3.1 函数的概念和表示法&3.2 一次函数（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

第3章一次函数 3.1函数的概念和表示法 3.1.1变量与函数 √知识梳理 ①在讨论的问题中，取值会发生 的量称为变量，取值固定 的量称为常量 (或常数) ②一般地，如果变量y随变量x而变化，并且对于x的每一个取值，y都有 的一 个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).其中，x叫作 ,y叫作 ·对于自变量x的每一个取值a,因变量y的对应值称为 ,记作f(a). ③在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的 √针对训练 1.小明家与学校相距3k,小明每天上学所用的时间为t,行进速度为v,在这一变化过 程中，常量是 A.3,t B.3 C.3, D.t 2.函数)一马中，自变量x的取值范围是 A.x<1 B.x>1 C.x≠1 D.x≠0 3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随日晒时间的长短而变化， 这个问题中的自变量是 ( ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.日晒时间 D.热水器 4.下列关于变量，y之间的关系：①4红-3y=0,@y=1x:③y=;@2z-=0,其中 y是x的函数的是 A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 5.若y是x的函数且y=10x-5,则当自变量x-2时，函数值y= ；当x= 时，函数值y=15. 6.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与 用铝量的关系如下表， 底面半径r/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量V/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 表格中的两个变量中， 是自变量， 是因变量， 是 的函数. ·20· 3.1.2函数的表示法 √针对训练 1.已知正方体的棱长为xcm,表面积为ycm,则y与x之间的函数关系式为() A.y=x3 B.y=6x3 C.y=x2 D.y=6.x2 2.购买某种饮料的数量x(瓶)与应付钱数y(元)之间的关系如下表，则y与x之间的函 数关系式为 ( ) 数量x/瓶 1 2 3 4 5 应付钱数y/元 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 … A.x=1.8y B.y=1.8x C.y=1.8+x D.y=1.8 3.晚饭后，彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起 跑步回家.下列能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x之间的函数关系的大致图 象是 4.人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.小南上午8时吃完早餐后一段时间 内血糖浓度变化曲线如图所示.下列说法正确的是 ( A.从9时至10时血糖呈下降状态 血糖浓度/mmol·L 8.4 7.0 B.10时血糖最高 5.6 4.2 C.从11时至12时血糖呈上升状态 2.8 1.4 D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol·L1 0891012时刻/时 5.某超市叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数 量的关系.下表是小亮测得的一些数据 购物车数量/辆 1 2 3 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 (1)随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 m; (2)若超市有x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y()与购物车数量x(辆)之间的函 数表达式， ·21· 3.2一次函数 √知识梳理 ①形如 (k,b为常数，k≠0)的函数称为一次函数.特别地，当 时，一 次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数. ②一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是 ③一次函数y=kx十b的自变量的取值范围是 ,但在实际问题中，要根据具 体情况来确定自变量的取值范围. √针对训练 1.下列函数中，是正比例函数的是 A.y=-3x+1 B.y=-号 C.y=-x2+3 D.y=-3 2.已知函数y=(m一1)xm+5是一次函数，则m的值为 A.-1 B.1 C.±1 D.2 3.汽车从甲地到相距300km的乙地，若汽车的速度是80km/h,则汽车离乙地的距离 y(km)与汽车行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 ( 300 A.y=80t B.y=300-80t C.y=80t-300 D.y= 80t 4.下列问题中，两个变量成正比例的是 A.圆的面积和半径 B.一条边长确定的矩形，其面积和另一边长 C.路程一定时，速度和时间 D.人的年龄和体重 5.已知函数y=(k一3)x十2一9是关于x的正比例函数，则k的值为 6.求下列各题中的函数表达式，并指出它们是一次函数还是正比例函数. (1)某种大米的价格是2.6元/kg,花费y(元)与购买大米质量x(kg)之间的关系； (2)一棵树现在高30cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为ycm. ·22·第3课时二次平移的坐标表示 知识梳理 右左上下 针对训练 1.D2.D3.(-2,-5) 4.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A1B1C即为所求.A1(2,一2)，B,(2,1), C1(-2,-3). B B 6 5.