浙江桐乡市高级中学2025-2026学年第二学期高一年级学业质量阶段调研数学试题

2025学年第二学期高一年级学业质量阶段调研 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 选择题部分（共58分） 一､选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于向量，下列命题一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则在方向上的投影向量相等 D. 若，则 5. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 在中，，则的最小值是（ ） A. 7 B. 1 C. D. 7. 已知满足：，则角的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与的图象在时有且只有一个交点，则（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 二､多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 平行的线段在直观图中仍然平行 C. 相等的角在直观图中仍然相等 D. 面积相等的三角形在直观图中其面积仍然相等 10. 对于复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若定义在上的函数满足，对，存在常数，都有，则下列结论中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共92分） 三､填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分） 12. 复数是关于的方程的一个根，则_________． 13. 如图，为圆锥的轴截面，，则从点出发沿圆锥的侧面再回到点的最短路线的长是__________. 14. 若向量满足，则的最小值为__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知 （1）求向量与的夹角； （2）求向量在方向上的投影向量. 16. 已知函数图象上相邻的一个最低点与一个最高点分别为. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调区间. 17. 如图，在等腰梯形中，,交于. （1）当时， （i）用和表示； （ii）求； （2）设，求的取值范围. 18. 每个面都是正多边形的凸多面体称为阿基米德多面体.现从一个棱长为2的正方体的每个角处，切去一个大小相同的正三棱锥，得到一个阿基米德多面体. （1）若截得的阿基米德多面体如图所示，求其表面积； （2）当截得的阿基米德多面体体积达到最大时： （i）求此时该多面体的体积和外接球半径； （ii）该几何体是否存在内切球（与每个面都相切），若有，求出内切球半径，若不存在，请说明理由. 19. 如图，已知为三个内角的对边，为边上一点，且. （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）求的取值范围. 2025学年第二学期高一年级学业质量阶段调研 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 选择题部分（共58分） 一､选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分（共92分） 三､填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 【17题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i），半径为； （ii）不存在，理由： 若存在内切球，则必与6个正八边形面相切，即是原正方体的内切球，故半径为1，此时各个正三角形面也与这个球相切，则可作对角面的截面如图所示 其中，因为， 所以，所以， 由第（i）可知，要求截得阿基米德多面体时，满足表面是正八边形，则与相矛盾，满足表面是正方形，则与相矛盾，故内切球不存在. 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $