4.4 四分位数与箱线图（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 √知识梳理 一般地，设一组数据的个数为，把这组数据从小到大排列，小于或等于中位数的数 据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等 于50%，于是把中位数叫作 ,记作 ,也叫作第二四分位数. 如果有一个数满足：小于或等于这个数的数据个数与的比值大于或等于25%，大 于或等于这个数的数据个数与的比值大于或等于75%，那么称这个数是 记作 ,也叫作第一四分位数 如果有一个数满足：小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大 于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，那么称这个数是 记作 ,也叫作第三四分位数. √针对训练 1.在“魅力篮球节”活动中，8名同学各投篮10次，进球次数分别为6,6,5,4,7,6,8,8，则 这8名同学投篮进球数的第三四分位数为 ( A.6.5次 B.7次 C.7.5次 D.8次 2.为了解讲座效果，随机抽取了8位居民进行健康知识问卷（百分制）调查，这8位居民的 得分情况如下表，则这组数据的第一四分位数为 ,第二四分位数为 ,第三 四分位数为 答题居民序号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 72 83 65 76 88 90 65 90 3.分别求出下列各组数据的四分位数： (1)9.5,9.2,9.6,9.4,9.2;(2)48,49,50,48,47,48,49,47. ·33· 第2课时四分位数和箱线图的应用 针对训练 1.将某组数据绘制成如图所示的箱线图，则该组数据的第三四分位数为 A.140 B.150 C.163 D.180 书籍销售量/本 30月平均气温/℃ -180 500 2 163 400 T382 300 5 150 231 140 200 100 100 -120 0 甲地 乙地 (第1题图) (第2题图) (第3题图)》 2.某书店老板将一个月内每天的书籍销售量绘制成了如图所示的箱线图，根据图中信 息，下列说法错误的是 ( ) A.这组数据的第一四分位数为72 B.这组数据的中位数为100 C.这组数据的第三四分位数为231 D.这组数据的最大值为500 3.甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图如图所示，从中可以发现这个月的日平 均气温方差较大的是 .（填“甲地”或“乙地”) 4.为提升师生应用AI工具的能力，某校将DeepSeek作为培训内容，培训后，学校随机抽 取10名学生（甲组）和10名教师（乙组）开展DeepSeek应用知识竞赛.其中10名学生 的成绩（单位：分）分别是65,70,70,72,88,92,92,93,95,98；10名教师的成绩绘制成 了如图所示的箱线图 (1)观察图中乙组的箱线图，可得乙组数据的第一四分位数是 ,中位数是 第三四分位数是 (2)绘制甲组测试成绩的箱线图； (3)利用四分位数和箱线图，谈谈你对两组成绩的看法. 成绩/分 100 96 901 90 80 70 70 60 甲组 乙组 ·34·4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 知识梳理 第50百分位数ms第25百分位数m2s第75百分位数m5 针对训练 1.C2.68.579.589 3.解：(1)把这组数据从小到大排列：9.2,9.2,9.4,9.5,9.6.，这组数据的中位数为 9.4,即第二四分位数是9.4，第一四分位数是9.2，第三四分位数是9.5.(2)把这组数 据从小到大排列：47,47,48,48,48,49,49,50.这组数据的中位数为48十48=48，即第二 2 四分位数是48，第一四分位数是47十48=47.5，第三四分位数是49十49=49. 2 2 第2课时四分位数和箱线图的应用 针对训练 1.C2.D3.甲地 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100 T98 96 93 3 90 90 90 70 70 -65 60- 甲组 乙组 4.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 知识梳理 ①个数②频数数据总数③频数频率 针对训练 1.C2.B3.0.2 4.解：(1)如表所示.(212月份出生的学生的颜数是4，频率为着-01. 月份 2 34 567 89 10 12 人数 2 2 2 6 4 2 5 4.5.2频数直方图 知识梳理 分组 针对训练 1.B2.83.80 4.解：(1)0.130(2)补全频数直方图如图所示.(3)这次全校参加竞赛的学生参赛 成绩被评为B的人数约为2000×(0.15十0.31)=920. 1频数 90 80h 72 70 62 6 50 40 3 30 2 20 116 10h 506070 800100成绩/分 40 4.6总体的平均数与方差的估计 针对训练 1.B2.C3.(1)4.5(2)18004.200 5.解：(1)这8天的平均日销售量是(33十32+28+32+25+24十31+35)÷8=30（听）. (2)上半年该店能销售这种饮料约30×181=5430（听）. 4.7统计的简单应用 针对训练 1.C2.C3.300 4.解：(1)如图所示.(2)如图所示. 气温/℃ 295 28月 27 一一一一一一一一一 26月 0100200300400500600700海拔高度/m 提分小卷 阶段小测（一） 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.98.39.1810.3 11.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n一2)一360°=540°，解得n=7. 7一3=4（条）..从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线 12.解：四边形ABCD是平行四边形，.∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE.BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE.∴.∠ABE=∠AEB. ∴AE=AB=2.:CELBC,.CELAD.∠DCE=90°-∠D=30.DE=2CD- 1...AD=AE+DE=3. 13.证明：过点C作CE∥AD,交AB于点E.,AB∥DC,∴.四边形ADCE是平行四边 形..AD=CE.AD∥CE,∴.∠A=∠CEB.∠A=∠B,∴∠CEB=∠B..CE= CB.