4.3 数据分类-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

4.3数据分类 要闾提园 1.一般地，设一组数据为x1,x2,…,xm,它的平均数为x,离差平方和为S,如果把这组数据分为两组，前 m个数据为第一组，后(n一m)个数据为第二组，第一组的平均数记作x1,第二组的平均数记作x2,令 S=(x1-x1)2+(x2-x1)2+…十(xm-x1)2+(xm+1-x2)2+(xm+2-x2)2+…十(xn-x2)2, S=m(x1-x)2+(n-m)(x2-x)2, 其中S为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度，S?为组间离差平方和，反映了两组数据 之间的差异程度】 离差平方和、组内离差平方和、组间离差平方和三者之间的关系：S2=S十S 2.数据分组的原则：符合“组内离差平方和最小” 已课内基础练 知识点② 组间离差平方和 知识点① 组内离差平方和 4.现有两组数据： 1.将数据分为两组时，组内离差平方和越小， A组：2,4,6.B组：8,10,12 说明 请计算这两组数据的组间离差平方和. A.两组数据的平均数差距越大 B.每组数据内部越集中 C.数据的总数越少 D.中位数越接近平均数 2.已知一组数据分为两组，分别为3,5,7和 11,13,15,则这两组数据的组内离差平方和 为 3.某实验将10株植物分为两组，每组5株，记 知识点③ 按“组内离差平方和最小”原则将 录其生长高度（单位：cm)如下： 数据分组 对照组：12,14,15,13,16. 5.现有一组数据：1,3,5,8,10,12.若要将其分 实验组：18,20,19,21,22 为两组，且需满足“组内离差平方和最小”的 请计算这两组数据的组内离差平方和. 原则，应如何分组？ 下册第4章 已课外拓展练 8.某公司5名员工的季度绩效分数为75,80， 6.某公司统计3个部门的月销售额（单位：万 85,90,95.人力资源部门想将员工分为“普 元)，结果如下： 通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高 部门A:15,20,18.部门B:30,25,35,40.部 (组内离差平方和最小)，如何分组？计算最 门C:10,12,8. 小离差平方和。 求所有部门的组内离差平方和（结果保留2 位小数). 色核心素养练 9.某农场种植6块试验田，亩产量（单位：kg) 7.某班级5名学生的成绩为60,70,78,90， 如下：300,320,350,400,450,500.若将试验 100.若将其分为两组，如何分组可使组内离 田分为两组，使组内离差平方和最小，如何 差平方和最小？请计算最小值. 分组？请说明分组意义： 2 八年级数学XJ版4.2方差 1.A2.403.D4.35.C 6.甲【解析】甲接受“送教上门”时间的平均数为 7+8+8+9+7+8+8+9+7+9=8h), 10 甲接受“送教上门”时间的方差为 =3X(7-8)+4×(8-8)2+3×(9-8)3 10 乙接受“送教上门”时间的平均数为 6+8+7+7+8+9+10+7+9+9=8h), 10 乙接受“送教上门”时间的方差为 元-6-8y+3x7-8+2X8-89+3X0-8+0-8 10 7 因为<名，所以甲学生每周接受“送教上门”的时间 更稳定， 7.解：样本平均数为(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+ 12.2+12.0+11.5+12.3+12.1)÷10=12(mm), 方差为0×[4.8-12y+1.7-12)+(12.0 12)2+(12.1-12)2+(12.3-12)2+(12.2-12)2+ (12.0-12)2+(11.5-12)2+(12.3-12)2+(12.1- 12)2]=0.062.因为0.062>0.04，所以该工厂可以 退货。 8.D【解析】甲班视力值的平均数为日×(4.7+5.0十 4.7+4.8+4.7十4.7十4.6十4.4)=4.7；中位数为 4.7十4.7=4,7：众数为4.7：方差为s品=8×[4×(4.7 2 -4.7)2+(5.0-4.7)+(4.8-4.7)2+(4.6-4.7)2+ (4.4-47)门=0.025.乙班视力值的平均数为日× (4.8+4.7+4.7+5.0+4.6+4.5+4.9+4.4)=4.7:中 位数为7牛=4.7：众数为7：方茶为立=日× 2 [(4.8-4.7)2+2×(4.7-4.7)2+(5.0-4.7)2+(4.6 -4.7)2+(4.5-4.7)2+(4.9-4.7)2+(4.4-4.7)2] =0.035.综上可知，只有D选项说法正确 9.解：(1)86和9 (2)甲的平均数是(7十8十8十8+9)÷5=8，则甲的方 差是5×[(7-8)+3×(8-8)+(9-8)]=0.4. 乙的平均数是(6+6+9+9+10)÷5=8，则乙的方差 是5×[2×(6-8)+2×(9-8)2+(10-8)]=2.8. 因为0.4<2.8，所以甲的成绩比较稳定 (3)变小【解析】(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么 乙的方差是日×[2×(6-8+2×(9-8)+(10-8)+ 7 (8-8)门=3<2.8.故乙射击成绩的方差会变小 10.解：(1)177.518537.5 (2)应选乙.理由：因为37.5<93.75，所以s2<s,所 以乙的成绩更稳定.故应选乙参赛. (3)示例：①从平均数和方差的角度看，乙的一分钟跳 绳成绩好些；②从平均数和中位数的角度看，甲的一 分钟跳绳成绩好些（合理即可）. 