第34期 《图形与坐标》综合能力达标自评-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（湘教版·新教材）

《图形与坐标》综合能力自评 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) st 907 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若点P(-3,b)在第三象限内，则b可以是 ( A.1 B.-1 C.0 D.2 2.如图1是济南市地图简图的一部分，图中“济南西 站”、“雪野湖”所在的区域分别是 ( D 的 遥墙国际机场 5 济南西站 野生动物世界 6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖 图1 A.E4.E6 B.D5.F5 C.D6.F6 D.D5.F6 3.点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标为 ( A.(2,3) B.(2,-3)C.(-2,3) D.(-2,-3) 4.下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为4个单位 长度的点是 布 A.(-2,-4) B.(2,-4) C.(-4,4) D.(4,-2) 5.如图2，坐标平面上有原点0与A,B,C,D四点.若有 一直线1经过点(-3,4)且与y轴垂直，则1也会经过 A.点A B.点B C.点C D.点D 美术馆 紧 电银大楼：奖宴行连府并 人民大会堂”中国国家博物馆 前门 阳 图2 图3 6.一个图形的各点纵坐标乘2，横坐标不变，这个图形发 生的变化是 ( A.横向拉伸为原来的2倍 B.纵向拉伸为原来的2倍 C.横向压缩为原来的 D,纵向压缩为原来的7 7.已知点A的坐标为(3，a+3),点B的坐标为(a,a-4), AB∥y轴，则线段AB的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.13 8.如图3是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此 图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标是(0，-1)， 表示美术馆的点的坐标是(2,2)，则下列景点的坐标表示正 确的是 A.电报大楼(-4，-2) B.人民大会堂(-1，-2)》 C.王府井(3,1) D.前门(-5.5,0) 9.如图4，在平面直角坐标系中，点A, 个y B,C的坐标分别为(8,0)，(8,6)，(0,6)，点 D为线段BC上一点，将△OCD沿OD翻折， 点C刚好落在OB上的点E处，则点D的坐 0 标为 ( 图4 A.(6,6) B.(5,6) C.(4,6) D.(3,6) 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点 P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A,的伴随点为 A2,点A2的伴随点为A3,点A的伴随点为A4,…,这样依次得 到点A1,A2,A3,…,An.若点A1的坐标为(2,4)，则点A225的 坐标为 A.(3,-1) B.(-2,-2) C.(-3,3) D.(2,4) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若点A(2,a-4)在x轴上，则a= 12.如图5，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A,B,C的 坐标分别是(1,0)，(6,0)，(8,5)，则顶点D的坐标是 B 图5 图6 13.如图6，是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”， 裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示 叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-1,2)，（-2,0)，则叶 杆“底部”点C的坐标为 14.如图7，在平面直角坐标系中，△AB0是等边三角形 若点B的坐标是(2,0)，则图中点A关于y轴的对称点的坐标 是 0 图7 图8 图9 15.