解：由题意，得点M的坐标为(2m十3,3十5).点M在第三象限，且到y轴的距离 为7，∴.2m十3=-7，解得m=-5. 第3章一次函数 3.1函数的概念和表示法 3.1.1变量与函数 知识梳理 ①变化不变②唯一自变量因变量函数值3取值范围 针对训练 1.B2.C3.C4.A5.02 6.底面半径r用铝量VVr 3.1.2函数的表示法 针对训练 1.D2.B3.C4.A 5.解：(1)0.2(2)y=1+0.2(x-1)=0.2x十0.8. 3.2一次函数 知识梳理 ①y=kx十bb=0②均匀的③全体实数 针对训练 1.B2.A3.B4.B5.-3 6.解：(1)y=2.6x,是一次函数，也是正比例函数.(2)y=2x十30，是一次函数，不是正 比例函数 3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 原点O三、一增大二、四减小 针对训练 1.c2D3<4-子子 5.解：(1)y=0.6x(2)20(3)如图所示. v/cm 15 O510152025x/min 37 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①b上下②增大减小 针对训练 1.A2.D3.C4.< 5.解：(1)1(2)货车返程速度更快.理由如下：货车的去程速度为210÷3.5=60(km/h), 货车的返程速度为210÷(7.5-4.5)=70(km/h).60<70,.货车的返程速度更快. 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 针对训练 1.A2.B3.B4.y=-2x+15.16 6.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 1 80k+b=30, 解得 160k+b=25, =一6'：y与工之间的函数表达式为y=一x+35.(2)当x (b=35. =240时，y=一6×240十35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 3.5一次函数与二元一次方程的关系 知识梳理 针对训练 1.c2.A3.(-30） 1 4.解：由一x一2)十4=0可得一次函数y=一2x+2.当x=0时，y=2;当x=2时， y=1.在平面直角坐标系中描出A(0,2),B(2,1)两点，过这两点作直线，如图所示，则 这条直线是一次函数)=一子：十2的图象，从面它是二元一次方程-x一2y十4=0表 示的直线. A(0,2) B(2,1) 5.解：设直线AB是一次函数y=kx十b的图象.点A(1,6)和点B(一3，一2)都在该 k+b=6, 函数的图象上， (-3k十b=-2, 解得 质=2直线AB是一次函数y=2x+4的图 1b=4. 象，从而它是二元一次方程2x一y十4=0表示的直线。 3.6一次函数的应用 第1课时建立一次函数模型解决实际问题 针对训练 1.D2.y=0.0005x+4.994.9853.30 4.解：(1)由表格可知腰围的长度L是裤子的尺码c的一次函数.设L与c之间的函数 /22k+b=60 表达式为L=kc十b.把(22,60)，(24,65)代人，得 0解得使=2.5医围的 24k+b=6 b=5. 长度L与裤子的尺码c之间的函数表达式为L=2.5c十5.(2)当L=80时，2.5c+5=80, 解得c=30.答：他所穿裤子的尺码是30英寸. 第2课时建立一次函数模型解决预测类型、分段函数问题 针对训练 1.B2.D3.32 4.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ —38 20.综上所述，购买门票的费用y(元)关于购买门票的张数x(张)的函数表达式为y= 120x(0≤x≤4)， 画出函数图象如图所示.(2)：320>80，∴.x>4.在y=15x+20中， 15x+20(x>4). 令y=320,则15x十20=320，解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑/元 200 80 4 12x/张 第4章数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数和加权平均数 知识梳理 ①和总个数②权数 针对训练 1.C2.873.7.8136 4.解：甲的最终成绩为85×40%十80×50%十93×10%=83.3（分），乙的最终成绩为 76×40%十9450%十82×10%=85.6（分）.85.6>83.3，，乙的最终成绩更高. 第2课时中位数和众数 知识梳理 ①中间平均数②最多 针对训练 1.C2.A3.A4.87 5.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.2方差 知识梳理 ①平方和 ②平均值越小稳定 针对训练 1.C2.D3.D 4.解：=日×(169+168+169+172+169+167)=169,5号=3×(169-169)：+ 168-169)2+172-169)+167-169)2=14.=日s%=子.z=日×168+172+ 162+162+172+172)=168,S号=-(168-168)2+3×(172-168)2+2×(162-168)2= 120,元=日5号=20.“号<20，甲队队员的身高比乙队更整齐. 4.3数据分类 针对训练 1.解：02,48,10,12.(2)0-2告4-3，=8+19+12=10，∴s=(2-3)+4 3 -3+(8-10)+(10-10y+(12-10)=10:@元=2+4+8=4云=10士2 3 2 1,∴s=(2-兰)°+(4-兰)+(8-兰)°+(10-112+12-1)=号 (3)10<号，∴第一种组内离差平方和最小.分成的两组是(2,4,8,10,12. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，xz=(90+90+90+95+100)÷5=93, S2=2×(80-83)2+3×(85-83)2+3×(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110, .分组方式二的组内离差平方和为110.(2)，110<360，.分组方式二中学生之间的 水平更接近 —39