1.3 中心对称和中心对称图形&1.4 三角形的中位线定理（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

26.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10-1一3-4=2，补全条形统计图如 图所示.(2)N款的实际续航里程更长，理由如下：N款的平均数较大，∴N款的实际 续航里程更长.（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲款车综合 得分为82X4+90X2,十85X1+100X3=89.3(分)，乙款车综合得分为 4+2+1+3 80×4+100×2+90X1+90X3=88(分).：89.3>88，.小王选择甲款车更合适. 4+2+1+3 ↑数量 A BCD组别 期末质量评估 1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.A 1O.C【解析】连接CH并延长，交AD于点P,连接PE.:四边形ABCD是矩形， ∠A=90°，AD∥BC,AD=BC=10.E,F分别是边AB,BC的中点，∴.AE= AB=3,CF=号BC=5.AD∥BC,∠PDH=∠CFH.易证△PDH≌△CFH, ∴.PD=CF=5,CH=PH..AP=AD-PD=5..PE=√AP2+AE=√34.G是 EC的中点，GH=PE=.故选C 1.(-3,2)12.8913.414.a<-号15.(4,2)16.66%17.V17 18.)7或-2(2)-4≤<1 19.证明：：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,.2∠A+2∠B= 2(∠A+∠B)=360.∴∠A+∠B=180°.∴.AD∥BC 20.解：由题意，得平移后的函数表达式为y=-4x-3.把P(a,6-a)代入y=-4x 3,得6-a=-4a-3,解得a=-3.∴.6-a=9.点P的坐标为(-3,9). 21.解：(1)如图，△A1BC1即为所求.(2)如图，△A2B,C即为所求.(3)(-2,0) O12345x 5 22.解：(1)当x=1时，y=3x=3,∴.点C的坐标为(1,3).将A(-2,6),C(1,3)代人y= -2k+b=6, k=一1， kx十b,得 解得 (2)不等式kx十b-3x>0的解集为x<1. k十b=3, b=4. 23.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，∴八年级学生掌握禁毒 知识较好.（答案不唯一） 24.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABC=90°..∠ABP=90°- ∠PBC.BQ⊥BP,∴.∠PBQ=90°.∴∠CBQ=90°-∠PBC.∴∠ABP=∠CBQ.在 (AB=CB, △ABP和△CBQ中，∠ABP=∠CBQ,.△ABP≌△CBQ(边角边).∴.AP=CQ. BP=BQ, (2)解：·正方形的边长为4，.AB=BC=4,∠BAC=∠BCA=45°..AC= 一31 V√AB+BC=4.:PC=3AP,∴AP=AC=E,PC=是AC=3V.:△ABP≌ △CBQ,∴.CQ=AP=√2，∠BCQ=∠BAP=45°.∴.∠PCQ=∠BCA+∠BCQ=90. .PQ=√/PC+CQ=2√5. 25.解：(1)设A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为y=kx.把(20,4)代 入，得4=20k,解得k=0.2..A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为 y=0.2x.(2)A品牌(3)当x>10时，设B品牌共享电动车的收费方式对应的函数 10a+b=3, 表达式为y2=ax十b.把(10,3)，(20,4)代人，得 (20a+b=4, 4,解得2一0·1’B品牌共 享电动车的收费方式对应的函数表达式为2=0.1x十2(x>10).当y2一y1=0.5时， 0.1x十2-0.2x=0.5,解得x=15;当y1-y2=0.5时，0.2x-(0.1x十2)=0.5，解得 x=25.综上所述，当两种收费相差0.5元时，x的值为15或25. 26.解：(1)①△APD为等腰直角三角形，∠DPA=90°，∠PAD=∠PDA=45, ,四边形ABCD是矩形，∴.BC=OA=3,AB=OC=2,BC∥OA..∠BPA=∠PAD= 45°.∠BAP=90°-∠BPA=45°=∠BPA..BP=AB=2..CP=BC-BP=1. .P(1,2).设直线AP的函数表达式为y=x十b.把A(3,0),P(1,2)代人，得 3k十b=0,, k=一1， k+b=2, 解得{ ”直线AP的函数表达式为y=一x+3.②作点G关于y轴 b=3. 的对称点H,作点G关于直线AP的对称点K,连接HK与y轴交于点N,与直线AP 交于点M,连接MG,NG,此时△GMN的周长最小.由对称可知H(-2,0),K(3,1). ∴AH=3-(-2)=5..HK=√A+AK=√26.∴.△GMN的周长为GM+GN+ MN=HN+MN+MK=HK=√2丽易得直线HK的函数表达式为y=号x+号.当 x=0时，y=号，：N(0,号).(2)过点P作PM⊥x轴于点M,∴∠PMD=∠DOE= 9O°.WBC∥OA,∴.∠CPD=∠ADP,∠APB=∠PAD.·∠CPD=∠APB,∴∠ADP =∠PAD.∴.PD=PA.∴.DM=AM.:四边形PFEA是平行四边形，∴.PD=DE. ,∠PDM=∠ODE,∴△PDM≌△EDO角角边)..OD=DM,OE=PM=2..CE= C+E-4.OD-DM-AM,OM-0A-2..CP-OM-2.So-CE CP=号×4X2=4 课堂训练 第1章四边形 1.1多边形 第1课时多边形及其内角和 知识梳理 ①多边形边对角线内角相等相等②(n一2)·180° 针对训练 1.A2.C3.84.1440° 5.解：(1)根据题意，得2x十3x十3x十4x=(4一2)×180，解得x=30.