11 阶段小测(八)(范围：4.1-4.4)（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

7.解：(1)设直线CD的函数表达式为y=x+6.把C(-1,0),D(0,号)代入，得 一k十b=0, 1 k3’ 1 解得 b=3’ b3 1 直线CD的函数表达式为y=子十子(2)易得A(2,0, B(0,2),.OB=OA=2.C(-1,0),.OC=1..AC=OA+OC=3.联立 5 y=-x十2， x= 4” y= 1解得 32大 E(号，是）SaE=SA-SaAE=合ACOB 3 3” y=4’ 阶段小测（六） 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.x>-28.>9.y=7.5x+0.510.300 7 11.解：(1)由题意，得m-3=0,解得m=3.(2)由题意，得2m+1=3,解得m=1.(3)由 题意，得2m十1<0，解得m<-2 1 12.解：(1)自变量是温度t.(2)点A表示当温度为4℃时，水的密度最大，为1000kg/m3. (3)当温度在0~4℃时，水的密度p随温度t的升高逐渐增大；当温度在4~15℃时， 水的密度ρ随温度t的升高逐渐减小. 13.解：(1)设y十1=k(x-2).将x=1,y=-3代人，得-3十1=k(1-2),解得k=2. .y十1=2(x-2),即y=2x一5.(2)，2>0，y随x的增大而增大.当m≤x≤m十 3时，y的最大值为7，∴.当x=m十3时，y=7..2(m十3)一5=7，解得m=3. 14.解：(1)40(2)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(10,30)，(40,40)代入，得 1 10k+b=30, 解得 40k+b=40, 80 ∴y关于x的函数表达式为y一子+9(3)能完全溶解。 b3 理由如下：当x=34时y=子×34+9=38“38>37，能完全溶解。 15.解：(1)A(-6,0),OA=6.OA=2OB,.OB=3.点B在y轴的正半轴上， .B(0,3).设直线l的函数表达式为y=kx+b.把A(-6,0),B(0,3)代入，得 1 6k+b=0, 解得 b=3, -乞'直线4的函数表达式为y=号x+3(2):5= (b=3. 合BC.0A=6,且0A=6,∴BC=2.B0,3),点C的坐标为0,5)或0,1 应用专练（三）一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(33,62)，(36,67)代入，得 /62=33k+b,. 解得 67=36k+b, '∴y关于x的函数表达式为y=号x+7.(2)当y=82时， b=7. 82=号x十1，解得x=45,答：椅子的高度为45cm 2.解：(1)s=-100t+660(2)(40-8)÷0.08=400(km),660-400=260(km).当s= 260时，一100t十660=260，解得t=4..当t=4时，小车开始显示加油提醒. 3.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100一x)盏.根据题意，得30x十 50(100-x)=3500,解得x=75..100-x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25 盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利w元.根据题意，得w=(45一30)x十(70一 50)(100一x)=-5x十2000.：-5<0,25≤x≤40，∴.当x=25时，w取得最大值，最 —46 大值为一5×25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台 灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. 4.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=x十b.把(12,54)， 12k+b=54, (14,60)代入，得{ 14k+b=60, 解得=3，六BC段温度y与加热时间x之间的函数 b=18. 表达式为y=3x十18.(2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=mx. 把(2,24)代人，得24=2m,解得m=12..OA段温度y与加热时间x之间的函数表达 式为y=12x.在y=12x中，当x=4时，y=48.在y=3x十18中，当y=48时，48=3x 十18，解得x=10.答：在整个熔化过程中，海波从开始加热到全部熔化为液态最少需要 加热10min. 5.解：(1)当1≤t≤7时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=t十 么把1,0，(7,480)代入，得+60，解得 7k+b=480, k=80:÷s=802-80(1≤≤7). b=-80. (2)当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=at.把(8， 480)代入，得8a=480,解得a=60.∴.s=60t(0≤t≤8).'.当乙出发后两人相距40km 时，|80t-80-60t=40,解得t=2或6.∴.2-1=1(h),6-1=5(h).在乙出发1h或 5h后，两人相距40km. 易错章测（七） 1.B2.B 3.B【易错点拨】无法准确将二元一次方程形式转化为一次函数形式，或根据函数无 法淮确判断函数图象致错 4.A【易错点拨】对自变量取值范围判断不准确致错. 