如图8，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,-1), C(4,4),将线段AC,AB组成的图形定义为图形G,将图形G 向左平移m个单位，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m 的取值范围为 16.如图9，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,2)，直 线BC⊥y轴于点C,点D在直线BC上，点B关于直线AD的 对称点在y轴上，则点D的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)建立适当的平面直角坐标系，描出点(0,0)， (5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),并 用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 18.(6分)如图10是某校的平面示意图，以正东为x轴 正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中 楼的坐标是(-4,2)，实验楼的坐标是(-4,0). (1)坐标原点应为 的位置，并在图中画出此平 面直角坐标系； (2)由(1)中的平面直角坐标系写出图书馆的坐标，并 判断校门在第几象限，以及确定分布在第二象限的建筑物. 操场 东 初中楼 ◆一十 图书馆 实验楼高中楼 校门 图10 19.(8分)如图11，△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1,再画出 △AB,C,关于y轴对称的△AB2C2,观察图形，所得到的 △A2B2C2与△ABC有怎样的位置关系？ (2)求△A2B,C2的面积 2 1[A -5-4-3-2-1,012345x =21 -SH 图11 20.(8分)已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题： (1)若点P的纵坐标比横坐标大8，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 点P的坐标 21.（10分)如图12是小明家和学校所在地的简单地图， 已知OA=2cm,0B=2.5cm,0P=4cm,点C为OP的中 点，回答下列问题 (1)图中与小明家距离相同的是哪些地方？ (2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方 位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家400，则商场和停车场分别距 离小明家多少米？ 商场北 B p学校 小明家0 公国 停车场 图12 22.（10分)如图13，在平面直角坐标系中，点A(-2,0), 点A与点B关于y轴对称，现将点A,B同时向下平移3个单 位，再向左平移2个单位，分别得到点A,B的对应点D,C. (1)在图中画出四边形ABCD; (2)四边形ABCD是 ； : A.平行四边形 B.菱形 : C.矩形 D.正方形 (3)P是x轴上的动，点（不与点B重合）.若△PBC的面 积是△ADC面积的2倍，求符合条件的点P的坐标. 4-3-2-0123451 图13 23.（12分)在平面直角坐标系中，已知点A(a,b),B(c, d),若c-a=d-b≠0，则称点A与点B互为“等差点”.例 I 如：已知点A(-1,3),B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0， 所以点A与点B互为“等差点” (1)若点A(4,-2),则在点B(2,0),B2(-1,-7), B(0,-6)中，点A的“等差点”为点 ； (2)若点A(5,-3)的“等差点”B在坐标轴上，求点B的 坐标； (3)若点A(-5,2m)与点B(25,-n)互为“等差 点”，且m,n互为相反数，求点B的坐标. 24.(12分)如图14，在长方形ABCD中，AD=12,AB= 6,直线EF垂直平分AD,分别与AD,BC交于点E,F.若点O 为EF的中点，点D的坐标为(6,3). (1)如图14-①，以0为原点，平行于BC的直线为x轴， EF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，直接写出点A, B,C的坐标； (2)若点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形 ABCD面积的。