第2章 图形与坐标 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

第2章质量评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 1 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 母 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 刻 1.点A(一2，一4)所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.平面直角坐标系中有一个点M(一1,2)，将点M沿着x轴正方 向平移3个单位长度得到点N,则点N的坐标是 () A.(1,2) B.(2,2) C.(-4,2) D.(-1,5) 3.如图，描述图书馆相对于小青家的位置最准确的是 b A.北偏东35°方向3km处 北 B.北偏东55°方向3km处 图书馆 3 km C.东偏北35°方向 35° D.东偏北55°方向3km处 小青家 →东 4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距 离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 5.过点A(一2，一4)和点B(2,一4)作直线，则直线AB( A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与x轴相交 D.与x轴垂直 6.把点A(m,m十2)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单 位长度得到点B,点B正好落在x轴上，则的值为 ( A.-2 B.-5 C.-7 D.3 7.剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了 数学中的对称美.如图，兔子剪纸是一幅轴对称图形，将其放在 平面直角坐标系中，使其关于y轴对称，如果图中点A的坐标 泳 为(a,m),点B的坐标为(b,n),则a十b+的值为( 之 A.2 B.-1 C.1 D.0 D 0 (第7题图) (第8题图) (第9题图) -7 8.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五 颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是 (1,一1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在 (2,4)位置胜利；小亮认为黑棋放在(7，一1)位置胜利，则小明 和小亮的说法正确的是 () A.小明、小亮均正确 B.小明、小亮均错误 C.小明正确，小亮错误 D.小明错误，小亮正确 9.我们知道四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边 长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标 原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上的点D'处，则点C的对应点C'的坐标为( A.(2√3,2) B.(4,2) C.(4,23)D.(2,2√3) 10.如图，O是坐标原点，O1(1,2),O2(2,1),O3(3,3),O4(4,2), O5（5,4),…,按此规律进行下去，点O2o35的坐标是( A.(2035,1017) B.(2035,1019) C.(2036,1012) D.(2036,1013) 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.已知点P(一2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是 12.小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的 结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆的半 径是1km),若小艇C在游船的正南方向2km处，则小艇B 在游船的 处 ↑北A 不 (第12题图) (第14题图)（第16题图）（第17题图） 13.若点(m一4,1一2m)在第三象限，则m的取值范围是 14.如图，这是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示 叶片边缘A,B两点的坐标分别为（一3,2），(0，一1)，则叶柄 底部点C的坐标为 8 15.已知点A(0,一4)，点B在x轴上，AB与坐标轴所围成的三 角形的面积为4，则点B的坐标为 16.如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ACB=90°，且点 A(1,2),B(一2,0).若将△ABC平移，使点B落在点A处，则 点C的对应点的坐标为 17.如图，在△ABO中，已知点A(一4,0)，B(0,3),OC为边AB 的中线，以点O为圆心，线段OC的长为半径画弧，交x轴正 半轴于点D,则点D的坐标为 18.定义：在平面直角坐标系中，已知点P1(a,b),P2(c,b),P3(c, d),这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1,P2,P3 的“最佳间距”.例如：点P1(一1,2)，P2（1,2),P3(1,3)的“最 佳间距”是1. (1)点Q(一2,1)，Q(-5,1),Q(-5,5)的“最佳间距”是； (2)当点O(0,0),E(2m,0),P(2m,一2m十3)的“最佳间距”为 1时，点P的横坐标为 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 19.(6分)已知点P(2m十4，m一1)，点P的纵坐标比横坐标大3， 求点P的坐标. 20.(6分)如图，已知点O表示小明家，OA=2km,OB=6km, OC=BD=4km,E为OC的中点，解答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处，请仿 照这种说法，描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ 北 学校 小明家 PA 西 4 影院D6S 40东 公园 B 高铁站 博物馆 南 -9 21.