∴.AD=CB 14.(1)证明：∠ABD=∠ACD=∠BDE,.AB∥CD,AC∥BD..四边形ABDC是 平行四边形.(2)解：由(1)得四边形ABDC是平行四边形，∴.OD=OA=5,OB=OC DF=OC,∴.DF=OB.,DF∥OB,.四边形ODFB是平行四边形.∴.BF=OD=5. 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60° ∠ADE=∠DAB,∠CBF=∠DCB.∴∠ADE=∠CBF=60°.AE=AD,CF=CB, ∴.△AED,△CFB是等边三角形.∴.∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD=∠BCF=60. :∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,∴.∠EAF=∠FCE=120. .四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：四边形ABCD是平行四边 形，.∴.∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB..∠ADE=∠CBF. 'AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF..∠AED=∠CFB. ∴∠EAD=∠FCB.:∠DAB=∠BCD,∴.∠EAF=∠FCE.∴.四边形AFCE是平行 四边形 阶段小测（二） 1.A2.C3.B4.C5.A6.A 7.AB⊥BC(答案不唯-)8.109.2W510.(1)W5(2)⑤ 3 11.证明：D,E分别为AB,AC的中点，.DE为△ABC的中位线.∴.DE∥BC.DG= FC,∴.四边形DFCG是平行四边形.，DF⊥BC,∠DFC=9O°.∴.四边形DFCG是矩形. 一 41 12.证明：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，.OB=OD,OA=OC.AF= CE,.OA-AF=OC-CE,即OF=OE.:∠DOF=∠BOE,∴△DOF≌△BOE(边角 边).DF=BE. 13.解：(1)：E,F分别是AB,AD的中点，EF是△ABD的中位线.EF∥BD. .∠ADB=∠AFE=50°.∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°.(2)由(1)得∠BDC= 90°.G是BC的中点，∴.BC=2DG=10..BD=√BC-CD=8.由(1)得EF是 △ABD的中位线，EF=号BD=4. 14.(1)证明：.四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,BC∥AD,即BC∥DE.,CE∥BD, ∴.四边形DECB是平行四边形.∴.CE=BD.∴.AC=CE.（2)解：四边形ABCD是矩 形，∠ADC=90°，C0=D0=2AC·∠EDC=90.在R△EDC中，DE=9,CD= 12,.CE=√DE2+CD=15.∴.AC=CE=15.∴.△COD的周长为C0+DO+CD= AC+CD=27. 15.解：(1)平行四边(2)连接GH.:四边形ABCD是矩形，G,H分别是AD,BC的 中点，AG=BH,AG∥BH,∠B=90°..四边形ABHG是矩形..GH=AB=6.由题 意，得AE=CF=t,AC=√AB2十BC=10.:四边形EGFH为矩形，∴.EF=GH=6. 分两种情况讨论：①当0≤t<5时，EF=AC-AE-CF=10一2t.,∴.10一2t=6,解得t= 2.②当5<t≤10时，EF=AE+CF-AC=2t-10..2t-10=6,解得t=8.综上所述， 若四边形EGFH为矩形，t的值为2或8. 几何专练（一）特殊四边形的性质与判定 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB,AD∥CB.,∠ADE=∠CBF.又 ,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(边角边).·∠1=∠2. 2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD,BD=2BO..∠ABD=∠CDB. AC=2BO,.AC=BD..四边形ABCD为矩形.BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBC..∠CDB=∠DBC.∴.BC=CD..□ABCD为正方形. 3.证明：，AD∥BC,AB=CD,.梯形ABCD为等腰梯形.∴.∠ABC=∠DCB.DE= CD,.∠DEC=∠DCB..∠ABC=∠DEC..AB∥DE.FC⊥BC,.∠DEC十 ∠EFC=90°，∠DCE十∠DCF=90°..∠EFC=∠DCF.∴.DF=CD.∴.DF=AB. .四边形ABDF为平行四边形. 4.证明：(1).AD=BC,∴.AD+CD=BC+CD,即AC=BD..AE=BF,CE=DF, ∴△AEC≌△BFD(边边边).∴∠A=∠B.∴AE∥BF.(2)△AEC≌△BFD, ∠ECA=∠FDB.∴.CE∥DF.:CE=DF,∴.四边形DECF是平行四边形.，DF= CF,.四边形DECF是菱形. 5.(1)证明：四边形BEDF为正方形，.DF=EB.,四边形ABCD为平行四边形， AB=CD.∴AB-EB=CD一DF,即AE=CF.(2)解：：四边形BEDF为正方形， DE=EB,DE⊥EB.·'SABCD=AB·DE=20,AB=5,.5DE=20..DE=4.∴.EB =4..AE=AB-EB=1.由(1)知AE=CF,∴.CF=1. 6.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴∠COD=90°.，CE∥OD,DE∥ OC,.四边形OCED是平行四边形.又∠COD=90°，.四边形OCED是矩形. (2)解：4 7.(1)证明：.△ACB≌△DFE,∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE..AC∥DF.∴.四边形 AFDC是平行四边形.(2)解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm, .AB=2BC=12cm,∠ABC=60°.四边形AFDC是菱形，.CD=AC..∠CDA= ∠CAB=30°..∠BCD=∠ABC-∠CDA=30°..∠BCD=∠CDA..∴.BD=BC= 6 cm..'AD=AB+BD=18 cm. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.，M,N 分别是AD,BC的中点，AM=CN..△MBA≌△NDC(边角边)..BM=DN. 42