，求点M的坐标： (3)如图14-②，若点P从点C出发以每秒2个单位长 脚 度的速度沿CB方向匀速移动（不超过点B),点Q从点B出发 以每秒1个单位长度的速度沿BA方向匀速移动（不超过点 A),P,Q两点同时出发，设移动时间为t秒. ①点P的坐标为 ,点Q的坐标为 (用 含t的式子表示)； ②连接DP,DQ,在点P,Q的移动过程中，四边形PBQD 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范 围 些 ② 图14 席 参考答案见下期八年级数学湘教第31~34期 数理树 答案详解 2025~2026学年 八年级数学湘教第31~34期(2026年2月) 31期2版 所以∠ACD=45°， 1.7.1正方形的性质 所以∠CEG=90°-∠GCE=45. 1.C:2.C:3.115. 所以EG=CG 4.证明：因为四边形ABCD是正方形， 根据勾股定理，得CE=√EG+CGC=2-√2. 所以AB=AD=BC=CD. 6.解：连接BF,图略 ∠B=∠D=90. 根据题意，得∠EAF-90°， 因为AE=AF, ∠AFE=∠AEF=45°，AF=AE=4. 所以AB-AE=AD-AF, 根据勾股定理，得EFP=AF2+AE2=32. 即BE=DF 因为四边形ABCD是正方形 BE DF. 所以AB=AD,∠DAB=90°， 在△BCE和△DCF中，{∠B=∠D, 所以∠EAF-∠DAF=∠DAB-∠DAF, BC DC, 即∠EAD=∠FAB. 所以△BCE≌△DCF(SAS), AD AB, 所以CE=CF 在△ADE和△ABF中 ∠EAD=∠FAB, 因为点M是EF的中点， LAE AF, 所以CM⊥EF: 所以△ADE≌△ABF(SAS), 5.解：(1)因为四边形ABCD是边长为1的正方形， 所以DE=BF=2,∠AED=∠AFB=45°， 所以AD=CD=1,∠D=90°，AD∥BC, 所以∠BFE=∠AFB+∠AFE=90° 所以∠DAE=∠F 根据勾股定理，得BE=√EF+BF=6. 因为AE平分∠CAD, 1.7.2正方形的判定 所以∠CAE=∠DAE, 1.A:2.D:3.不-定 所以∠CAE=∠F. 4.证明：因为四边形ABCD是矩形，OA=1, 根据勾股定理，得CF=AC=√AD2+CD=2. 所以OB=1. (2)过点E作EG⊥AC于点G,图略， 因为AB=√2 所以∠EGA=∠EGC=90°. 所以0A2+0B2=AB, 因为AE平分∠CAD, 所以∠A0B=90°， 所以ED=EG. 所以AC⊥BD, AE AE, 在Rt△ADE和Rt△AGE中， 所以四边形ABCD是正方形. LED EG, 5.证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以Rt△ADE≌Rt△AGE(HL), 所以∠ABC=90°. 所以AD=AG=1, 因为BE⊥EF,所以∠BEF=90°. 所以CG=AC-AG=2-1. 因为∠ABE+∠CEF=45°， 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠CEB+∠CBE=∠BEF-∠CEF+∠ABC-∠ABE 八年级数学湘教 第31~34期 =180°-（∠CEF+∠ABE) 所以S隅影=(a-m)2+m(a-m）+a(a-m） =135°， 2a(a-m)4SABer. 所以∠BCE=180°-（∠CEB+∠CBE)=45°， 所以若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出△BEF 所以∠BAC=90°-∠BCE=45°， 的面积. 所以AB=BC, 二填空题 所以四边形ABCD是正方形. 11.135°；12.√6；13.AC=BD(答案不唯一)； 6.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC,AD=BC. 14:158: 因为AC∥DE, 16.AC=BD且AC⊥BD. 所以四边形ACED是平行四边形， 提示： 所以AD=CE, 16.解：因为E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 所以BC=CE. 