1.7正方形 学案2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章 四边形

1.7正方形

► 学习目标与重难点

学习目标：

1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。

2.理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。

3.掌握正方形的判定思路，能选择合适方法证明一个四边形是正方形。

4.体会特殊平行四边形之间的内在联系，培养知识综合运用的能力。

学习重点：

正方形的性质应用与判定思路掌握。

学习难点：

理解正方形与矩形、菱形的从属关系，灵活运用判定思路证明正方形。

► 教学过程

一、复习回顾

回顾：什么是正方形？正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？

 

 

 

二、新知探究

探究一：正方形的性质

教材第40页

【观察】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义可得下图，你能从中得出正方形的性质吗？

 

 

【归纳】

正方形的性质1：

正方形的性质2：

【做一做】请根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，在图中适当的空白处填上它们的名称.

【议一议】（1）正方形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？

（2）正方形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？

 

 

 

 

例1如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F.

求证：DE=DF.

 

 

 

 

 

探究二：正方形的判定

教材第41页

【说一说】如何判断一个四边形是正方形？

 

 

 

 

【归纳】正方形的判定定理1：有一组邻边相等的__________是正方形.

正方形的判定定理2：有一个角是直角的__________是正方形.

三、例题精讲

例2如图，已知点A，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD.

求证：四边形ABCD是正方形.

 

 

 

 

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分

C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角

2.如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（　　）

A． B． C． D．

3.如图，正方形的边长为，过线段上的两点分别作和的垂线，则阴影部分的面积为（　　）．

A． B． C． D．

选做题

4.将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为　     　．

5.如图，在正方形的外侧，作等边，则　     　．