5.D6.A7.每吨水的价格8.0（答案不唯一）9.20 10.2≤d≤4【易错点拨】对题意理解不清或无法正确判断临界点致错. 11.解：(1)海拔高度h气温t(2)t=20-6h(3)当h=10时，t=20-6×10=-40. .当海拔高度是10km时，气温是-40℃. 12.解：(1)根据题意，得=-1.把A(2,3)代入y=-x+b,得3=-2+b,解得b=5. ∴.一次函数的表达式为y=-x十5.(2)把P(2m,4m-1)代入y=一x十5，得4m-1= -2m+5,解得m=1. 13,解：1)把B0,2),P1,1D代人%=x+6,得=2： 解得么。一1直线 k1+b=1,b=2. 的函数表达式为y1=一x十2.(2)在y1=一x十2中，当y1=0时，一x十2=0，解得x= 2.点A的坐标为(2,0).A0=2.58w=号A0·如=号X2X1=1. 14.解：(1)设y甲=1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解得1=20.·y甲=20x.设yz= k2x+80.把(12,200)代入，得12k2+80=200,解得2=10.yz=10x+80.(2)当y= 240时，ym=20x=240,解得x=12;当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. :12<16,∴.选择乙种消费卡更划算. 15.解：(1)当0x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=1x.把(200,5000)代 入，得200k1=5000,解得1=25.∴y=25x.当x>200时，设y与x之间的函数表达 1200k2+b=5000, 式为y=2x+b.把(200,5000)，(400,8600)代入，得 解得 400k2+b=8600, k2=18, ∴y=18x十1400.综上所述，y与x之间的函数表达式为y= b=1400. 25x(0x200), (2)乙种水果种植面积为(600-x)m2.设种植费用为w元.根 18x+1400(x>200). 47 据题意，得w=18x+1400+20(600-x)=-2x+13400,,-2<0,∴.w随x的增大 而减小.200<x≤350，.当x=350时，w值最小，最小值为-2×350+13400= 12700,此时乙种水果种植面积为600-350=250(m2).∴.甲种水果的种植面积为 350m、乙种水果的种植面积为250m才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段小测（八） 1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.28.909.92.510.5 1.解：元m=70X5+60X2+86X3=72.8(分)，元m=90×5+75×2+51X3- 5+2+3 5+2+3 75.3(分)，72.8<75.3，.小朋将被录用. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上 的同学的成绩 13.解：(1)164165166.4(2)①平均数②该校八年级男生身高超过平均身高的 人数约为280×着=12， 14.解(1)86.58520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：，两款机器人评分 的平均数相等，但甲款机器人评分的中位数和众数更高，且方差更小，∴.甲款机器人的 评分分布更集中，整体满意度更好.（合理即可）(3)此次测验中甲、乙两款人形机器人 的满意度评分为A等级的约有100X20%+100×易-500（人）. 易错章测（九） 1.B2.C3.C4.B5.D 6.C【易错点拨】众数不一定位于频数直方图中频数最多的那一组中. 7.138.129.6 10.170【易错点拨】不能从箱线图中获取足够信息解决问题致错. 11.解：(1)列表如下： 年龄/岁 22 25 27 30 32 频数 的 3 6 为 频率 0.150.15 0.3 0.250.15 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45（岁）. 2.解：①)平均数为6×10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使大多的工人都能完成任务，日生产件数 的定额为12件. 13.解：(1)16640.32(2)补全频数直方图如图所示.(3)全校3000名学生中成绩 在80分及以上的人数约是3000×(0.28+0.12)=1200.(4)答案不唯一，如：从及格 率看，成绩还需要提高；80分以上的人数不是很多，需要提高优秀率. 频数（人数） 70上 64 60F 56 50 40F 40 30 24 20F 16 1 05060708090100成绩/分 14.解：(1)7.5725%(2)答案不唯一，如：①甲组成绩的优秀率高于乙组成绩的优 秀率，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好.②甲组成绩的中位数高于乙组成绩的 中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明两 组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面 48阶段小 （范围：4.1~4.4时间 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.