1.5 矩形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

针对训练 1.D2.A3.③④4.M 5.解：如图，四边形AB'C'D'即为所求. 1.4三角形的中位线定理 知识梳理 ①中点②平行等于 针对训练 1.A2.B3.3 4.解：.CA=CD,CF平分∠ACB,∴.AF=FD.又AE=BE,∴.EF是△ABD的中位 ...BD=2EF=4..BC=BD+CD=9. 5.正明：：E,F分别为OB,OC的中点，EF∥BC,EF=号BC.BC=2ER.:BC= 2AD,AD∥BC,.EF∥AD,EF=AD.,.四边形AEFD是平行四边形. 1.5矩形 1.5.1矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等相等且互相平分③对角线的交点 针对训练 1.C2.C3.8 4.证明：，四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AC=2OA,BD=2OB.∴.OA=OB.AC =2AB,∴AB=OA=OB.△AOB是等边三角形. 5.证明：，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.,∠AOC=∠BOD, (∠A=∠B, ∴.∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC(角 AD=BC, 角边)..OA=OB. 1.5.2矩形的判定 知识梳理 ①直角②直角③相等 针对训练 1.D2.∠A=90°（答案不唯一）3.①④ 4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD.,CE∥BD,.四边形BECD是 平行四边形..BD=CE.,AC=CE,.AC=BD.,四边形ABCD是矩形 5.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,∠B+∠C=180°.在△ABE和 AB-DC, △DCF中，BE=CF,∴.△ABE≌△DCF(边边边).∠B=∠C=90°..四边形ABCD是 AE-DF, 矩形 1.6菱形 1.6.1菱形的性质 知识梳理 ①平行②相等相等互相垂直平分③对角线的交点两条对角线所在直线 ④两条对角线 —34 针对训练 1.C2.A3.A4.2√3 5.证明：四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC=∠ADC.∠ABC十∠CBE= 180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CBE=∠CDF.在△CBE和△CDF中， (CB=CD, ∠CBE=∠CDF,.△CBE≌△CDF(边角边)..CE=CF. BE=DF, 1.6.2菱形的判定 知识梳理 ①相等②垂直 针对训练 1.C2.C3.BC=CD(答案不唯一) 4.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD,DB⊥AC.,AE=CF,.OA 一AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形DEBF是平行四边形.，DB⊥AC,.DB⊥ EF.∴.四边形DEBF是菱形. 5.证明：：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中， I∠ABD=∠CBD, ∠A=∠C, ,.△ABD≌△CBD(角角边)..BC=AB,DC=AD.AB=AD, BD-BD, .AB=BC=DC=AD..四边形ABCD是菱形. 1.7正方形 知识梳理 ①相等直角平行②相等直角相等垂直平分③对角线的交点④相等 6直角 针对训练 1.A2.C3.22.5° 4.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABF=90°.，AF⊥ AE,∴∠EAF=90°.∴.∠BAF=∠DAE.在△ABF和△ADE中， I∠BAF=∠DAE, ∠ABF=∠D,.△ABF≌△ADE(角角边).∴AB=AD.∴.四边形ABCD是正方 BF=DE, 形.(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴.AE=2DE=2.∴.AD=√AE-DE= V3.△ABF2△ADE,∴.SAABF=SAADE·∴.S四边形ABCF=SE方形ABCD=AD2=3. 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①数轴原点②一一③一、二、三、四不属于 针对训练 1.B2.D3.A4.D5.(0,7) 6.解：(1)由题意，得2m-3=一1，解得m=1..m十1=2..点M的坐标为(-1,2). (2)MN∥y轴，.2m-3=5,解得m=4.∴.m+1=5.∴.点M的坐标为(5,5). 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 知识梳理 ①原点坐标②方向距离 针对训练 1.D2.A3.(北偏东40°，35 n mile) 4.解：(1)如图所示.(2)餐厅(4,4)，艺术楼(-2，一1).(3)如图所示。 35 宿舍楼 餐厅 实验楼 、0 艺术楼 行政楼 音乐楼 2.2简单图形的坐标表示 针对训练 1.D2.A3.D 4.解：A(0,24),C(38,0),D(38,24),E(10,18),G10,24) 5.解：(1)如图所示，A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).(2)S四边形ABCD=S△ABD十SAD= 是×4×3+合×3×2=9， 4(O)B 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 知识梳理 (a,-b)(-a,b) 针对训练 1.A2.B3.D 4.解：(1)：A,B两点关于y轴对称，∴.a-1=一2，b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称，∴a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. 5.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(-2,-3),A2(2,3). 第2课时一次平移的坐标表示 知识梳理 (a+k,b) (a-k;b)(a,b+k)(a,b-k) 针对训练 1.B2.C3.(5,0)4.(-3,-7) 5.解：(1)如图，梯形A'B'CD'即为所求.(2)(5,3)(3)梯形ABCD向右平移3个单位 长度得到梯形A'B'C'D' B(A B DO 361.5矩形 1.5.1矩形的性质 知识梳理 ①有一个角是 角的平行四边形叫作矩形，也称长方形. ②矩形的四个角都是 角，对边 ,对角线 ③矩形是中心对称图形， 是它的对称中心.矩形是轴对称图形，过每一 组对边中点的直线都是矩形的对称轴， √针对训练 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD中，∠1=30°，则∠2的度数为 ( A.100° B.110° C.120° D.130° D B (第2题图) (第3题图) 3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,则△AOB的周长 是 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=2AB.求证：△AOB是等边 三角形. 5.如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：OA=OB. 9 1.5.2矩形的判定 √知识梳理 ①有一个角是 的平行四边形是矩形. ②三个角是 的四边形是矩形， ③对角线 的平行四边形是矩形. 针对训练 1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=3.若要使□ABCD为矩形，则 OB的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 D 20C (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°.要使它变为矩形，需要添加的条件是 .(写出一个即可) 3.如图，在□ABCD中，有下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2；④AB⊥BC, 其中能判定口ABCD是矩形的是 .(填序号) 4.如图，在□ABCD中，AC,BD为对角线，过点C作CE∥BD,交AB的延长线于点E, 且AC=CE.求证：四边形ABCD是矩形. 5.如图，在□ABCD中，E,F是BC上的两点，BE=CF,连接AE,DF.若AE=DF,求 证：四边形ABCD是矩形 ·10·