第1章 四边形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

第1章质量评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 7 10 母 题号 2 3 5 6 答案 熟 1.通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法， 从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识.下面是几个学科的 图标，其中是中心对称图形的是 A B 2.在□ABCD中，∠A=140°，则∠C的度数是 ( A.40 B.709 C.110° D.140 3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直 4.一个五边形的四个内角和为500°，则它的另一个内角的度数为 ( ) A.40 B.60° C.80 D.90° 5.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O.若AD=AB,则 ∠AOB的度数为 ) A.90° B.45 C.60° D.无法确定 B 图① 图② (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚 冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐 美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由四条线段组成的 一个图形，已知∠1是直角，∠2=112°，∠3=62°，则∠4的度 数为 ( ) A.84° B.94 C.96 D.100 7.如图，已知AB∥CD,添加下列条件可以使四边形ABCD成为 平行四边形的是 A.∠1=∠2 B.AD=BC C.OA=OC D.AD=AB 8.如图，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,BE.若∠ADE= 80°，BE是∠ABC的平分线，则∠BED的度数是 ) A.55° B.50° C.45° D.40° (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=2,BD= 8,△B'O'C与△BOC关于点C成中心对称，连接AB',则AB 的长是 A.3 B.4 C.5 D.7 10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点 O作射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F,且∠EOF 90°，OC,EF交于点G.有下列结论：①△COE≌△DOF; ②△EOF≌△BOC;③DF2+BE=2OE;④正方形ABCD 的面积是四边形CEOF的面积的4倍，其中正确的是（) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.千斤顶及其工作原理示意图如图所示，其中利用的数学原理 是 (第11题图) (第13题图) 12.若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连，可 将多边形分成7个三角形，则该多边形是 边形 13.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,E 是AB的中点.当OE与AB满足条件： 时，四边 形ABCD是矩形 14.如图，在菱形ABCD中，AC=8,AD=5,则菱形的面积为 D (第14题图) （第15题图) (第16题图) 15.如图，已知矩形ABCD,P,R分别是BC和DC上的点，E,F分 别是PA,PR的中点.若DR=6,AD=8,则EF的长为 16.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，线段 EF与对角线AC交于点O且互相平分.若AD=BC=10, AB=6,则四边形ABCD的周长是 2 17.如图，在正方形ABCD中，按以下步骤作图：连接AC,BD相 交于点O,分别以点B,C为圆心，以大于BC长为半径画弧， 两弧相交于点E,作射线OE,交BC于点F,连接AF.若AC= √2，则AF的长为 (第17题图) (第18题图) 18.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC= 120°，AC=23. (1)AB的长为 (2)若点E,F在对角线AC上，且AF=CE,过点E作CD的 垂线，与边CD交于点G,则EG十DF的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 19.(6分)一个多边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻 的外角的度数之比为6：3，求这个多边形的内角和. 20.(6分)如图，矩形ABCD的对角线交于点O,OM⊥BC于点 M,BC=2√7，OM=3,求BD的长 21.(8分)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形.” 小惠： 证明：，AC⊥BD,OB=OD, 小洁： .AC垂直平分BD. 这个题目还缺少条件，需要 ∴.AB=AD,CB=CD. 补充一个条件才能证明. .四边形ABCD是菱形 若赞成小惠的证法，请在第一个方框内打“/”；若赞成小洁的 说法，请你补充一个条件，并证明. 22.(8分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延 长线上的一点，且BE=DF,连接AE,AF,EF. (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)若AE=5,求EF的长. 23.(9分)某校篮球架的侧面示意图如图①所示，篮板AB垂直于 地面.八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板 AB高度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组设计 了如下测量方法：如图②，小组成员将竹竿HE垂直固定在地 面CD上，小明从竹竿上的点F处观察篮板底部点B,用测角 仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数为48°，接 着将观察点沿着竹竿向上移动到点G处，当从点G观察篮板 顶部点A的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA恰好等于 ∠HFB时，在竹竿上标注点G的位置，测量GF的长度为 1m.活动分享时，小明说：“GF的长度就是篮板AB的高度.” 你认为小明的说法是否正确？并说明理由， 图① 图② 一4- 24.(9分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点 E,EF⊥AD于点F,DG⊥AE于点G. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG. 25.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是 AD的中点，点F,G在边AB上，且EF⊥AB,OG∥EF (1)判断四边形OEFG的形状，并说明理由； (2)若OE=5,EF=4,求AD和BG的长. 5- 26.(10分)综合与实践 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学 探究.“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了 数学活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一 点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B'. (1)【感知】如图①，若点B恰好落在边AD上，求证：四边形 B'ECD是平行四边形， (2)【探究】如图②，若点E,B,D在同一条直线上，求证：AD= DE. (3)【应用】如图③，若∠BAE=45°，连接BB'并延长，交CD 于点F.若平行四边形纸片ABCD的面积为20，CD=4, 求线段BF的长， B' B 图① 图② 图③ —63.解：(1)趋势图如图所示.(2)95(3)小明的数学成绩整体呈上升趋势。 +成绩/分 120 110 100 90 80 70 600 123456次数 4.B 5.解：(1)如图所示.(2)173.3159.7(3)①12~16岁青少年的平均身高都随着年龄 的增长而增长；②13~16岁的男生的平均身高的增长速度比女生快.（合理即可） 平均身高/cm 170 165 159.8 163.4 167.8 153.4 - 147.4 145 752.7-57 -T56.1 157.2 140 145.8 12 男生4女 13 .14 16年龄/岁 第4章归纳与提升 思维导图梳理 从小到大中间位置最多大小 核心考点突破 1.C2.A3.884.45.A6.B7.B8.C9.C10.B 11.解：(1)28584(2)七、八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数约为 120×点+品。-480，(3)人年级的学生茅握防溺水知识的总体水平较好，理由是七人 年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所 以八年级学生的测试成绩的波动性小，更稳定 质量评估 第1章质量评估 1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.C8.D9.C10.B 形的不稳定性12.九13.0E⊥AB14.2415.51632 18.(1)2(2)W3 3 19.解：由题意，得每一个外角的度数为180×6千3=60.这个多边形是正多边形， 且边数为0=6.∴这个多边形的内角和为180×(6-2)=720 20.解：四边形ABCD是矩形，B0=CO,BD=2BO.~OMLBC,BM=号BC- √7.在Rt△BOM中，BO=√BM+O证=4.∴.BD=2BO=8. 21.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：，OA=OC,OB= OD,.四边形ABCD是平行四边形.又，AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. 22.(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90° AB=AD, ∴.∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠B=∠ADF,∴.△ABE≌△ADF(边 BE=DF, 角边).(2)解：：△ABE≌△ADF,.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+ ∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=90°.在Rt△AEF中，EF= —25 √AE+AF=5√2. 23.解：正确.理由如下：，HE⊥CD,AB⊥CD,∴.AB∥GF.,∠HGA=∠HFB,∴.AG∥ BF..四边形AGFB是平行四边形.∴AB=GF=1m..GF的长度就是篮板AB的高度. 24.证明：(1).四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠ABE=90°.EF⊥AD,'.∠AFE 90°..四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,BE=FE.∴.四边形ABEF是正方 形.(2)AE平分∠BAD,∴∠DAG=∠EAB.,DG⊥AE,∴∠AGD=90°=∠ABE. I∠DAG=∠EAB, 在△AGD和△ABE中，∠AGD=∠ABE,∴.△AGD≌△ABE(角角边)..AB=AG. AD-AE, 25.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.,E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线..OE∥FG.,OG∥EF,.四边形OEFG是 平行四边形.，EF⊥AB,.∠EFG=90°.四边形OEFG是矩形.(2)，四边形ABCD 是菱形，.AC⊥BD,AD=AB.∴.∠AOD=∠AOB=90°.，OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，，FG=OE=5.EF⊥AB,∴∠EFA=90.AF=√AE-EF= 3.∴.BG=AB-FG-AF=2. 26.(1)证明：由折叠的性质，得∠BAE=∠BAE,∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB= AB.:四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD..∠BAE=∠BEA. ∠BAE=∠B'EA.AB∥BE.BE∥CD.:B'D∥CE,∴.四边形B'ECD是平行 四边形.(2)证明：由折叠的性质，得∠AEB=∠AEB.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∴∠DAE=∠AEB.∴.AD=DE.(3)解：延长AB,交 CD于点H.由折叠的性质，得∠BAE=∠BAE=45°，AB=AB..∠BAB=∠BAE十 ∠BAE=90°..△ABB是等腰直角三角形.∴∠ABB=45°.：四边形ABCD是平行 四边形，∴.AB∥CD,AB=AB=CD=4.∴.∠AHD=∠BAB=90°，∠BFH=∠ABB= 45°..∠HB'F=90°-∠BFH=45°=∠BFH..BH=HF.SOABCD=AB·AH= 4AH=20,∴.AH=5.∴.BH=AH-AB=1..HF=BH=1.在Rt△BHF中，BF= BH2+HF2=√2. 第2章质量评估 1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.C10.B 1.(-2,-1)12.北偏西60°方向2km13.2<m<414.(3,0) 15.(2,0)或(-2,0)16.(4,2)17.(2.5,0)18.(1)3(2)2或-1或1或4 19.解：，点P(2m十4，m一1)的纵坐标比横坐标大3，∴.m一1一(2m十4)=3，解得m= -8..2m十4=-12，m-1=-9..点P的坐标为(-12，-9). 20.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km 处.(2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院. 21.解：)如图所示.(2)如图所示.(3)四边形ABCD的面积为S6Ac十S6c=× 5×3+号×5×1=10. 4教学楼 D食堂 0 B图书馆K D(O) B 「C体育馆 125+ 200 (第21题图) (第23题图) 22.解：(1)点P1,P2的坐标分别为P1(一x,y),P2(-x-5,y+3).(2)由题意，得 26 厂15=”獬得工=-1点卫P的坐标为(-1，一4. y十3=x, y=-4,1 23.解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，垂足D为原点建立平面 直角坐标系.由图可得AB=125+200=325.:Sax=2AB.CD=3250,CD=20. ∴.点A的坐标为(-125,0)，点B的坐标为(200,0)，点C的坐标为(0,200). 24.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.A2(6,4),B2(4, 2),C2(5,1).(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线1. BB ● C C (第24题图) (第25题图) 25.解：(1)平面直角坐标系如图所示.(2)①（一1,2）②如图所示.③答案不唯一，如： (0,0)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(-1,2)→(-1，-2)(0，-1) 25.解：(1)62(0，-2)（(2)Sa0=Saw十S6as=合×6X(-)+号X6× 2=6-3t.(3)①连接OD.点D在线段BC上，∴.m≥0，n≤0.：S△c=S△on十 Sam,名×6X2=合×2×m+号×6X(-0.∴m-3n=6.②过点D作DE1y轴 于点E,设直线1交y轴于点Q.分两种情况讨论：当点P在点A左侧时，，AP=2, AP/x轴，dP4,2).∴Samr=Sme+Sa-Sa0=合×mX(2+D)+号× (2-m(m十)-合×(2+2)X4=2m-2m-4=4∴m-n=4.”m-3=6.m=3, n=-1..D(3,-1).当点P在点A右侧时，同理可得P(8,2)..SACDP=SAoE十 Saa一Sc0=合×mX(2+m0+号×(2-m0(m+8)-号X(2+2》×8=2m-n- 8=4.∴m2n=6.m-3n=6,∴.n=0,m=6.∴.D(6,0).综上所述，点D的坐标为(3， -1)或(6,0). 期中质量评估 1.A2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.B 11.(1,-2)(答案不唯一)12.40°13.(3，-1)14.36°15.(-3,0)16.50 17.(42-1)18.11,-)(2)-2或号 19.解：x=3,y2=25,.x=士3，y=士5.点P(x,y)在第二象限，x=-3,y= 5..点P的坐标为（一3,5）. 20.解：：AB∥CD,∠B+∠C=180°.五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°= 540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，.140+180+140+x=540,解得x=80. 21.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示，坐标原点为中心广场.(2)小明所在的位置 是游乐园，小励所在的位置是望春亭，小华所在的位置是湖心亭， 100 6 5 湖心亭 牡丹亭 B 中心广场 6-54-3-2-1】 ,123456x 0 望春亭 游乐园 -6 (第21题图) (第23题图) 27