4.6 总体的平均数与方差的估计&4.7 统计的简单应用（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

4.6总体的平均数与方差的估计 √针对训练 1.从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差 A.一定大于1 B.约等于1 C.一定小于1 D.与样本方差无关 2.为了调查丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一 周内丢弃的塑料袋数量，结果如下（单位：个）：27,25,26,28,25,31.已知该班有45名 学生，估计本周全班同学各家丢弃塑料袋的总个数为 ) A.905 B.1115 C.1215 D.1305 3.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数 据整理成如下统计图. 户数 4 1 12345678月用求量 (1)5月份所调查家庭的平均用水量为 t; (2)若该小区有400户居民，估计这个小区5月份的用水量为 4.学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表. 质量/g 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球质量的方差是 5.某饮料店为了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售 量，结果如下（单位：听)：33,32,28,32,25,24,31,35 (1)这8天的平均日销售量是多少听？ (2)根据(1)中的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听. ·37· 4.7统计的简单应用 √针对训练 1.某校为了解全校学生的血型情况，随机调查了50名学生的血型作了统计，列出如下的 统计表，则估计全校AB型血的人数占全校人数的百分比为 组别 A型 B型 AB型 O型 人数 20 15 10 5 A.40% B.30% C.20% D.10% 2.为了检测某产品的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检 测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是 ( A.5 B.100 C.500 D.10000 3.某校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如下统计表.已知该校全体学生人数为1500，由此可以估计每周 课外阅读时间在1~2h(不含1h)的学生有 人 每周课外阅读时间/h 0~1 1~2(不含1) 2~3(不含2) 超过3 人数 10 14 19 4.暑假期间，小亮到某地高山旅游，沿途他利用随身带的仪器测得的数据如下表. 海拔高度/m 300 400 500 600 700 气温/℃ 29.1 28.6 27.9 27.5 26.8 (1)请根据表中数据，建立平面直角坐标系，并描出表中各点； (2)试用直线表示气温随海拔高度变化的发展趋势， ·38·4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 知识梳理 第50百分位数ms第25百分位数m2s第75百分位数m5 针对训练 1.C2.68.579.589 3.解：(1)把这组数据从小到大排列：9.2,9.2,9.4,9.5,9.6.，这组数据的中位数为 9.4,即第二四分位数是9.4，第一四分位数是9.2，第三四分位数是9.5.(2)把这组数 据从小到大排列：47,47,48,48,48,49,49,50.这组数据的中位数为48十48=48，即第二 2 四分位数是48，第一四分位数是47十48=47.5，第三四分位数是49十49=49. 2 2 第2课时四分位数和箱线图的应用 针对训练 1.C2.D3.甲地 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100 T98 96 93 3 90 90 90 70 70 -65 60- 甲组 乙组 4.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 知识梳理 ①个数②频数数据总数③频数频率 针对训练 1.C2.B3.0.2 4.解：(1)如表所示.(212月份出生的学生的颜数是4，频率为着-01. 月份 2 34 567 89 10 12 人数 2 2 2 6 4 2 5 4.5.2频数直方图 知识梳理 分组 针对训练 1.B2.83.80 4.解：(1)0.130(2)补全频数直方图如图所示.(3)这次全校参加竞赛的学生参赛 成绩被评为B的人数约为2000×(0.15十0.31)=920. 1频数 90 80h 72 70 62 6 50 40 3 30 2 20 116 10h 506070 800100成绩/分 40 4.6总体的平均数与方差的估计 针对训练 1.B2.C3.(1)4.5(2)18004.200 5.解：(1)这8天的平均日销售量是(33十32+28+32+25+24十31+35)÷8=30（听）. (2)上半年该店能销售这种饮料约30×181=5430（听）. 4.7统计的简单应用 针对训练 1.C2.C3.300 4.解：(1)如图所示.(2)如图所示. 气温/℃ 295 28月 27 一一一一一一一一一 26月 0100200300400500600700海拔高度/m 提分小卷 阶段小测（一） 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.98.39.1810.3 11.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n一2)一360°=540°，解得n=7. 7一3=4（条）..从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线 12.解：四边形ABCD是平行四边形，.∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE.BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE.∴.∠ABE=∠AEB. ∴AE=AB=2.:CELBC,.CELAD.∠DCE=90°-∠D=30.DE=2CD- 1...AD=AE+DE=3. 13.证明：过点C作CE∥AD,交AB于点E.,AB∥DC,∴.四边形ADCE是平行四边 形..AD=CE.AD∥CE,∴.∠A=∠CEB.∠A=∠B,∴∠CEB=∠B..CE= CB.∴.AD=CB 14.