其中a=-4. 20.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，请用无刻度直尺 和圆规作图并解答问题. (I)过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，求证：PC2=PB·PA. 21.如图，将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC,连接AD后发现A、D、B三点共线， (1)求证：∠ADE=∠ACE,(2)当BD=2,AD=6时，求DE的长度. 22.某校对九年级学生参与“力学热学x光学电学四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位 同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图），请根 据图表提供的信息，解答下列问题： 电路图 类别 频数（人数） 频率 光学 电学 ● 力学 m 0.5 25% 热学 热学 8 力学 D 光学 20 0.25 50% 电学 12 图1 图2 (1)求m的值，完成频数分布表（图1）： (2)求表示参与热学”实验的扇形圆心角的度数： (3)参与电学实验的同学在做灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关A,B, C,D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个 开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率. 23.配方法是数学中重要的一种思想方法.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全 平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有 关或求代数式的最大值、最小值等问题. 【材料一】我们定义：一个整数能表示成a+b(,b是整数)的形式，则称这个数为完美数.例如，5 是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x+2叶2y2=(+)2+y2,(x,y是整数)，所以M也是“完 美数. 【材料二】例如，把二次三项式x-2x+3进行配方，可求其最值 解；x2-2x+3=x2-2+1+2=(x2-2x+1)十2=(x-1)2+2 当x=1时，x2-2+3的最小值为2. 请通过阅读以上材料，解决以下问题： 【解决问题】 (1)下列各数中，完美数“有 (只填序号)①11：②34：③39：④60. 【探究问题】 (2)若x-6x+13可配方成(x-m2+n2(m,n为正整数)，则的值为 (3)已知S=a2+4ab+5b2-8b+(a,b是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值， 并说明理由； 【拓展应用】 (4)已知实数x,y均满足x-y2=1,求代数式x242y2-4x+2028的最小值. 24.在平面直角坐标系中，函数y=x2-2x-1(m为常数)的图象与y轴交于点A. (1)当x>-1时，函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围； (2)当0时，若函数y=x2-2x-1(m为常数)的图象的最低点到直线y=2m的距离为2，求m的值： (3)已知<0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为(-1，-1)，F(-1,m-1),G(0,m-1).当函数y= x-2x-1(m为常数)的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P.过点P作y轴的垂线，与此 函数图象的另一个交点为P'(P与P不重合)，过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A'.若 AA'=2PP,求m的值. 25.如图1，已知AC,BD为⊙O的两条直径，连接AB,BC,OE⊥AB于点E,点F是半径OC的中点， 连接EF, (1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长： D D (2)如图2，连接BF,DF,设OB与EF交于点P. ①求证：P为EF中点： ②若∠BAC=45°，试求DF.EF之间的关系， ■ E E B 图1 图2