山东济宁市任城区2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学期中知识，通过矩形中点几何计算、菱形折叠问题、印度古算书应用题等设计，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与综合探究的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式取值、一元二次方程定义、矩形性质|结合几何直观（如矩形对角线夹角计算）| |填空题|5/15|二次根式化简、矩形角平分线、正方形弧交点角度|融入动手操作情境（如正方形画弧求∠APB）| |解答题|8/55|矩形菱形证明、一元二次方程应用、复合二次根式化简|跨文化情境（印度古算书猴子分群）、综合探究（正方形折叠求△BEF面积）|

山东济宁市任城区2025-2026学年 八年级数学试题 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.D 10.C 二、填空题 11.22 12.3 13.5 14.30°/150° 15.0 三、解答题（完整步骤） 16.计算(1)V18-V32+2W2 =3V2-42+2V2 =E, (2)(§+5)×6 =×V6+5×后 下学期期中考试 =V48+V18 =4V5+3V2 17.解一元二次方程 (1)x2-4x=-2 x2-4x+4=-2十4 (x-2)2=2 x-2=±V2 x=2±V2 x1=2+V2,x2=2-V2 (2)(x-3)[(x-3)-2x]=0 (x-3)(-x-3)=0 (x-3)=0或(-x-3)=0 X=3或x=-3 X1=3,X2=-3 18.(1)证明：.AF⊥BC于点F, .∠AFC=∠AFB-90°， .四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB,∠D=∠B,AD∥BC, ∴.∠EAF=∠AFB=90°， 在△CDE和△ABF中， CD=AB ∠D=∠B, DE=BF .△CDE≌△ABF(SAS), ∴.∠CED=∠AFB=90°， ∴.∠AEC-90°， .'∠AFC=∠EAF=∠AEC-90°， '.四边形AFCE是矩形 (2)解：点M在CF上且EM平分 ∠AMC, ∴.∠AME=∠CME, 'AE∥CF, ∴.∠AEM=∠CME, ∴.∠AME=∠AEM, ..AM=AE-10, .'∠AFM=90°，AF=CE=6, ÷FM=VAM2-AF2=V102-62 .'CF=AE=10, ∴.CM=CF-FM=10-8=2, ∴.线段CM的长度为2. 19.解：设猴子总数是x。 根据题意，得x=(x)+12。 整理，得x2-64x+768=0。 解得81=16,82=48。 答：猴子总数是16或48。 20.(1).AF∥BC, ∴.∠AFE∠DBE, E是AD的中点， ∴.AE=DE, 又，∠BED=∠FEA, 在△FAE和△BDE中， I∠AFE=∠DBE ∠BED=∠FEA, AE-DE .∴.△FAE≌△BDE(AAS), .'.AF=BD, D是BC的中点， .'BD=DC, .'.AF=DC, =8, 又.AF∥DC, .四边形ADCF是平行四边形， .'∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴.在Rt△BAC中，AD=DC=专BC .平行四边形ADCF是菱形； (2)连接DF, B D .AF∥BC,AF=BD, ∴.四边形ABDF是平行四边形， ÷AB=DF=42, 又.四边形ADCF是菱形，AC4, S菱彩ADc四=ACDF=专×4×42=8N瓦 21.(1)当t=3时，原方程变为x2-4×3x+3×32+2×3-1=0, 即x2-12x+27+6-1=0, 进一步化简为x2-12x+32=0。 因式分解得(x-4)(x-8)=0, 解得X1=4,X2=80 (2)对于一元二次方程x2-4tx+3t2+2t-1=0,其中(a=1,b=-4t,c=3t2+2t-1。 4=(-4t)2-4×1×(3t2+2t-1) =16t2-12t2-8t+4 =4t2-8t+4 =4(t2-2t+1) =4(t-1)2。 因为(t-1)2≥0，所以4(t-1)2≥0，即4≥0。 当t=1时，△=0，方程有两个相等的实数根； 当t≠1时，△>0，方程有两个不相等的实数根。 22.(1)V12+2W35=V7+2W35+5= V()+25×5+(5) V(5+5)2=5+5 (2)V17-4W15=V12-4y15+5= (2)-2W2×5+(5)2= V(2-5)=V2-5=25-5 (3)（m+v5n)=m2+25mn+5n2 因为(a+65=m2+2V5mm+5n3所以m2+5n2= 因为m、n为正整数，所以m=1,n=3或mm=3,n=1。 当m-1,n=3时，a=m2+5n2=12+5×32=46。 当m=3,n=1时，a=m2+5n2=32+5×12=14o 所以a的值为14或46。 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠C=90°，AD=CD, .把△DEC沿DE折叠得到△DEF, .∠DFE=∠C=90°，FD=CD, ∴.AD=FD,∠DFG=90°， 在Rt△ADG和Rt△FDG, DG=DG LAD-FD ∴.Rt△ADG≌Rt△FDG(HL); (2)解：正方形边长为6， ∴.AB=BC=6, 点E为BC的中点， a,2mn=6。 ·BE=CE=专BC=3 ,把△DEC沿DE折叠得到△DEF, ∴.FE-CE=3, .'△ADG≌△FDG, ..AG=FG, 设AG=FG=X,则BG=6-X,EG=3+x, 在Rt△BEG中，由勾股定理得：BG2+ ÷(6-x)2+32=(3+x)2 解得：x=2, .AG=2; (3)解：.AG=FG=2, ∴.BG=4,EG=5, :S△BEG=壳BG~BE=专×4×3=6， S△BER=寻SABEG=-×6=号 BE2=EG2, 2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置。 2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题(本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内) 1.二次根式 中字母x的取值范围是( ) A.x>2 B. x≤2 C. x=2 D. x<2 2.下列方程一定是一元二次方程的是( ) A.2x-1=4x+3 B. C. D. 3.下列性质中，矩形具有，而平行四边形不具有的是( ) A.对角相等 B.对边平行且相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 4.下列二次根式中，能与 合并的是( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值为( ) A.- 1 B.0 C. D.1 7.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC, BD相交于点O,点E,F分别在边AB, BC上,连接EF交对角线BD于点 P.若P为EF的中点, ∠ADB=35°,则∠DPE= ( ) A.95° B.100° C.110° D.145° 8.用配方法解方程 时.变形结果正确的是( ) A. B. C. D. 9.若a是关于x的方程 的一个根，则 的值是( ) A.2026 B.2025 C.2023 D.2022 10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, P是AC上任一点, PE⊥AB于E, PF⊥BC于F,若AC=8, BD=6,则PE+PF的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上) 11.化简二次根式： 12.若x=1是一元二次方程 的一个根，则 c的值为 . 13.如图,在矩形ABCD中, AD=13, AB=5, E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为 . 14. 正方形ABCD中，分别以点 C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点 P，则∠APB的度数是 . 15.分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.如： 观察此算式规律回答问题，已知 则 的值是 . 三、解答题(本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 16. (本题满分6分) 计算： 17. (本题满分6分) 解下列一元二次方程： 18. (本题满分6分) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点， (1) 求证: 四边形AFCE是矩形; (2) 若AE=10,CE=6,点 M在CF上且EM平分, ，求出线段CM的长度. 19. (本题满分6分) 印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数共多少，两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗? 20.(本题满分8分) 在Rt△ABC中,∠BAC=90°, D是BC的中点, E是AD的中点,过点A作AF∥BC交 BE的延长线于点F. (1)证明:四边形ADCF 是菱形; (2)若求菱形ADCF的面积. 21.(本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程 (1)当t=3时,解这个方程; (2)试判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由. 22. (本题满分8分) 像 .这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简: (2)化简: (3)若 且a，m，n为正整数，求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 23.(本题满分9分)如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把 沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于点G,连接DG. (1)求证△ADG≌△FDG; (2)如图2，若正方形边长为6，点E为BC的中点，连接BF，求线段AG的长； (3)在(2)的条件下求出△BEF的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $