第1章 四边形 易错题突破训练 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章四边形易错题突破训练2025-2026学年湘教版 八年级下册（七大板块） 板块一：多边形 1.正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是（　　） A．72° B．90° C．108° D．150° 2.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（       ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 5.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    板块二：平行四边形 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 3.一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2． A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 4．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE为边BC上的高，，CE＝2，则平行四边形ABCD的周长为 　 　． 5.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 板块三：中心对称和中心对称图形 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 3.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 4.已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则a+b＝　 　． 5.如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ． 板块四：三角形的中位线定理 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 2.如图1，将一个面积为1的等边三角形纸片挖去连接三边中点所组成的三角形后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如图2、图如此进行挖下去，第6个图中，剩余图形的面积为　　 A． B． C． D． 3.若的周长为6，则以三边的中点为顶点的三角形的周长等于 　 　． 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　． 5.如图，在四边形中，，，点和点分别是和的中点，和的延长线交于点，则面积的最大值等于 　　． 板块五：矩形 1.矩形的对角线一定具有的性质是（　　） A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相垂直平分 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 3.如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 4.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 5.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 板块六：菱形 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 ．    4.如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．若，则的度数为 ． 5.如图，在中，分别是边，，的中点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的大小． 板块七：正方形 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 2．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 4．如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为 ． 5.如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】 第1章四边形易错题突破训练2025-2026学年湘教版 八年级下册（七大板块） 板块一：多边形 1.正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是（　　） A．72° B．90° C．108° D．150° 【答案】C 2.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 3.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（       ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 4.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 【答案】5 5.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 板块二：平行四边形 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 【答案】D． 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C 3.一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2． A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 【答案】A． 4．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE为边BC上的高，，CE＝2，则平行四边形ABCD的周长为 　 　． 【答案】14或22． 5.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 板块三：中心对称和中心对称图形 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 3.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 4.已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则a+b＝　 　． 【答案】 3 5.如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ． 【答案】 板块四：三角形的中位线定理 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B． 2.如图1，将一个面积为1的等边三角形纸片挖去连接三边中点所组成的三角形后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如图2、图如此进行挖下去，第6个图中，剩余图形的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.若的周长为6，则以三边的中点为顶点的三角形的周长等于 　 　． 【答案】3． 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　． 【答案】3． 5.如图，在四边形中，，，点和点分别是和的中点，和的延长线交于点，则面积的最大值等于 　　． 【答案】． 板块五：矩形 1.矩形的对角线一定具有的性质是（　　） A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相垂直平分 【答案】C 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 3.如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 【答案】/34度 4.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 【答案】 5.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 板块六：菱形 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 2．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 3．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 ．    【答案】 4.如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．若，则的度数为 ． 【答案】 5.如图，在中，分别是边，，的中点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵分别是的中点， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 板块七：正方形 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 【答案】B 2．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 【答案】 4．如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为 ． 【答案】5 5.如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，作于，于，则，   点是正方形对角线上的点， ， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ， ∴， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形． （2）解：的值是定值，定值为，理由如下： 正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 是定值． 学科网（北京）股份有限公司 $