(1)证明：∠ABD=∠ACD=∠BDE,.AB∥CD,AC∥BD..四边形ABDC是 平行四边形.(2)解：由(1)得四边形ABDC是平行四边形，∴.OD=OA=5,OB=OC DF=OC,∴.DF=OB.,DF∥OB,.四边形ODFB是平行四边形.∴.BF=OD=5. 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60° ∠ADE=∠DAB,∠CBF=∠DCB.∴∠ADE=∠CBF=60°.AE=AD,CF=CB, ∴.△AED,△CFB是等边三角形.∴.∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD=∠BCF=60. :∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,∴.∠EAF=∠FCE=120. .四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：四边形ABCD是平行四边 形，.∴.∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB..∠ADE=∠CBF. 'AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF..∠AED=∠CFB. ∴∠EAD=∠FCB.:∠DAB=∠BCD,∴.∠EAF=∠FCE.∴.四边形AFCE是平行 四边形 阶段小测（二） 1.A2.C3.B4.C5.A6.A 7.AB⊥BC(答案不唯-)8.109.2W510.(1)W5(2)⑤ 3 11.证明：D,E分别为AB,AC的中点，.DE为△ABC的中位线.∴.DE∥BC.DG= FC,∴.四边形DFCG是平行四边形.，DF⊥BC,∠DFC=9O°.∴.四边形DFCG是矩形. 一 41 12.证明：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，.OB=OD,OA=OC.AF= CE,.OA-AF=OC-CE,即OF=OE.:∠DOF=∠BOE,∴△DOF≌△BOE(边角 边).DF=BE. 13.解：(1)：E,F分别是AB,AD的中点，EF是△ABD的中位线.EF∥BD. .∠ADB=∠AFE=50°.∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°.(2)由(1)得∠BDC= 90°.G是BC的中点，∴.BC=2DG=10..BD=√BC-CD=8.由(1)得EF是 △ABD的中位线，EF=号BD=4. 14.(1)证明：.四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,BC∥AD,即BC∥DE.,CE∥BD, ∴.四边形DECB是平行四边形.∴.CE=BD.∴.AC=CE.（2)解：四边形ABCD是矩 形，∠ADC=90°，C0=D0=2AC·∠EDC=90.在R△EDC中，DE=9,CD= 12,.CE=√DE2+CD=15.∴.AC=CE=15.∴.△COD的周长为C0+DO+CD= AC+CD=27. 15.解：(1)平行四边(2)连接GH.:四边形ABCD是矩形，G,H分别是AD,BC的 中点，AG=BH,AG∥BH,∠B=90°..四边形ABHG是矩形..GH=AB=6.由题 意，得AE=CF=t,AC=√AB2十BC=10.:四边形EGFH为矩形，∴.EF=GH=6. 分两种情况讨论：①当0≤t<5时，EF=AC-AE-CF=10一2t.,∴.10一2t=6,解得t= 2.②当5<t≤10时，EF=AE+CF-AC=2t-10..2t-10=6,解得t=8.综上所述， 若四边形EGFH为矩形，t的值为2或8. 几何专练（一）特殊四边形的性质与判定 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB,AD∥CB.,∠ADE=∠CBF.又 ,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(边角边).·∠1=∠2. 2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD,BD=2BO..∠ABD=∠CDB. AC=2BO,.AC=BD..四边形ABCD为矩形.BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBC..∠CDB=∠DBC.∴.BC=CD..□ABCD为正方形. 3.证明：，AD∥BC,AB=CD,.梯形ABCD为等腰梯形.∴.∠ABC=∠DCB.DE= CD,.∠DEC=∠DCB..∠ABC=∠DEC..AB∥DE.FC⊥BC,.∠DEC十 ∠EFC=90°，∠DCE十∠DCF=90°..∠EFC=∠DCF.∴.DF=CD.∴.DF=AB. .四边形ABDF为平行四边形. 4.证明：(1).AD=BC,∴.AD+CD=BC+CD,即AC=BD..AE=BF,CE=DF, ∴△AEC≌△BFD(边边边).∴∠A=∠B.∴AE∥BF.(2)△AEC≌△BFD, ∠ECA=∠FDB.∴.CE∥DF.:CE=DF,∴.四边形DECF是平行四边形.，DF= CF,.四边形DECF是菱形. 5.(1)证明：四边形BEDF为正方形，.DF=EB.,四边形ABCD为平行四边形， AB=CD.∴AB-EB=CD一DF,即AE=CF.(2)解：：四边形BEDF为正方形， DE=EB,DE⊥EB.·'SABCD=AB·DE=20,AB=5,.5DE=20..DE=4.∴.EB =4..AE=AB-EB=1.由(1)知AE=CF,∴.CF=1. 6.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴∠COD=90°.，CE∥OD,DE∥ OC,.四边形OCED是平行四边形.又∠COD=90°，.四边形OCED是矩形. (2)解：4 7.(1)证明：.△ACB≌△DFE,∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE..AC∥DF.∴.四边形 AFDC是平行四边形.(2)解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm, .AB=2BC=12cm,∠ABC=60°.四边形AFDC是菱形，.CD=AC..∠CDA= ∠CAB=30°..∠BCD=∠ABC-∠CDA=30°..∠BCD=∠CDA..∴.BD=BC= 6 cm..'AD=AB+BD=18 cm. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.，M,N 分别是AD,BC的中点，AM=CN..△MBA≌△NDC(边角边)..BM=DN. 42