(2)根据题意，得 x十x+90+80+(x一20)=(5-2)×180，解得x=130. 第2课时多边形的外角和 知识梳理 ①360°②不稳定 针对训练 1.D2.不稳定性3.72°4.290° 5.解：设这个多边形的边数为m.根据题意，得(n-2)×180°-2×360°=180°，解得n= —32 7..这个多边形的边数为7. 8 6.解：根据题意，得这个四边形最大外角的度数为1十2产5十8×360°=180，“凸四边 形的每一个外角都小于180°，.这个角不能是四边形的外角，即这道题目有问题， 1.2平行四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①平行②平行不平行公垂线段相等直角③相等④相等 针对训练 1.B2.133.60°4.(1)5(2)4 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.DE=BC,∴DE= AD.,.∠DAE=∠DEA..'AD∥BC,,∠DAE=∠BEA.,.∠DEA=∠BEA..EA 平分∠BED. 第2课时平行四边形的对角线的性质 知识梳理 平分 针对训练 1.C2.A3.14.11 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.∠EAG=∠FCG. 又，∠AGE=∠CGF,∴△AEG≌△CFG(角边角)..GE=GF.(2)解：，EF=GE十 GF-6.GE-GF,:GF-EF-3.CF-4.ZGFC-90.+CG-FC-5. ∴.AC=2CG=10. 1.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 知识梳理 ①平行相等②相等 针对训练 1.C2.A3.6 4.证明：：∠C=∠E=90°，AC=FE,∠CAB=∠EFD,.△ABC≌△FDE(角边角). .AB=FD.BD=AF,.四边形ABDF是平行四边形， 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AD=BC.BE=DF,∴.AD一 DF=BC一BE,即AF=CE.,AF∥CE,.四边形AECF是平行四边形.∴.AE∥CF. 第2课时平行四边形的判定定理3 知识梳理 ①互相平分②分别相等 针对训练 1.C2.D3.42 (∠ABO=∠CDO, 4.证明：在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD,.△ABO≌△CDO(角角边). LOA=OC, ∴.OB=OD.又OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD..AE=CF,BG=DH, ∴.OA-AE=OC-CF,OB-BG=OD-DH,即OE=OF,OG=OH..四边形EHFG 是平行四边形， 1.3中心对称和中心对称图形 知识梳理 ①180°对称中心②对称中心平分③180°重合④对角线的交点 33 针对训练 1.D2.A3.③④4.M 5.解：如图，四边形AB'C'D'即为所求. 1.4三角形的中位线定理 知识梳理 ①中点②平行等于 针对训练 1.A2.B3.3 4.解：.CA=CD,CF平分∠ACB,∴.AF=FD.又AE=BE,∴.EF是△ABD的中位 ...BD=2EF=4..BC=BD+CD=9. 5.正明：：E,F分别为OB,OC的中点，EF∥BC,EF=号BC.BC=2ER.:BC= 2AD,AD∥BC,.EF∥AD,EF=AD.,.四边形AEFD是平行四边形. 1.5矩形 1.5.1矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等相等且互相平分③对角线的交点 针对训练 1.C2.C3.8 4.证明：，四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AC=2OA,BD=2OB.∴.OA=OB.AC =2AB,∴AB=OA=OB.△AOB是等边三角形. 5.证明：，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.,∠AOC=∠BOD, (∠A=∠B, ∴.∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC(角 AD=BC, 角边)..OA=OB. 1.5.2矩形的判定 知识梳理 ①直角②直角③相等 针对训练 1.D2.∠A=90°（答案不唯一）3.①④ 4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD.,CE∥BD,.四边形BECD是 平行四边形..BD=CE.,AC=CE,.AC=BD.,四边形ABCD是矩形 5.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,∠B+∠C=180°.在△ABE和 AB-DC, △DCF中，BE=CF,∴.△ABE≌△DCF(边边边).∠B=∠C=90°..四边形ABCD是 AE-DF, 矩形 1.6菱形 1.6.1菱形的性质 知识梳理 ①平行②相等相等互相垂直平分③对角线的交点两条对角线所在直线 ④两条对角线 —34 针对训练 1.C2.A3.A4.2√3 5.证明：四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC=∠ADC.∠ABC十∠CBE= 180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CBE=∠CDF.在△CBE和△CDF中， (CB=CD, ∠CBE=∠CDF,.△CBE≌△CDF(边角边)..CE=CF. BE=DF, 1.6.2菱形的判定 知识梳理 ①相等②垂直 针对训练 1.C2.C3.BC=CD(答案不唯一) 4.