07 函数专练(二)一次函数的图象与性质（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

函数专练（二）一次函数的图象与性质 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)已知一次函数y=kx十b的图象经3.(8分)已知一次函数y=(2-m)x十2m一 过(1,5)和(-1,1)两点 7的图象与y轴的负半轴相交，y随x的 (1)求这个一次函数的表达式； 增大而减小，且m为整数. (2)当x=一4时，求y的值. (1)求m的值； (2)当一1≤x≤2时，求y的取值范围 2.(8分)已知y关于x的函数y=(2m十4.(8分)在平面直角坐标系中，直线l:y= 6)x十m一3，且该函数是正比例函数. kx十4经过点A(一2,2)，且与x轴交于 (1)求m的值； 点B (2)若点(a,y1),(a十1，y2)在该函数的图 (1)求点B的坐标； 象上，请直接写出y1,y2的大小关系. (2)若将直线11平移得到直线L2,且直线 2经过点(3，一2)，求直线12的函数表 达式 ·13· 5.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，已知 (3)△OPA的面积能等于25吗？为什么？ A(0,4),B(-3,0). (1)求点D的坐标； (2)求直线CD的函数表达式. 7.（10分)如图，直线AB:y=一x十2与x 轴交于点A,与y轴交于点B.直线CD: y=x十b经过点C(-1,0),D(0,3),与 直线AB交于点E. (1)求直线CD的函数表达式； (2)连接BC,求△BCE的面积， 6.(12分)已知点P(x,y)在第一象限，且满 足x十y=8,点A的坐标为(6,0)，设 △OPA的面积为S. (1)求出S关于x的函数表达式，写出x 的取值范围，并画出函数S的图象， (2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面 积为多少？ o ·14·(2)解：四边形MPNQ是菱形.理由如下：连接MN.易得四边形ABNM、四边形 CDMN为矩形，∴.∠BNM=∠DMN=90°.P,Q分别是BM,DN的中点，.PM= PN=合BM,NQ=MQ=号DN.由(I)知BM=DN,PM=PN=NQ=MQ.∴四边 形MPNQ是菱形.(3)解：AD=2AB 阶段小测（三） 1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.58.25°9.2510.12-6√2 11.证明：：四边形ABCD是正方形，∴.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90. .∠CBF=90°=∠D.EC⊥FC,.∠ECF=90°.∴∠DCE=∠BCF.在△DCE和 I∠D=∠CBF, △BCF中，CD=CB, ∴.△DCE≌△BCF(角边角)..EC=FC ∠DCE=∠BCF, 12.证明：：DM∥AB,∴.∠AMD=∠BAM=45°.由折叠的性质，得∠DAM=∠BAM =45°，AB=AD,BM=DM.∴.∠BAD=90°，∠DAM=∠AMD..AD=DM=AB= BM.∴.四边形ABMD是正方形. 13.(I)证明：AB∥DC,.∠BAC=∠ACD.:AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠DAC. .∠ACD=∠DAC.AD=CD.AB=AD,∴.AB=CD.AB∥DC,.四边形ABCD是 平行四边形.：AB=AD,.四边形ABCD是菱形.(2)解：4YI 14.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE.∴∠FAE= ∠AEB.:EF⊥AD,∠AFE=∠FAB=∠ABE=90°..四边形ABEF是矩形 AE平分∠BAD,∴.∠FAE=∠BAE.∴∠BAE=∠AEB.AB=BE..四边形 ABEF是正方形.(2)解：：四边形ABEF是正方形，∴.AE=√2BE,∠FAE=45°.CE =√2BE,∴.AE=CE..∠EAC=∠ECA.:AF∥BC,.∠DAC=∠ECA=∠EAC ∠DAC=2∠FAE=2.5, 15.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.E是AD的中点，∴.OE是△ABD 的中位线..OE∥FG.OG∥EF,.四边形OEFG是平行四边形.EF⊥AB, ∠EFG=90°.四边形OEFG是矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC, AB=AD=12.∴∠A0D=90.:E是AD的中点，0E=AE=之AD=6.由(1)知四 边形OEFG是矩形，∴FG=OE=6.,EF⊥AB,∠EFA=90°.AF=√AE-EF =2...BG=AB-AF-FG=4. 易错章测（四） 1.C2.D3.C 4.D【易错点拨】无法准确转换折叠前后图形的角度关系致错。 5.B 6.D【易错点拨】对特殊四边形的判定条件掌握不到位致错. 7.45°8.128°9.12 10.4√2+4【易错点拨】无法准确找出OP取最大值时的条件致错. 11.解：设这个多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°+360°=900°，解得n=5. ∴.这个多边形的边数为5. 12.证明：由题意，得B,C,E三点共线，∠B=∠DEC,AB=DE..AB∥DE.AF∥ BC,.