所以在△ADC中，HG为△ADC的中位线， (2)因为四边形ACED是平行四边形， 所以AG∥AC且HG=AC 所以CD=2CF. 因为AD=2CF, 同理EF∥AC且EF=2AC,EH=BD,EH∥BD, 所以AD=CD, 则HG∥EF且HG=EF, 所以四边形ABCD是菱形. 所以四边形EFGH为平行四边形. 因为AD∥EC, 又因为AC=BD,所以EF=EH, 所以∠DAF=∠FEB. 所以四边形EFGH为菱形. 因为∠DAF=∠FBE, 因为AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD 所以∠FBE=∠FEB, 所以EF⊥EH,所以∠FEH=90°， 所以FB=FE. 所以菱形EFGH是正方形. 因为BC=CE, 三、解答题 所以FC⊥BE, 17.解：因为四边形ABCD是正方形， 所以∠BCF=90°， 所以∠ABD=∠ADB=45. 所以四边形ABCD是正方形. 因为BE=BD, 31期3,4版 一、选择题 所以∠BDE=∠E=(180-∠BBD)=61.5, 所以∠EDA=∠BDE-∠ADB=22.5. 题号 1 2345678910 答案B BBDBBADDC 18.证明：因为∠ACB=90°，DE⊥BC,DF⊥AC, 所以四边形CFDE是矩形. 提示： 又因为CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC, 10.解：由题易知四边形EFGH是矩形，因为矩形纸片和正 所以DE=DF,所以四边形CFDE是正方形. 方形纸片的周长相等，所以FG=GH,所以矩形EFGH是正方 19.证明：因为四边形ABCD是正方形， 形 所以AD=BC=CD,∠C=∠D=90, 如图1，设正方形的边长为 m 因为BP=3PC,所以可设PC=x,BP=3x, a,小矩形的宽为m. 则AD=BC=CD=4x. 则S正方形Pc=(a-m)2 因为Q是CD的中点，所以CQ=DQ=2x, 1 SAAM SAecr 2m(a -m), 所以AQ=√AD2+DQ=25x, 1 SAwEr =Ssncn 2a(a-m). PQ=√PC2+CQ2=√5x, 所以AQ=2PQ 八年级数学湘教 第31~34期 20.证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以DF的长是25. 所以∠B=∠DAB=∠BAF+∠DAF=90°. 23.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 因为AF⊥DE,所以∠AGD=90°， 所以∠DAE=∠BCF=45°，AD=BC. 所以∠ADE+∠DAF=90°、 AD CB. 所以∠BAF=∠ADE. 在△ADE和△CBF中 ∠DAE=∠BCF, ,∠B=∠EAD, AE CF, 在△ABF和△DAE中 ∠BAF=∠ADE, 所以△ADE≌△CBF(SAS) AF DE. (2)解：因为四边形ABCD是正方形， 所以△ABF≌△DAE(AAS), 所以∠BAD=90°，AC⊥BD,OA=OB=OC=OD. 所以AB=DA. 因为AB=AD=4, 所以矩形ABCD是正方形. 所以BD=AB+AD2=42=AC, 21.(1)证明：因为BD平分∠ABC, 所以0A=0B=22. 所以∠ABD=∠CBD. 因为AE=CF=√2， AB CB. 在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD, 所以OE=OA-AE=OC-CF=OF=2, BD BD, 所以四边形BEDF为菱形，DE=√OD+OE=√O. 所以△ABD≌△CBD(SAS), 所以四边形BEDF的周长为：4DE=4√10. 所以∠ADB=∠CDB. 24.(1)证明：因为DE⊥BC,所以∠DFB=90. (2)解：因为PM∥CD,PN∥AD, 因为∠ACB=90°，所以∠ACB=∠DFB, 所以四边形MPND是平行四边形，∠MPD=∠NDP, 所以AC∥DE. 所以∠MPD=∠MDP, 因为MN∥AB,即CE∥AD 所以PM=DM,所以四边形MPND是菱形. 所以四边形ADEC是平行四边形，所以CE=AD, 所以当MN=PD时，四边形MPWD是正方形. (2)解：四边形CDBE是菱形.理由如下： 22.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 因为D为AB中点，∠ACB=90°， 所以AB=BC,∠B=90°. 