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD,DB⊥AC.,AE=CF,.OA 一AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形DEBF是平行四边形.，DB⊥AC,.DB⊥ EF.∴.四边形DEBF是菱形. 5.证明：：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中， I∠ABD=∠CBD, ∠A=∠C, ,.△ABD≌△CBD(角角边)..BC=AB,DC=AD.AB=AD, BD-BD, .AB=BC=DC=AD..四边形ABCD是菱形. 1.7正方形 知识梳理 ①相等直角平行②相等直角相等垂直平分③对角线的交点④相等 6直角 针对训练 1.A2.C3.22.5° 4.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABF=90°.，AF⊥ AE,∴∠EAF=90°.∴.∠BAF=∠DAE.在△ABF和△ADE中， I∠BAF=∠DAE, ∠ABF=∠D,.△ABF≌△ADE(角角边).∴AB=AD.∴.四边形ABCD是正方 BF=DE, 形.(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴.AE=2DE=2.∴.AD=√AE-DE= V3.△ABF2△ADE,∴.SAABF=SAADE·∴.S四边形ABCF=SE方形ABCD=AD2=3. 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①数轴原点②一一③一、二、三、四不属于 针对训练 1.B2.D3.A4.D5.(0,7) 6.解：(1)由题意，得2m-3=一1，解得m=1..m十1=2..点M的坐标为(-1,2). (2)MN∥y轴，.2m-3=5,解得m=4.∴.m+1=5.∴.点M的坐标为(5,5). 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 知识梳理 ①原点坐标②方向距离 针对训练 1.D2.A3.(北偏东40°，35 n mile) 4.解：(1)如图所示.(2)餐厅(4,4)，艺术楼(-2，一1).(3)如图所示。 35 宿舍楼 餐厅 实验楼 、0 艺术楼 行政楼 音乐楼 2.2简单图形的坐标表示 针对训练 1.D2.A3.D 4.解：A(0,24),C(38,0),D(38,24),E(10,18),G10,24) 5.解：(1)如图所示，A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).(2)S四边形ABCD=S△ABD十SAD= 是×4×3+合×3×2=9， 4(O)B 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 知识梳理 (a,-b)(-a,b) 针对训练 1.A2.B3.D 4.解：(1)：A,B两点关于y轴对称，∴.a-1=一2，b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称，∴a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. 5.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(-2,-3),A2(2,3). 第2课时一次平移的坐标表示 知识梳理 (a+k,b) (a-k;b)(a,b+k)(a,b-k) 针对训练 1.B2.C3.(5,0)4.(-3,-7) 5.解：(1)如图，梯形A'B'CD'即为所求.(2)(5,3)(3)梯形ABCD向右平移3个单位 长度得到梯形A'B'C'D' B(A B DO 361.3中心对称和中心对称图形 √知识梳理 ①在平面内，把一个图形绕一个点旋转 ,得到另一个图形，我们把图形的这种变 换称为关于这个点中心对称，这个点成为 ②成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ,且被对称中心 ③如果一个图形绕一个点旋转 ,所得到的像与原来的图形互相 ,那么这 个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心. ④平行四边形是中心对称图形， 是它的对称中心. 针对训练 1.下列图形中，是中心对称图形的是 B D 2.如图，△ABC与△A'BC关于点O成中心对称，∠ACB=∠ABC=70°，则∠BA'C'的 度数为 A.40° B.70° C.90° D.无法确定 (第2题图) (第4题图) 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 .(填序号) ① ③ ③ ④ 4.如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是点 .（填“P”“Q”“MP”或“N”) 5.如图，求作与四边形ABCD关于点P成中心对称的四边形A'B'C'D'. 1.4三角形的中位线定理 √知识梳理 ①连接三角形两边 的线段叫作三角形的中位线· ②三角形的中位线 于第三边，并且 第三边的一半. √针对训练 1.在△ABC中，D,E分别为AB,BC的中点，DE=3,则AC的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，则∠ADE的度数为() A.30° B.60° C.120° D.150° (第2题图) (第3题图) 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AD,OD的中点.若AC=12, 则EF的长是 4.如图，在△ABC中，点D在BC上，点F在AD上，CF平分∠ACB,CA=CD=5, AE=BE.若EF=2,求BC的长. 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,AC,BD相交于点O,E,F分别是OB, OC的中点，连接AE,EF,FD.求证：四边形AEFD是平行四边形. ·8·