3.3 一次函数的图象（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 √知识梳理 一般地，正比例函数y=x的图象是一条经过 的直线.当>0时，直线 y=kx经过第 象限且从左向右上升，即函数值y随x取值的增大而 当k<0时，直线y=kx经过第 象限且从左向右下降，即函数值y随x取值的增 大而 √针对训练 1.正比例函数y=一3x的大致图象是 2.关于函数y=一2x,下列说法不正确的是 A.其图象经过点(0,0) B其图象经过点(-1,2) C.其图象经过第二、四象限 D.y随x的增大而增大 3.已知P(1,),P(2,)是正比例函数y=号的图象上的两点，则1 y2,（填 “”“<”或“=”) 4,已知y=一是，当-1≤≤1时，y的最小值是 ,最大值是 5.小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例.实验表明，长为 12cm的某种蜡烛，点燃6min后，蜡烛变短3.6cm.设蜡烛点燃xmin后变短了ycm. (1)y与x之间的函数表达式为 (2)此蜡烛燃烧完需要 min; (3)画出此函数的图象. y/cm 15 10 5 O510152025x/min ·23· 第2课时一次函数的图象和性质 √知识梳理 ①一般地，一次函数y=x十b的图象可以看作由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移 个单位长度（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移)而得到. ②一次函数y=kx十b具有如下性质：当k>0时，函数值y随自变量x的增大而 当<0时，函数值y随自变量x的增大而 √针对训练 1.一次函数y=x+1的大致图象是 2.将正比例函数y=一x的图象向下平移2个单位长度得到的函数表达式是 ( A.y=-2x B.y=-x+2 C.y=-2x+1 D.y=-x-2 3.关于函数y=一2x十4，下列说法正确的是 A.点(1,3)在这个函数的图象上 B.图象从左到右上升 C.图象必过第一、二、四象限 D.当x>2时，y>0 4.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x十1的图象经过P(x1,y1),P2(x2,y2)两 点.若x1<x2,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 5.甲、乙两地相距210k,一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸货后返回甲地，货车距乙 地的距离y(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据所提供的信息，解答下列问题： (1)货车在乙地卸货停留了 h. (2)在货车的去程速度和返程速度中，哪个速度更快？请说明理由： ◆y/km 210 ○ 3.54.57.5t/h ·24·第3课时二次平移的坐标表示 知识梳理 右左上下 针对训练 1.D2.D3.(-2,-5) 4.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A1B1C即为所求.A1(2,一2)，B,(2,1), C1(-2,-3). B B 6 5.解：由题意，得点M的坐标为(2m十3,3十5).点M在第三象限，且到y轴的距离 为7，∴.2m十3=-7，解得m=-5. 第3章一次函数 3.1函数的概念和表示法 3.1.1变量与函数 知识梳理 ①变化不变②唯一自变量因变量函数值3取值范围 针对训练 1.B2.C3.C4.A5.02 6.底面半径r用铝量VVr 3.1.2函数的表示法 针对训练 1.D2.B3.C4.A 5.解：(1)0.2(2)y=1+0.2(x-1)=0.2x十0.8. 3.2一次函数 知识梳理 ①y=kx十bb=0②均匀的③全体实数 针对训练 1.B2.A3.B4.B5.-3 6.解：(1)y=2.6x,是一次函数，也是正比例函数.(2)y=2x十30，是一次函数，不是正 比例函数 3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 原点O三、一增大二、四减小 针对训练 1.c2D3<4-子子 5.解：(1)y=0.6x(2)20(3)如图所示. v/cm 15 O510152025x/min 37 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①b上下②增大减小 针对训练 1.A2.D3.C4.< 5.解：(1)1(2)货车返程速度更快.理由如下：货车的去程速度为210÷3.5=60(km/h), 货车的返程速度为210÷(7.5-4.5)=70(km/h).60<70,.货车的返程速度更快. 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 针对训练 1.A2.B3.B4.y=-2x+15.16 6.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 1 80k+b=30, 解得 160k+b=25, =一6'：y与工之间的函数表达式为y=一x+35.(2)当x (b=35. =240时，y=一6×240十35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 3.5一次函数与二元一次方程的关系 知识梳理 针对训练 1.c2.A3.(-30） 1 4.解：由一x一2)十4=0可得一次函数y=一2x+2.当x=0时，y=2;当x=2时， y=1.在平面直角坐标系中描出A(0,2),B(2,1)两点，过这两点作直线，如图所示，则 这条直线是一次函数)=一子：十2的图象，从面它是二元一次方程-x一2y十4=0表 示的直线. A(0,2) B(2,1) 5.解：设直线AB是一次函数y=kx十b的图象.点A(1,6)和点B(一3，一2)都在该 k+b=6, 函数的图象上， (-3k十b=-2, 解得 质=2直线AB是一次函数y=2x+4的图 1b=4. 象，从而它是二元一次方程2x一y十4=0表示的直线。 3.6一次函数的应用 第1课时建立一次函数模型解决实际问题 针对训练 1.D2.y=0.0005x+4.994.9853.30 4.解：(1)由表格可知腰围的长度L是裤子的尺码c的一次函数.设L与c之间的函数 /22k+b=60 表达式为L=kc十b.把(22,60)，(24,65)代人，得 0解得使=2.5医围的 24k+b=6 b=5. 长度L与裤子的尺码c之间的函数表达式为L=2.5c十5.(2)当L=80时，2.5c+5=80, 解得c=30.答：他所穿裤子的尺码是30英寸. 第2课时建立一次函数模型解决预测类型、分段函数问题 针对训练 1.B2.D3.32 4.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ —38 20.综上所述，购买门票的费用y(元)关于购买门票的张数x(张)的函数表达式为y= 120x(0≤x≤4)， 画出函数图象如图所示.(2)：320>80，∴.x>4.在y=15x+20中， 15x+20(x>4). 令y=320,则15x十20=320，解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑/元 200 80 4 12x/张 第4章数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数和加权平均数 知识梳理 ①和总个数②权数 针对训练 1.C2.873.7.8136 4.解：甲的最终成绩为85×40%十80×50%十93×10%=83.3（分），乙的最终成绩为 76×40%十9450%十82×10%=85.6（分）.85.6>83.3，，乙的最终成绩更高. 第2课时中位数和众数 知识梳理 ①中间平均数②最多 针对训练 1.C2.A3.A4.87 5.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.2方差 知识梳理 ①平方和 ②平均值越小稳定 针对训练 1.C2.D3.D 4.解：=日×(169+168+169+172+169+167)=169,5号=3×(169-169)：+ 168-169)2+172-169)+167-169)2=14.=日s%=子.z=日×168+172+ 162+162+172+172)=168,S号=-(168-168)2+3×(172-168)2+2×(162-168)2= 120,元=日5号=20.“号<20，甲队队员的身高比乙队更整齐. 4.3数据分类 针对训练 1.解：02,48,10,12.(2)0-2告4-3，=8+19+12=10，∴s=(2-3)+4 3 -3+(8-10)+(10-10y+(12-10)=10:@元=2+4+8=4云=10士2 3 2 1,∴s=(2-兰)°+(4-兰)+(8-兰)°+(10-112+12-1)=号 (3)10<号，∴第一种组内离差平方和最小.分成的两组是(2,4,8,10,12. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，xz=(90+90+90+95+100)÷5=93, S2=2×(80-83)2+3×(85-83)2+3×(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110, .分组方式二的组内离差平方和为110.(2)，110<360，.分组方式二中学生之间的 水平更接近 —39