(8分)如图，这是某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每 个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若教学楼的坐 标为A(1,2),图书馆的坐标为B(一2，一1)，解答下列问题： (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)若体育馆的坐标为C(1,一3)，食堂的坐标为D(2,0),请 在图中标出体育馆和食堂的位置； (3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形 ABCD,求四边形ABCD的面积. A嫩学楼 B图书馆 22.(8分)点P(x,y)关于y轴的对称点是点P1,将点P1向上平 移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到点P2. (1)写出点P1,P2的坐标；（用x,y表示） (2)如果点P2的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横 坐标相同，求点P的坐标. 23.(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,S△ABC=32500, 建立适当的平面直角坐标系，并求出△ABC各顶点的坐标. 125 200 —10 24.(9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的 △A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标； (3)观察△A1BC1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对 称？若是，请在图上画出这条对称轴 25.(10分)为更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园 内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视： (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古 树A,B的位置分别表示为A(1,2),B(0,一1)； (2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，解答下列问题： ①表示古树C的位置的坐标为 ②标出另外三棵古树D(-1,一2)，E(1,0),F(1,1)的位置； ③如果“（一2，-2）→（一2，-1）→(-2,0)→（一2,1）→ (-1,2)→(0,2)→(1,2)>(1,1)>(1,0)→(1，-1)> (0,一1)→(0，一2)→（一1，一2）”表示园林工人巡视古 树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O 出发巡视6棵古树的路线.（画出一条即可） 11 26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B,点 A(a,b)满足|a一6|十√b-2=0,平移线段AB使点A与原点 重合，点B的对应点为点C (1)a的值为 ,b的值为 ,点C的坐标为 (2)如图①，若点M(2,t)在第四象限，请用含t的式子表示四 边形OABM的面积. (3)如图②，D(m,n)是线段CB上的一个动点. ①求m,n满足的关系式. ②过点A作直线l∥x轴，在1上取点P,使得PA=2,若 △CDP的面积为4，求点D的坐标 上 C M D 图① 图② 一123.解：(1)趋势图如图所示.(2)95(3)小明的数学成绩整体呈上升趋势。 +成绩/分 120 110 100 90 80 70 600 123456次数 4.B 5.解：(1)如图所示.(2)173.3159.7(3)①12~16岁青少年的平均身高都随着年龄 的增长而增长；②13~16岁的男生的平均身高的增长速度比女生快.（合理即可） 平均身高/cm 170 165 159.8 163.4 167.8 153.4 - 147.4 145 752.7-57 -T56.1 157.2 140 145.8 12 男生4女 13 .14 16年龄/岁 第4章归纳与提升 思维导图梳理 从小到大中间位置最多大小 核心考点突破 1.C2.A3.884.45.A6.B7.B8.C9.C10.B 11.解：(1)28584(2)七、八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数约为 120×点+品。-480，(3)人年级的学生茅握防溺水知识的总体水平较好，理由是七人 年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所 以八年级学生的测试成绩的波动性小，更稳定 质量评估 第1章质量评估 1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.C8.D9.C10.B 形的不稳定性12.九13.0E⊥AB14.2415.51632 18.(1)2(2)W3 3 19.解：由题意，得每一个外角的度数为180×6千3=60.这个多边形是正多边形， 且边数为0=6.∴这个多边形的内角和为180×(6-2)=720 20.解：四边形ABCD是矩形，B0=CO,BD=2BO.~OMLBC,BM=号BC- √7.在Rt△BOM中，BO=√BM+O证=4.∴.BD=2BO=8. 21.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：，OA=OC,OB= OD,.四边形ABCD是平行四边形.又，AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. 22.(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90° AB=AD, ∴.∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠B=∠ADF,∴.△ABE≌△ADF(边 BE=DF, 角边).(2)解：：△ABE≌△ADF,.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+ ∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=90°.在Rt△AEF中，EF= —25 √AE+AF=5√2. 23.解：正确.理由如下：，HE⊥CD,AB⊥CD,∴.AB∥GF.,∠HGA=∠HFB,∴.AG∥ BF..四边形AGFB是平行四边形.∴AB=GF=1m..GF的长度就是篮板AB的高度. 24.证明：(1).四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠ABE=90°.EF⊥AD,'.∠AFE 90°..四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,BE=FE.