四边形ABEF是平行四边形.∴AB=EF.DE=EF. 13.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD,AB=CD.DE=CD,.AB=DE. 四边形ABDE是平行四边形.AE=BD.(2)解：由(1)可知，四边形ABDE是平行 四边形，.AE∥BD.,∠ODC=∠E=50°.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD. ∴.∠COD=90°..∠DC0=90°-∠ODC=40°. —43 14.(1)证明：，GE∥BC,GF∥CD,.四边形GECF是平行四边形.，四边形ABCD是 正方形，∠C=90°..四边形GECF是矩形.(2)解：连接CG.,四边形ABCD是正方 形，.AD=CD=AB=7,∠ADG=∠CDG=45.,DG=DG,∴.△ADG≌△CDG(边角 边).∴AG=CG.四边形GECF是矩形，CF=3,∴.GE=CF=3,∠GEC=∠GED= 90°.，∠CDG=45°，∴△GED是等腰直角三角形..DE=GE=3..CE=CD-DE= 4.在Rt△CGE中，CG=√GE+CE=5..AG=CG=5. 15.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. CG∥AF,∴.四边形AGCF是平行四边形.，AB∥CD,∴.∠FCA=∠GAC.由折叠的 性质，得∠GAC=∠FAC,∴∠FCA=∠FAC.FC=FA..四边形AFCG是菱形. 小明的说法是正确的.(2)四边形ABCD是矩形，.∠DCB=90°..∠BCE= ∠FCE+∠DCB=130.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=2∠BCE=65°， 易错章测（五） 1.D2.C 3.A【易错点拨】对各象限中点的坐标特征记忆不清晰致错， 4.C 5.B【易错点拨】根据线段长得出点的坐标时忽略点的位置致错，或无法根据对应点 的位置准确判断平移的方向和单位长度致错， 6.A【易错点拨】无法准确理解题意或无法准确找出点的变化规律致错. 7.南偏西60°方向500m处 8.(-3,-2》9.a<-号 10.(0,2)或（一1,0）【易错点拨】考虑问题不全面致错. 11.解：(1)(2)如图所示. 学校 A B 图书馆 C 体育馆 12.解：答案不唯一，如：如图，以D为坐标原点，OC,AD所在直线为x轴、y轴建立平 面直角坐标系.A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0).过点E作EG⊥CD于点G,交AB 1 于点F.AE=BE,AF=2AB=3在R△AEF中，EF=√AE-AF=4,EG=8. .E(3,8) 13.解：(1)由题意，得3m十1=0，解得m=-子.2m-4=-兰点P的坐标为 (-兰0）.(2)由题意，得2m一4=-4，解得m=0.3m十1=1.点P的坐标为 (-4,1). 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)如图，△PAB 即为所求，P(2,0). 44 B 543-2 15.解：(1)|a十2|+(b-3)2=0,.a=-2,b=3.(2)(0,5)(3)存在..S△c= 合×[3-（一2]X2=5,Saw=号Sac=号设M(m,m),分两种情况讨论：①当 5 点M在y轴的负半轴上时，号×1×(-)=号，解得a=-5.M0,-5);@当点M 在x轴上时，分Xm×2=,解得m=±多.∴M(号，0)或M(-号，0）综上所 述，点M的坐标为0，-5)或（号，0）或(-号，0）： 函数专练（二）一次函数的图象与性质 1k+b=5, k=2, 1.解：(1)把(1,5)和(-1,1)代人y=x十b,得 解得 -k+b=1,fb=3. 这个一次函 数的表达式为y=2x十3.(2)当x=-4时，y=2×(-4)+3=-5. (2m十6≠0， 2.解：(1)函数y=(2m十6)x+m一3是正比例函数，. 解得m=3. (m-3=0, (2)y1<y2: 3.解：1)由题意，得2-m<0, 解得2<m<3.5.m为整数，.m=3.(2)由(1)知m= 2m-7<0, 3,y=-x一1.当x=-1时，y=0;当x=2时，y=-3.y的取值范围是-3≤y≤0. 4.解：(1)把A(-2,2)代入y=x十4，得2=-2k+4,解得=1..直线1的函数表达 式为y=x十4.令y=0,则x十4=0，解得x=一4..点B的坐标为（一4,0）.(2)，直线 2由直线（平移得到，.设直线12的函数表达式为y=x十b.把(3，一2）代入，得一2= 3+b,解得b=-5..直线2的函数表达式为y=x-5. 5.解：(1)A(0,4),B(-3,0),.OA=4,OB=3..AB=√OA2+OB=5.四边形 ABCD为菱形，.AD=AB=5..OD=AD-OA=1..D(0,-1).(2),四边形ABCD 为菱形，∴.BC=AB=5,BC∥AD.∴.C(-3,-5).设直线CD的函数表达式为y=x十 6把C(-3,-5,D0,-1)代入，得{3张+6=-5，解得 =生 6=-1, 解得 3’直线CD的函数 b=-1, 表达式为y=号x-1 6.解：(1)x十y=8,y=8-x.点P在第一象限，.x>0,y>0..0<x<8. A(6,0),0A=6.S=20A·y=合×6×(8-)=-3x+24(0<x<8.画出图 象如图所示.(2)当x=5时，S=一3×5+24=9.(3)不能.