所以AD=BD=CD. 因为FH⊥BH,所以∠H=90°=∠B.因为∠AEF=90°， 因为CE=AD,所以BD=CE. 所以∠AEB=90°-∠FEH=∠EFH. 又因为BD∥CE, r∠B=∠H, 所以四边形CDBE是平行四边形 在△ABE和△EHF中， ∠AEB=∠EFH, 因为CD=BD,所以四边形CDBE是菱形 AE =EF (3)解：当AC=BC时，因为∠ACB=90°，D为AB的中点， 所以△ABE≌△EHF(AAS), 所以CD⊥AB,所以∠CDB=90°， 所以AB=EH,所以BC=EH, 所以菱形CDBE是正方形. 所以BC-EC=EH-EC,即BE=CH. 故答案为AC=BC. (2)解：延长HF,AD交于点G,如图2. 32期 由(I)知△ABE≌△EHF,BE=CH 一、选择题 所以FH=BE=CH=2. 题号12345678910 B E 因为∠DCH=∠H=∠GDC=90°， 图2 答案ACDD C A B D AA 所以四边形DCHG是矩形 提示： 所以GH=CD=AB=6,DG=CH=2, 10.解：连接BF,交AE于点O,图略. 所以FG=GH-FH=6-2=4. 因为将△ABE沿AE折叠得到△AFE, 在Rt△DGF中，DF=√DG+FG=22+4=25, 所以EB=EF,AB=AF,∠AEB=∠AEF 八年级数学湘教 第31~34期 所以AE垂直平分BF, 19.解：(1)设多边形的边数为n, 所以∠BOE=90°，B0=F0. 则(n-2)·180°=1520°，解得n=104 91 因为点E为BC的中点，AB=4,BC=6, 所以BE=CE=EF=3, 因为n为正整数， 所以∠EFC=∠ECF 所以多边形的内角和不可能为1520° 因为∠AEB+∠AEF=∠BEF=∠ECF+∠EFC, (2)因为n=号=104， 所以∠AEB=∠ECF, 依题意，该多边形的边数为10， 所以AE∥CF, 所以(10-2)×180°=8×180°=1440°， 所以∠BFC=∠BOE=90. 故该多边形的内角和为1440°. 在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=√42+32=5， 20.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 因为Sm=4B,B0=号4B,BE, 所以AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠ADC. 因为△BCE和△CDF都是等边三角形， 所以B0=AB:BE=4X3=2 AE 5 5 所以CD=DF,BC=BE,∠EBC=∠CDF=6O. 所以BF=2B0=24 所以AB=DF,BE=AD, ∠ABC+∠EBC=∠ADC+∠CDF, 在R△BCF中，CF=√BC-BF=√6-(= 即∠ABE=∠FDA. 所以△ABE≌△FDA(SAS),所以AE=AF 二填空题 21.(1)证明：因为四边形ABCD是菱形， 11.72°；12.∠ABC=90(答案不唯一)；13.100°： 所以AB=AD,所以∠ABD=∠ADB. 14.2；15.24;16.3. 因为AE=AB,所以AE=AD,所以∠E=∠ADE 提示： 所以2∠ADB+2∠ADE=180°， 16.解：设AC与DE交于点0， 所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°， 因为四边形ADCE是平行四边形， 所以△BDE为直角三角形， 所以OD=OE,0A=0C. (2)解：因为四边形ABCD是菱形， 当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥BC. 所以OA=OC,OB=OD. 因为在Rt△ABC中，∠B=90°， 因为AE=AB, 所以BC⊥AB,所以OD∥AB. 又因为点O是AC的中点，所以OD是△ABC的中位线， 所以0c=0A=20E=3×6=3(cm). 所以0D=分4B=子，所以DE=20D=3. 22.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC,AD∥BC. 三、解答题 因为BE=DF, 17.证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AD-DF=BC-BE,即AF=EC, 所以AB∥CD,AC⊥BD. 