4.3数据分类 1.B2.16 3.解，对照组的平均数为2+13+14+15+16-14(m. 5 离差平方和为(12-14)2+(13-14)2+(14-14)2+ (15-14)2+(16-14)2=10: 实验组的平均数为18+19+20+21+22 5 =20(cm), 离差平方和为(18-20)2+(19-20)2+(20-20)2十 (21-20)2+(22-20)2=10. 故这两组数据的组内离差平方和为10十10=20. 4解：A组的平均数为2十6-4， B组的平均数为=8+10+12=10， 3 两组的总平均数为2+4+6+8+10+12-7。 6 故这两组数据的组间离差平方和为3×(4一7)2十3× (10-7)2=54. 5.解：将从小到大排列的6个数据依次分为两组，有下面 5种情况： 分组情况 组内离差平方和 第1组1个，第2组5个 53.2 第1组2个，第2组4个 28.75 第1组3个，第2组3个 16 第1组4个，第2组2个 28.75 第1组5个，第2组1个 53.2 由表可知，当1,3,5为一组，8,10,12为另一组时，组内 离差平方和最小. 6.解：部门A:平均数为15+20+18≈17.67（万元），离差 3 平方和为(15-17.67)+(20-17.67)2+(18 17.67)2≈12.67. 部门B:平均数为30+25+35+40 32.5(万元)，离差 4 平方和为(30-32.5)2+(25-32.5)2+(35-32.5)2+ (40-32.5)=125. 部门C,平均数为10+12+8-10（万元），离差平方和 3 下册参考答案 27个 为(10-10)2+(12-10)2+(8-10)2=8. 故所有部门的组内离差平方和为12.67+125+8 145.67. 7.解：将数据60,70,78,90,100分成两组共有4种情况， 分别计算组内离差平方和（精确到0.01）如下表所示： 第一组离差第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 523 523 第2个间隔 50 242.67 292.67 第3个间隔 162.67 50 212.67 第4个间隔 483 0 483 由表可知，当60,70,78一组，90,100一组时，组内离差 平方和最小，最小值约为212.67. 8.解：将数据75,80,85,90,95分成两组，共有4种情况， 分别计算组内离差平方和，如下表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 125 125 第2个间隔 12.5 50 62.5 第3个间隔 50 12.5 62.5 第4个间隔 125 0 125 由表可知，当75,80一组，85,90,95一组或75,80,85 组，90,95一组时，组内离差平方和最小，最小值为62.5. 9.解：将数据300,320,350,400,450,500分成两组，共有 5种情况，分别计算组内离差平方和（精确到0.01），如 下表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 21320 21320 第2个间隔 200 12500 12700 第3个间隔 1266.67 5000 6266.67 第4个间隔 5675 1250 6925 第5个间隔 14920 0 14920 由表可知，要使组内离差平方和最小，应300,320,350 一组，400,450,500一组. 意义示例：分组后组内产量波动小，便于分析不同种植 方案的效果（言之有理即可）。 4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 1.B2.C3.B4.70分~90分 5.解：将这组数据按从小到大的顺序排列：11,11,11,12， 12,12,13,13,14,14,14,15. 12+13 第二四分位数是 2 =12.5. 第一四分位数是2 11+12 =11.5. 第三四分位数是14十14-14. 2 28 八年级数学XJ版 6.B7.48 8.解：由题意可知，男生组和女生组的25个数据都是按 从小到大的顺序排列的： 女生组的第一四分位数m5=3.2,第三四分位数m =3.7,则女生组的第三四分位数与第一四分位数的差 为3.7-3.2=0.5； 男生组的第一四分位数ms=4.7,第三四分位数m =5.8,则男生组的第三四分位数与第一四分位数的差 为5.8-4.7=1.1. 第2课时箱线图 1.B2.25253.甲 4.解：因为这8个数据的最小值为102，最大值为150， m25=113.5,m50=120,m6=127.5, 所以画箱线图如图」 收缩压/mmHg 150 -150 140 130 127.5 120 120 113.5 110 100- -102 5.B 6.解：(1)将数据从小到大排序为40,56,59,60,67,68,71， 73,76,77,81,82,86,89,90,90,97,101,104,120.最小值 为40，最大值为120，第-四分位数为67十68=67.5，中 2 位数为7十81=79，第三四分位数为20 90+90 =90. 2 (2)箱线图如图所示. 1min跳绳次数 120F 120 110 100 90 80 79 J67.5 50 40 40 30 4.5 数据的频数分布 4.5.1频数与频率 1.C2.C3.B4.4 5.A【解析】依题意可知，8≤x<32这个范围的频数为 2+8+6=16,则频率为28-0.8 6.B【解析】依题意，50一2一8一15一5=20（名）， 所以20÷50=0.4，即第四组的频率是0.4. 7.D【解析】第4组的频率为1一0.15一0.75=0.10.