理由如下：当S=25时，24一 3=25,解得x=-子.0<x<8,△0PA的面积不能等于25. S年 28 249 20 16 12 481216 45 7.解：(1)设直线CD的函数表达式为y=x+6.把C(-1,0),D(0,号)代入，得 一k十b=0, 1 k3’ 1 解得 b=3’ b3 1 直线CD的函数表达式为y=子十子(2)易得A(2,0, B(0,2),.OB=OA=2.C(-1,0),.OC=1..AC=OA+OC=3.联立 5 y=-x十2， x= 4” y= 1解得 32大 E(号，是）SaE=SA-SaAE=合ACOB 3 3” y=4’ 阶段小测（六） 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.x>-28.>9.y=7.5x+0.510.300 7 11.解：(1)由题意，得m-3=0,解得m=3.(2)由题意，得2m+1=3,解得m=1.(3)由 题意，得2m十1<0，解得m<-2 1 12.解：(1)自变量是温度t.(2)点A表示当温度为4℃时，水的密度最大，为1000kg/m3. (3)当温度在0~4℃时，水的密度p随温度t的升高逐渐增大；当温度在4~15℃时， 水的密度ρ随温度t的升高逐渐减小. 13.解：(1)设y十1=k(x-2).将x=1,y=-3代人，得-3十1=k(1-2),解得k=2. .y十1=2(x-2),即y=2x一5.(2)，2>0，y随x的增大而增大.当m≤x≤m十 3时，y的最大值为7，∴.当x=m十3时，y=7..2(m十3)一5=7，解得m=3. 14.解：(1)40(2)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(10,30)，(40,40)代入，得 1 10k+b=30, 解得 40k+b=40, 80 ∴y关于x的函数表达式为y一子+9(3)能完全溶解。 b3 理由如下：当x=34时y=子×34+9=38“38>37，能完全溶解。 15.解：(1)A(-6,0),OA=6.OA=2OB,.OB=3.点B在y轴的正半轴上， .B(0,3).设直线l的函数表达式为y=kx+b.把A(-6,0),B(0,3)代入，得 1 6k+b=0, 解得 b=3, -乞'直线4的函数表达式为y=号x+3(2):5= (b=3. 合BC.0A=6,且0A=6,∴BC=2.B0,3),点C的坐标为0,5)或0,1 应用专练（三）一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(33,62)，(36,67)代入，得 /62=33k+b,. 解得 67=36k+b, '∴y关于x的函数表达式为y=号x+7.(2)当y=82时， b=7. 82=号x十1，解得x=45,答：椅子的高度为45cm 2.解：(1)s=-100t+660(2)(40-8)÷0.08=400(km),660-400=260(km).当s= 260时，一100t十660=260，解得t=4..当t=4时，小车开始显示加油提醒. 3.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100一x)盏.根据题意，得30x十 50(100-x)=3500,解得x=75..100-x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25 盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利w元.根据题意，得w=(45一30)x十(70一 50)(100一x)=-5x十2000.：-5<0,25≤x≤40，∴.当x=25时，w取得最大值，最 —46 大值为一5×25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台 灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. 4.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=x十b.把(12,54)， 12k+b=54, (14,60)代入，得{ 14k+b=60, 解得=3，六BC段温度y与加热时间x之间的函数 b=18. 表达式为y=3x十18.(2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=mx. 把(2,24)代人，得24=2m,解得m=12..OA段温度y与加热时间x之间的函数表达 式为y=12x.在y=12x中，当x=4时，y=48.在y=3x十18中，当y=48时，48=3x 十18，解得x=10.答：在整个熔化过程中，海波从开始加热到全部熔化为液态最少需要 加热10min. 5.解：(1)当1≤t≤7时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=t十 么把1,0，(7,480)代入，得+60，解得 7k+b=480, k=80:÷s=802-80(1≤≤7). b=-80. (2)当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=at.把(8， 480)代入，得8a=480,解得a=60.∴.s=60t(0≤t≤8).'.当乙出发后两人相距40km 时，|80t-80-60t=40,解得t=2或6.∴.2-1=1(h),6-1=5(h).在乙出发1h或 5h后，两人相距40km. 易错章测（七） 1.B2.B 3.B【易错点拨】无法准确将二元一次方程形式转化为一次函数形式，或根据函数无 法淮确判断函数图象致错 4.A【易错点拨】对自变量取值范围判断不准确致错. 5.D6.A7.每吨水的价格8.0（答案不唯一）9.20 10.2≤d≤4【易错点拨】对题意理解不清或无法正确判断临界点致错. 11.解：(1)海拔高度h气温t(2)t=20-6h(3)当h=10时，t=20-6×10=-40. .当海拔高度是10km时，气温是-40℃. 12.解：(1)根据题意，得=-1.把A(2,3)代入y=-x+b,得3=-2+b,解得b=5. ∴.一次函数的表达式为y=-x十5.(2)把P(2m,4m-1)代入y=一x十5，得4m-1= -2m+5,解得m=1. 13,解：1)把B0,2),P1,1D代人%=x+6,得=2： 解得么。一1直线 k1+b=1,b=2. 的函数表达式为y1=一x十2.(2)在y1=一x十2中，当y1=0时，一x十2=0，解得x= 2.点A的坐标为(2,0).A0=2.58w=号A0·如=号X2X1=1. 14.解：(1)设y甲=1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解得1=20.·y甲=20x.设yz= k2x+80.把(12,200)代入，得12k2+80=200,解得2=10.yz=10x+80.(2)当y= 240时，ym=20x=240,解得x=12;当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. :12<16,∴.选择乙种消费卡更划算. 15.解：(1)当0x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=1x.把(200,5000)代 入，得200k1=5000,解得1=25.∴y=25x.当x>200时，设y与x之间的函数表达 1200k2+b=5000, 式为y=2x+b.把(200,5000)，(400,8600)代入，得 解得 400k2+b=8600, k2=18, ∴y=18x十1400.综上所述，y与x之间的函数表达式为y= b=1400. 25x(0x200), (2)乙种水果种植面积为(600-x)m2.设种植费用为w元.根 18x+1400(x>200). 47 据题意，得w=18x+1400+20(600-x)=-2x+13400,,-2<0,∴.w随x的增大 而减小.200<x≤350，.当x=350时，w值最小，最小值为-2×350+13400= 12700,此时乙种水果种植面积为600-350=250(m2).∴.甲种水果的种植面积为 350m、乙种水果的种植面积为250m才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段小测（八） 1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.28.909.92.510.5 1.解：元m=70X5+60X2+86X3=72.8(分)，元m=90×5+75×2+51X3- 5+2+3 5+2+3 75.3(分)，72.8<75.3，.小朋将被录用. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上 的同学的成绩 13.解：(1)164165166.4(2)①平均数②该校八年级男生身高超过平均身高的 人数约为280×着=12， 14.解(1)86.58520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：，两款机器人评分 的平均数相等，但甲款机器人评分的中位数和众数更高，且方差更小，∴.甲款机器人的 评分分布更集中，整体满意度更好.（合理即可）(3)此次测验中甲、乙两款人形机器人 的满意度评分为A等级的约有100X20%+100×易-500（人）. 易错章测（九） 1.B2.C3.C4.B5.D 6.C【易错点拨】众数不一定位于频数直方图中频数最多的那一组中. 7.138.129.6 10.170【易错点拨】不能从箱线图中获取足够信息解决问题致错. 11.解：(1)列表如下： 年龄/岁 22 25 27 30 32 频数 的 3 6 为 频率 0.150.15 0.3 0.250.15 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45（岁）. 2.解：①)平均数为6×10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使大多的工人都能完成任务，日生产件数 的定额为12件. 13.解：(1)16640.32(2)补全频数直方图如图所示.(3)全校3000名学生中成绩 在80分及以上的人数约是3000×(0.28+0.12)=1200.(4)答案不唯一，如：从及格 率看，成绩还需要提高；80分以上的人数不是很多，需要提高优秀率. 频数（人数） 70上 64 60F 56 50 40F 40 30 24 20F 16 1 05060708090100成绩/分 14.解：(1)7.5725%(2)答案不唯一，如：①甲组成绩的优秀率高于乙组成绩的优 秀率，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好.②甲组成绩的中位数高于乙组成绩的 中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明两 组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面 48