所以四边形AECF是平行四边形 因为DE⊥BD,所以DE∥AC 又因为AC=EF,所以四边形AECF是矩形. 所以四边形ACDE是平行四边形. (2)解：因为四边形AECF是矩形， 18.证明：因为△AGB与△CGD关于点G中心对称， 所以∠AEC=∠AEB=90°. 所以BG=DG,AG=CG 因为AF=CE,所以AF-AG=CE-CG, 因为AE=BE,AB=2, 所以FG=EG. 所以AE=BE=2,所以CE=2BE=2√2， 又因为∠DGE=∠BGF, 所以AC=AE+CE=√2+8=I0 所以△DGE≌△BGF(SAS), 23.(1)证明：因为点D,E运动的时间是t秒(t>0), 所以BF=DE. 所以CD=2t,AE=t. 八年级数学湘教 第31~34期 因为在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°， (3)317. 所以DF=子CD=1,所以AE=DR 如图2，过点D作DH⊥AE于点H. 因为∠B=90°，所以AB⊥BC. 因为四边形BEFE'是正方形， 又因为DF⊥BC,所以AE∥DF, 所以BE=E'F=BE=9. 所以四边形AEFD是平行四边形. 因为CF=3, (2)解：四边形AEFD能够成为菱形.理由如下： 所以AE=CE'=CF+E'F=3+9=12. 因为在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53,∠C=30°， 由(2)可知，BE=AH=9,DH=AE=CE'=12, 所以B=之4C,所以BC=3AB, 所以HE=3, 所以DE=√D㎡+HE=√122+32=3√17. 所以AB=3BC=5,所以AC=2AB=10 33期2版 所以AD=AC-DC=10-2t, 2.1平面直角坐标系 由(1)知四边形AEFD为平行四边形， 1.D:2.D:3.D:4.C: 所以要使口AEFD为菱形，则需AE=AD, 5.(5,150):6.(-3,-2). 即t=10-2,解得1=10 7.解：(1)以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平 3 面直角坐标系，图略。 所以当：=9时，四边形A6PD为菱形 德斋(-25,100)，马约翰体育馆(-75，-75). 24.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下： (2)图略 由题意知∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE', 8.解：(1)因为点P在x轴上， ∠EBE'=90°， 所以m-1=0,解得m=1, 所以∠BEF=90°，所以四边形BEFE'是矩形. 所以2m+4=6,所以P(6,0). 因为BE=BE',所以四边形BEFE'是正方形 (2)根据题意，得12m+41=1m-11. (2)CF=E'F.证明如下： ①当2m+4=m-1时，解得m=-5, 如图1，过点D作DH⊥AE于点H, 此时2m+4=-6,m-1=-6, 因为DA=DE,DH⊥AE, 即P(-6,-6); 所以Ah=46,∠A0h+∠DiH=90e ②当2m+4+m-1=0时，解得m=-1, 因为四边形ABCD是正方形， 此时2m+4=2,m-1=-2, 所以AD=AB,∠DAB=90°， 即P(2,-2). 所以∠DAH+∠BAE=90°，所以∠ADH=∠BAE, 综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，点P的坐标 又因为AD=AB,∠AHD=∠BEA=90°， 为(-6，-6)或(2，-2) 所以△ADH≌△BAE(AAS), 2.2简单图形的坐标表示 所以4M=8B-4E, 1.C;2.C;3.(11,8). 4.答案不唯一，略 由旋转的性质知AE=CE. 5.解：(1)图略.所描出的图形像五角星。 因为四边形BE'FE是正方形， (2)位于y轴上的顶点是A(0,4),F(0,-2),它们的横坐 所以BE=EK,所以EF=CE, 标都为0. 所以CF=E'F 2.3轴对称和平移的坐标表示 D 1.B;2.B;3.0;4.(3,4) 5.解：(1)图略。 E (2)点A'的坐标为(4,0)， 点B的坐标为(-1，-4)， 图1 图2 点C”的坐标为(-3，-1) 八年级数学湘教第31~34期 6.