一组数据：4,6,7,9,10,16,18，这组数据 的平均数为 ) A.8 B.9 C.10 D.12 2.已知一组数据：3,3,4,5，x,6有唯一的众 数，则x的值可能是 () A.3 B.4 C.5 D.6 3.四个旅游团游客年龄的方差分别是：s漏= 1.4,s2=18.8,s漏=2.5，s子=3.6，导游小 方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该 选择 () A.甲团 B.乙团C.丙团D.丁团 4.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子.”为 了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初 中三个年级推选出来的15名领操员进行 比赛，成绩如下表， 成绩/分 7 9 10 人数 2 5 4 4 这组数据的第一四分位数是 A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 5.在一次歌唱比赛中，九位评委给某选手打 出9个原始分.如果规定：去掉一个最高 分和一个最低分，余下7个有效分的平均 值作为这位选手的最后得分，则9个原始 分与7个有效分这两组分数相比较，一定 不会发生改变的是 ( A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 6.在某校举办的学习强国演讲比赛中，五位 评委给小华的评分分别为（单位：分)： 8,9.5,8.5,8.5,9.把这组数据按从小到 大的顺序分成两组，能使组内离差平方和 达到最小的分组是 ) A.{8},{8.5,8.5,9,9.5} B.{8,8.5},{8.5,9,9.5} C.{8,8.5,8.5},{9,9.5} D.{8,8.5,8.5,9},{9.5} 测（八） :40分钟满分：100分) 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.某班40名学生一周阅读书籍的册数统计 图如图所示，该班阅读书籍的册数的众数 是 册 +人数 人数 6 1413 12 10 0 34册数 859095100分数/分 (第7题图) (第9题图) 8.某大学自主招生考试只考数学和物理.计算 综合得分时，按数学占60%，物理占40%计 算.已知小明数学得分为95分，综合得分为 93分，那么小明物理得分是 分 9.在“经典诵读”比赛活动中，甲班12名学 生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参 赛成绩的中位数为 10.已知5个数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数 为3，方差是4；另5个数据x6,x7,x8, xg,x1o的平均数也是3，方差是6.把这两 组数据合在一起得到10个数据x1,x2, x3,x4,x5,x6,x7,x8,xg,x10,则这10个 数据的方差为 三、解答题（共50分） 11.（12分)某报社记者站要招聘记者一名， 小强、小朋报名并进行了三项素质测试， 其成绩如下表， 采访写作 计算机 创意设计 小强 70 60 86 小朋 90 75 51 如果把采访写作、计算机和创意设计成 绩按5：2：3的比例来计算两人的测试 平均成绩，那么谁将被录用？ 12.(12分)已知甲、乙两班人数相同，在一次 测试中两班的成绩箱线图如图所示， (1)甲班成绩的中位数为 ,乙班成 绩的第三四分位数为 (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成 两部分，其中“下半截箱子”较长，这 说明了什么？ 成绩 90h 6 39 甲班乙班 13.(12分)以下是从某校八年级男生中随机 选出的10名男生，分别测量了他们的身 高（单位：cm),数据整理如下： 163171173159161 174164166169164 (1)确定这10个数据的众数、中位数、平 均数，并填入下表； 众数 中位数 平均数 (2)①若用样本中的统计量估计该校八年 级男生平均身高，则这个统计量是 ;(填“众数”“中位数”或 “平均数”) ②若该校八年级共有男生280名，估 计该校八年级男生身高超过平均 身高的人数， ·22 14.(14分)某公司对其生产的甲、乙两款人 形机器人的满意度进行了评分测验，并 从中各随机抽取20份对数据进行整理、 描述和分析（评分分数用x表示，分为四 个等级：A.90<x≤100，B.80<x≤90， C.70<x≤80，D.x≤70)，下面给出了部 分信息：抽取的对甲款机器人的评分数 据中B等级的数据为：90,90,88,88,88， 87,86,85; 抽取的对乙款机器人的评分数据为：64， 70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89, 90,90,94,95,98,98,99,100. 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图 10% 30% m% C A B 对甲、乙两款机器人的满意度评分统计表 机器人平均数中位数 众数 方差 甲 86 a 88 69.8 乙 86 85.5 b 96.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的 满意度更好？请说明理由（写出一条 理由即可) (3)在此次测验中，各有1000人对甲、乙 两款人形机器人进行评分，估计此次 测验中甲、乙两款人形机器人的满意 度评分为A等级的共有多少人：