∴.四边形ABEF是正方 形.(2)AE平分∠BAD,∴∠DAG=∠EAB.,DG⊥AE,∴∠AGD=90°=∠ABE. I∠DAG=∠EAB, 在△AGD和△ABE中，∠AGD=∠ABE,∴.△AGD≌△ABE(角角边)..AB=AG. AD-AE, 25.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.,E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线..OE∥FG.,OG∥EF,.四边形OEFG是 平行四边形.，EF⊥AB,.∠EFG=90°.四边形OEFG是矩形.(2)，四边形ABCD 是菱形，.AC⊥BD,AD=AB.∴.∠AOD=∠AOB=90°.，OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，，FG=OE=5.EF⊥AB,∴∠EFA=90.AF=√AE-EF= 3.∴.BG=AB-FG-AF=2. 26.(1)证明：由折叠的性质，得∠BAE=∠BAE,∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB= AB.:四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD..∠BAE=∠BEA. ∠BAE=∠B'EA.AB∥BE.BE∥CD.:B'D∥CE,∴.四边形B'ECD是平行 四边形.(2)证明：由折叠的性质，得∠AEB=∠AEB.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∴∠DAE=∠AEB.∴.AD=DE.(3)解：延长AB,交 CD于点H.由折叠的性质，得∠BAE=∠BAE=45°，AB=AB..∠BAB=∠BAE十 ∠BAE=90°..△ABB是等腰直角三角形.∴∠ABB=45°.：四边形ABCD是平行 四边形，∴.AB∥CD,AB=AB=CD=4.∴.∠AHD=∠BAB=90°，∠BFH=∠ABB= 45°..∠HB'F=90°-∠BFH=45°=∠BFH..BH=HF.SOABCD=AB·AH= 4AH=20,∴.AH=5.∴.BH=AH-AB=1..HF=BH=1.在Rt△BHF中，BF= BH2+HF2=√2. 第2章质量评估 1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.C10.B 1.(-2,-1)12.北偏西60°方向2km13.2<m<414.(3,0) 15.(2,0)或(-2,0)16.(4,2)17.(2.5,0)18.(1)3(2)2或-1或1或4 19.解：，点P(2m十4，m一1)的纵坐标比横坐标大3，∴.m一1一(2m十4)=3，解得m= -8..2m十4=-12，m-1=-9..点P的坐标为(-12，-9). 20.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km 处.(2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院. 21.解：)如图所示.(2)如图所示.(3)四边形ABCD的面积为S6Ac十S6c=× 5×3+号×5×1=10. 4教学楼 D食堂 0 B图书馆K D(O) B 「C体育馆 125+ 200 (第21题图) (第23题图) 22.解：(1)点P1,P2的坐标分别为P1(一x,y),P2(-x-5,y+3).(2)由题意，得 26 厂15=”獬得工=-1点卫P的坐标为(-1，一4. y十3=x, y=-4,1 23.解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，垂足D为原点建立平面 直角坐标系.由图可得AB=125+200=325.:Sax=2AB.CD=3250,CD=20. ∴.点A的坐标为(-125,0)，点B的坐标为(200,0)，点C的坐标为(0,200). 24.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.A2(6,4),B2(4, 2),C2(5,1).(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线1. BB ● C C (第24题图) (第25题图) 25.解：(1)平面直角坐标系如图所示.(2)①（一1,2）②如图所示.③答案不唯一，如： (0,0)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(-1,2)→(-1，-2)(0，-1) 25.解：(1)62(0，-2)（(2)Sa0=Saw十S6as=合×6X(-)+号X6× 2=6-3t.(3)①连接OD.点D在线段BC上，∴.m≥0，n≤0.：S△c=S△on十 Sam,名×6X2=合×2×m+号×6X(-0.∴m-3n=6.②过点D作DE1y轴 于点E,设直线1交y轴于点Q.分两种情况讨论：当点P在点A左侧时，，AP=2, AP/x轴，dP4,2).∴Samr=Sme+Sa-Sa0=合×mX(2+D)+号× (2-m(m十)-合×(2+2)X4=2m-2m-4=4∴m-n=4.”m-3=6.m=3, n=-1..D(3,-1).当点P在点A右侧时，同理可得P(8,2)..SACDP=SAoE十 Saa一Sc0=合×mX(2+m0+号×(2-m0(m+8)-号X(2+2》×8=2m-n- 8=4.∴m2n=6.m-3n=6,∴.n=0,m=6.∴.D(6,0).综上所述，点D的坐标为(3， -1)或(6,0). 期中质量评估 1.A2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.B 11.(1,-2)(答案不唯一)12.40°13.(3，-1)14.36°15.(-3,0)16.50 17.(42-1)18.11,-)(2)-2或号 19.解：x=3,y2=25,.x=士3，y=士5.点P(x,y)在第二象限，x=-3,y= 5..点P的坐标为（一3,5）. 20.解：：AB∥CD,∠B+∠C=180°.五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°= 540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，.140+180+140+x=540,解得x=80. 21.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示，坐标原点为中心广场.(2)小明所在的位置 是游乐园，小励所在的位置是望春亭，小华所在的位置是湖心亭， 100 6 5 湖心亭 牡丹亭 B 中心广场 6-54-3-2-1】 ,123456x 0 望春亭 游乐园 -6 (第21题图) (第23题图) 27