解：点M(m+3,2m-1)向上平移4个单位得到点N的 由平移可知，点B在第二象限， 坐标为(m+3,2m+3). 所以点B的横坐标为负数，纵坐标为正数。 (1)因为点N的纵坐标比横坐标大3， 因为点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， 所以2m+3-(m+3)=3, 所以x+1>-(5-2x),解得x<6, 解得m=3, 所以3<x<6. 所以m+3=6,2m-1=5, 三、解答题 即点M的坐标为(6,5). 17.解：A(-3,1),B(0.1),C(1,-1),D(-2,0),E(2,0), (2)因为点M到x轴的距离为2，且在第四象限， F(-1,-2). 所以2m-1=-2, 18.解：(1)因为点A的坐标为(a-3,2a+1), 解得m=-2: 1 点A在y轴上， 所以a-3=0,解得a=3, 所以m+3= 昌2m+3=2, 所以2a+1=6+1=7, 即点N的坐标为(3,2 所以点A的坐标为(0,7). (2)因为点A在x轴上方且到x轴的距离为5， 33期3,4版 所以2a+1=5,解得a=2, 一、选择题 所以a-3=-1, 题号 1 2345678910 所以点A的坐标为(-1,5). 答案BC C A CAB D BA 19.解：(1)因为A(3,-2),B(3,-6)是对称的两个点， 提示： 所以A,B两点关于过(3，-4)且平行于x轴的直线对称， 10.解：由题意，结合A(1,2),B(-1,2),D(-3,4),G(3, 所以C(-2,1)关于该直线的对称点为(-2，-9). 4),得C(-1,4),E(-3,0),F(3,0),H(1,4), (2)因为A(3,-2),B(3,-6),所以AB=4. 所以图形“凹”的边长为 因为C(-2,1),所以Sc=) 2 ×4×5=10. AB +2BC+2CD +2DE EF 20.解：(1)建立的平面直角坐标系如图1所示. =2+2×2+2×2+2×4+6 北 =24, 4 衣同学家3 个东 所以图形“凹”一圈长24个单位. B同学家 因为2025=24×84+9，即绕了84圈后又按A→B→C 5-4-3-2-10128456x →D→E绕，从而确定细线另一端点在线段DE上，距点E1个 单位， 图1 所以细线另一端所在位置的坐标为(-3,1). (2)B同学家的坐标是(5,3)，C同学家的位置如图1所示 二、填空题 21.解：(1)如图2所示，四边形A'BC'D'即为所求. 11.(2,2)；12.2;13.-5;14.北偏东39°，19海里； 15.(0,5):16.3<x<6. 提示： 16.解：因为点A(6-2x,x-3)在x轴的上方， 所以x-3>0,所以x>3. 将点A向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到点B, 则点B的坐标为(6-2x-1,x-3+4), 图2 即(5-2x,x+1). (2)B'(6,-3),C(4,-5),D'(2,3). 因为x>3,所以6-2x<0, 22.解：(1)(0,2)：(4,2). 所以点A在第二象限. (2)存在.假设点P(0,b), 6 八年级数学湘教 第31~34期 因为△PAB的面积等于四边形ABDC的面积， 提示： 所以2×(3+1)61=(3+1)×2， 10.解：因为点A1的坐标为(2,4)， 所以A2(-3,3),A(-2,-2),A4(3,-1),A(2,4),… 解得b=±4， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环 所以点P的坐标为(0,4)或(0，-4). 因为2025÷4=506…1， 23.解：(1)点P(-1,6)的“3属派生点”p'的坐标为 所以点A2m5的坐标与点A,的坐标相同，为(2,4). (-1+3×6,3×(-1)+6),即(17,3) 二、填空题 (2)设点P的坐标为(x,y), 由题意知厂+3y=6 11.4;12.(3,5)；13.(3,-3);14.(-1,3)； 解得0， l3x+y=2,ly=2, 15.m=1或3<m≤4：16.(5-1,2)或(-5-1,2). 提示： 所以点P的坐标为(0,2) (3)设点P(a,b) 16.解：因为点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,2)， 因为点P在x轴的正半轴上， 所以AB=42+22=25, 所以b=0,a>0, BC=4,AC=A0-0C=2. 