4.2 方差&4.3 数据分类（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

4.2方差 √知识梳理 ①设一组数据为x1,x2,…,xn,各个数据与平均数元之差的 ,称为这组数据的 离差平方和，记作S2,即S2=(x1-x)2十(x2一x)2十…十（xm一x)2.离差平方和S2刻 画了一组数据与其平均数元的总离散程度 ②设一组数据为x1,x2,…,xu,各个数据与平均数元之差的平方的 ,称为这组 数据的方差，记作，即=【函一+(-)十…+（红，一]= .一组数据 的方差越小，表明这组数据的离散程度 ,这组数据也就越 √针对训练 1.数据5,7,9,11,13的离差平方和为 A.60 B.50 C.40 D.0 2.分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式2-[1-)+(2-)+(3一)2+ (4一x)2=.由公式提供的信息，可得出n的值是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.甲、乙、丙、丁四名学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，方差分 别是s=2.1,s2=3.5,s品=5.6，s子=0.9，则四名学生中这5次训练成绩最稳定的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.为了迎接市里举办的舞蹈比赛，某校分别对甲、乙两支舞蹈队6名队员的身高做了调 查，收集数据并整理如下表， 1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲 169 168 169 172 169 167 乙 168 172 162 162 172 172 请计算甲、乙两支舞蹈队队员身高的离差平方和和方差，并对两队的身高做出比较. ·31 4.3数据分类 √针对训练 1.某校组织了数学知识竞答活动，并随机抽取了5名学生的成绩，答对的题数分别为2， 8,10,4,12,根据组内离差平方和最小的原则，将这组数据分成两组. (1)将以上数据按从小到大的顺序排列； (2)将排列好的数据分成两组有2种情况，分别计算组内离差平方和； ①第一种：{2,4}，{8,10,12}；②第二种：{2,4,8}，10,12}； (3)确定符合要求的分组. 2.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干名学 生进行艺术测评与分析.对八(1)班抽到的10名学生的测评分值分组统计如下表. 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 (1)已经计算出分组方式一的组内离差平方和为360，请你计算分组方式二的组内离差 平方和； (2)哪种分组方式学生之间的水平更接近？ ·32·第3课时二次平移的坐标表示 知识梳理 右左上下 针对训练 1.D2.D3.(-2,-5) 4.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A1B1C即为所求.A1(2,一2)，B,(2,1), C1(-2,-3). B B 6 5.解：由题意，得点M的坐标为(2m十3,3十5).点M在第三象限，且到y轴的距离 为7，∴.2m十3=-7，解得m=-5. 第3章一次函数 3.1函数的概念和表示法 3.1.1变量与函数 知识梳理 ①变化不变②唯一自变量因变量函数值3取值范围 针对训练 1.B2.C3.C4.A5.02 6.底面半径r用铝量VVr 3.1.2函数的表示法 针对训练 1.D2.B3.C4.A 5.解：(1)0.2(2)y=1+0.2(x-1)=0.2x十0.8. 3.2一次函数 知识梳理 ①y=kx十bb=0②均匀的③全体实数 针对训练 1.B2.A3.B4.B5.-3 6.解：(1)y=2.6x,是一次函数，也是正比例函数.(2)y=2x十30，是一次函数，不是正 比例函数 3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 原点O三、一增大二、四减小 针对训练 1.c2D3<4-子子 5.解：(1)y=0.6x(2)20(3)如图所示. v/cm 15 O510152025x/min 37 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①b上下②增大减小 针对训练 1.A2.D3.C4.< 5.解：(1)1(2)货车返程速度更快.理由如下：货车的去程速度为210÷3.5=60(km/h), 货车的返程速度为210÷(7.5-4.5)=70(km/h).60<70,.货车的返程速度更快. 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 针对训练 1.A2.B3.B4.y=-2x+15.16 6.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 1 80k+b=30, 解得 160k+b=25, =一6'：y与工之间的函数表达式为y=一x+35.(2)当x (b=35. =240时，y=一6×240十35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 3.5一次函数与二元一次方程的关系 知识梳理 针对训练 1.c2.A3.(-30） 1 4.解：由一x一2)十4=0可得一次函数y=一2x+2.当x=0时，y=2;当x=2时， y=1.在平面直角坐标系中描出A(0,2),B(2,1)两点，过这两点作直线，如图所示，则 这条直线是一次函数)=一子：十2的图象，从面它是二元一次方程-x一2y十4=0表 示的直线. A(0,2) B(2,1) 5.解：设直线AB是一次函数y=kx十b的图象.点A(1,6)和点B(一3，一2)都在该 k+b=6, 函数的图象上， (-3k十b=-2, 解得 质=2直线AB是一次函数y=2x+4的图 1b=4. 象，从而它是二元一次方程2x一y十4=0表示的直线。 3.6一次函数的应用 第1课时建立一次函数模型解决实际问题 针对训练 1.D2.y=0.0005x+4.994.9853.30 4.解：(1)由表格可知腰围的长度L是裤子的尺码c的一次函数.设L与c之间的函数 /22k+b=60 表达式为L=kc十b.把(22,60)，(24,65)代人，得 0解得使=2.5医围的 24k+b=6 b=5. 长度L与裤子的尺码c之间的函数表达式为L=2.5c十5.(2)当L=80时，2.5c+5=80, 解得c=30.答：他所穿裤子的尺码是30英寸. 第2课时建立一次函数模型解决预测类型、分段函数问题 针对训练 1.B2.D3.32 4.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ —38 20.综上所述，购买门票的费用y(元)关于购买门票的张数x(张)的函数表达式为y= 120x(0≤x≤4)， 画出函数图象如图所示.(2)：320>80，∴.x>4.在y=15x+20中， 15x+20(x>4). 令y=320,则15x十20=320，解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑/元 200 80 4 12x/张 第4章数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数和加权平均数 知识梳理 ①和总个数②权数 针对训练 1.C2.873.7.8136 4.解：甲的最终成绩为85×40%十80×50%十93×10%=83.3（分），乙的最终成绩为 76×40%十9450%十82×10%=85.6（分）.85.6>83.3，，乙的最终成绩更高. 第2课时中位数和众数 知识梳理 ①中间平均数②最多 针对训练 1.C2.A3.A4.87 5.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.2方差 知识梳理 ①平方和 ②平均值越小稳定 针对训练 1.C2.D3.D 4.解：=日×(169+168+169+172+169+167)=169,5号=3×(169-169)：+ 168-169)2+172-169)+167-169)2=14.=日s%=子.z=日×168+172+ 162+162+172+172)=168,S号=-(168-168)2+3×(172-168)2+2×(162-168)2= 120,元=日5号=20.“号<20，甲队队员的身高比乙队更整齐. 4.3数据分类 针对训练 1.解：02,48,10,12.(2)0-2告4-3，=8+19+12=10，∴s=(2-3)+4 3 -3+(8-10)+(10-10y+(12-10)=10:@元=2+4+8=4云=10士2 3 2 1,∴s=(2-兰)°+(4-兰)+(8-兰)°+(10-112+12-1)=号 (3)10<号，∴第一种组内离差平方和最小.分成的两组是(2,4,8,10,12. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，xz=(90+90+90+95+100)÷5=93, S2=2×(80-83)2+3×(85-83)2+3×(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110, .分组方式二的组内离差平方和为110.(2)，110<360，.分组方式二中学生之间的 水平更接近 —39