所以点P的坐标为(a,0),点P'的坐标为(a,ha), 由题意可知，点D在∠CAB的平分线 所以线段PP'的长度为点P'到x轴的距离，为|haI. 或∠CAB的邻补角的平分线上. D'CD 0 因为点P在x轴的正半轴上， 当点D在∠CAB的平分线上时， 图1 所以线段OP的长度为a, 作DH上AB于点H. 所以|ka1=2a,即|k|=2, 因为DC⊥AC,DH⊥AB,AD平分∠BAC, 所以k=±2. 所以DC=DH. 24.解：(1)因为(a-2)2+√b-3=0, 设DC=DH=m, 所以a=2,b=3. 则24C,c=4C.C+24B,m, 因为1c-4|≤0，所以c=4. 所以2×4=2m+25m,解得m=N5-1, 因为点A的坐标为(0,2)，所以OA=2. 因为点P(m,I)在第二象限， 所以D(5-1,2) 所以点P到线段AO的距离为mI, 当点D'在∠CAB的邻补角的平分线上时， 所以Sam=分×2Xml=lm. 同法可得CD'=5+1, 所以D'(-√5-1,2) 因为m<0,所以SAp=-m. 综上，点D的坐标为（√5-1,2）或(-5-1,2). (2)存在。 由(1)得，B(3,0),C(3,4), 三、解答题 所以BC=4,点A到BC的距离为3， 17.解：所描各点如图2所示，图案像“鱼”. 1 所以Sac=2×3×4=6, 因为△AOP的面积与△ABC的面积相等， 所以-m=6,解得m=-6, 所以存在点P(-6,1),使△AOP的面积与△ABC的面积 相等。 图2 34期 18.解：(1)高中楼，画图略。 一、选择题 (2)图书馆的坐标是(4,1)；校门在第四象限； 题号 2 3 4 5 67 8 910 分布在第二象限的是初中楼， 答案 BD BD 19.解：(1)画图略.△A,B2C2与△ABC关于原点对称. 八年级数学湘教 第31~34期 (2)Sa9=3x3-7×1x3-7x1x2-7x2x3 所以72-1×3=2×分×4x3, 7 二2 解得x=10或x=-6, 所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0) 20.解：(1)由题可得2+a-(-3a-4)=8,解得a=2, 23.解：(1)B2,B3 (2)①当点B在x轴上时，设B(t,0), 所以-3a-4=-2+0=, 由题意得t-5=0-(-3),解得t=8, 即P() 所以B(8,0); ②当点B在y轴上时，设B(0,s), (2)由题意可得3a+4=2+a,解得a=-1, 由题意得0-5=s-(-3),解得s=-8, 所以-3a-4=-1,2+a=1, 所以B(0,-8). 即P(-1,1). 综上，点B的坐标为(8,0)或(0，-8) 21.解：(1)因为点C为OP的中点，OP=4cm, (3)由题意得23+3=-n-2m, 所以0C=20p=号×4=2(cm). 所以2m+n=-33. 因为OA=2cm, 因为m,n互为相反数，所以m+n=0, 所以与小明家距离相同的是学校和公园。 所以m=-33,n=33, (2)学校：北偏东45°，商场：北偏西30°，公园：南偏东60°， 所以点B的坐标为(23，-33). 停车场：南偏东60°. 24.解：(1)A(-6,3),B(-6,-3),C(6,-3). 公园和停车场的方位相同。 (2)由题意得点E的坐标为(0,3). (3)因为0A=2cm,且学校距离小明家400m, 设点M的坐标为(0，a), 即地图中1cm表示实际距离400÷2=200(m), 根据题意，得号×1a-31×6=石×12×6， 所以商场距离小明家2.5×200=500(m), 解得a=-1或a=7, 停车场距离小明家4×200=800(m). 所以点M的坐标为(0，-1)或(0,7) 22.解：(1)因为点A(-2,0),点A与点B关于y轴对称， (3)①(6-2，-3)，(-6，t-3). 所以点B的坐标为(2,0)， ②四边形PBQD的面积不发生变化.理由如下： 因为将点A,B同时向下平移3个单位，再向左平移2个单 四边形PBQD的面积为： 位，分别得到A,B的对应点D,C, 所以点D,C的坐标分别为(-4，-3)，(0，-3)， 12×6-2(6-)×12-7×21×6=36, 四边形ABCD如图3所示. 所以四边形PBQD的面积不发生变化， y 5 4 4-32-1012345 -1- 2 36 图3 (2)A 由平移可得AB=CD,AB∥CD, 所以四边形ABCD是平行四边形. (3)设P(x,0),因为△PBC的面积是△ADC面积的2倍，