1.2.1 平行四边形的性质（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

1.2平行四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 √知识梳理 ①两组对边分别平行的四边形叫作 四边形 ②一组对边 而另一组对边 的四边形叫作梯形.互相平行的两边叫作 梯形的底，不平行的两边叫作梯形的腰，两底的 叫作梯形的高.两腰 的梯形叫作等腰梯形，有一个角是 的梯形叫作直角梯形. ③平行四边形的对边相等、对角 ④夹在两条平行线间的平行线段 √针对训练 1.如图，在□ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数为 A.40° B.50° C.130° D.140° (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm.若□ABCD的周长为18cm,则△ACD的周长 为 cm. 3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=6,BC=3,AD⊥BD,则∠A的度数为 4.如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8. (1)BC的长为 (2)若△CDE的面积为6，则AD与BC之间的距离为 5.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，连接AE,DE.若DE=BC.求证：EA平分 ∠BED. 3 第2课时平行四边形的对角线的性质 √知识梳理 平行四边形的对角线互相 针对训练 1.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若BD=12,则OB的长是() A.4 B.5 C.6 D.无法确定 D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC.若AD=5,AB=3,则 OC的长为 ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC,BD的交点.若□ABCD的面积是4，则△AOD 的面积是 4.如图，在☐ABCD中，AD=5,对角线AC,BD相交于点O.若AC+BD=12,则△BOC 的周长为 5.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点G,与AD,BC分别相交于点E,F,且AE= CF=4,EF=6,∠GFC=90°. (1)求证：GE=GF; (2)求对角线AC的长. 426.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10-1一3-4=2，补全条形统计图如 图所示.(2)N款的实际续航里程更长，理由如下：N款的平均数较大，∴N款的实际 续航里程更长.（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲款车综合 得分为82X4+90X2,十85X1+100X3=89.3(分)，乙款车综合得分为 4+2+1+3 80×4+100×2+90X1+90X3=88(分).：89.3>88，.小王选择甲款车更合适. 4+2+1+3 ↑数量 A BCD组别 期末质量评估 1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.A 1O.C【解析】连接CH并延长，交AD于点P,连接PE.:四边形ABCD是矩形， ∠A=90°，AD∥BC,AD=BC=10.E,F分别是边AB,BC的中点，∴.AE= AB=3,CF=号BC=5.AD∥BC,∠PDH=∠CFH.易证△PDH≌△CFH, ∴.PD=CF=5,CH=PH..AP=AD-PD=5..PE=√AP2+AE=√34.G是 EC的中点，GH=PE=.故选C 1.(-3,2)12.8913.414.a<-号15.(4,2)16.66%17.V17 18.)7或-2(2)-4≤<1 19.证明：：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,.2∠A+2∠B= 2(∠A+∠B)=360.∴∠A+∠B=180°.∴.AD∥BC 20.解：由题意，得平移后的函数表达式为y=-4x-3.把P(a,6-a)代入y=-4x 3,得6-a=-4a-3,解得a=-3.∴.6-a=9.点P的坐标为(-3,9). 21.解：(1)如图，△A1BC1即为所求.(2)如图，△A2B,C即为所求.(3)(-2,0) O12345x 5 22.解：(1)当x=1时，y=3x=3,∴.点C的坐标为(1,3).将A(-2,6),C(1,3)代人y= -2k+b=6, k=一1， kx十b,得 解得 (2)不等式kx十b-3x>0的解集为x<1. k十b=3, b=4. 23.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，∴八年级学生掌握禁毒 知识较好.（答案不唯一） 24.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABC=90°..∠ABP=90°- ∠PBC.BQ⊥BP,∴.∠PBQ=90°.∴∠CBQ=90°-∠PBC.∴∠ABP=∠CBQ.在 (AB=CB, △ABP和△CBQ中，∠ABP=∠CBQ,.△ABP≌△CBQ(边角边).∴.AP=CQ. BP=BQ, (2)解：·正方形的边长为4，.AB=BC=4,∠BAC=∠BCA=45°..AC= 一31 V√AB+BC=4.:PC=3AP,∴AP=AC=E,PC=是AC=3V.:△ABP≌ △CBQ,∴.CQ=AP=√2，∠BCQ=∠BAP=45°.∴.∠PCQ=∠BCA+∠BCQ=90. .PQ=√/PC+CQ=2√5. 25.解：(1)设A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为y=kx.把(20,4)代 入，得4=20k,解得k=0.2..A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为 y=0.2x.(2)A品牌(3)当x>10时，设B品牌共享电动车的收费方式对应的函数 10a+b=3, 表达式为y2=ax十b.把(10,3)，(20,4)代人，得 (20a+b=4, 4,解得2一0·1’B品牌共 享电动车的收费方式对应的函数表达式为2=0.1x十2(x>10).当y2一y1=0.5时， 0.1x十2-0.2x=0.5,解得x=15;当y1-y2=0.5时，0.2x-(0.1x十2)=0.5，解得 x=25.综上所述，当两种收费相差0.5元时，x的值为15或25. 26.解：(1)①△APD为等腰直角三角形，∠DPA=90°，∠PAD=∠PDA=45, ,四边形ABCD是矩形，∴.BC=OA=3,AB=OC=2,BC∥OA..∠BPA=∠PAD= 45°.∠BAP=90°-∠BPA=45°=∠BPA..BP=AB=2..CP=BC-BP=1. .P(1,2).设直线AP的函数表达式为y=x十b.把A(3,0),P(1,2)代人，得 3k十b=0,, k=一1， k+b=2, 解得{ ”直线AP的函数表达式为y=一x+3.②作点G关于y轴 b=3. 的对称点H,作点G关于直线AP的对称点K,连接HK与y轴交于点N,与直线AP 交于点M,连接MG,NG,此时△GMN的周长最小.由对称可知H(-2,0),K(3,1). ∴AH=3-(-2)=5..HK=√A+AK=√26.∴.△GMN的周长为GM+GN+ MN=HN+MN+MK=HK=√2丽易得直线HK的函数表达式为y=号x+号.当 x=0时，y=号，：N(0,号).(2)过点P作PM⊥x轴于点M,∴∠PMD=∠DOE= 9O°.WBC∥OA,∴.∠CPD=∠ADP,∠APB=∠PAD.·∠CPD=∠APB,∴∠ADP =∠PAD.∴.PD=PA.∴.DM=AM.:四边形PFEA是平行四边形，∴.PD=DE. ,∠PDM=∠ODE,∴△PDM≌△EDO角角边)..OD=DM,OE=PM=2..CE= C+E-4.OD-DM-AM,OM-0A-2..CP-OM-2.So-CE CP=号×4X2=4 课堂训练 第1章四边形 1.1多边形 第1课时多边形及其内角和 知识梳理 ①多边形边对角线内角相等相等②(n一2)·180° 针对训练 1.A2.C3.84.1440° 5.解：(1)根据题意，得2x十3x十3x十4x=(4一2)×180，解得x=30.(2)根据题意，得 x十x+90+80+(x一20)=(5-2)×180，解得x=130. 第2课时多边形的外角和 知识梳理 ①360°②不稳定 针对训练 1.D2.不稳定性3.72°4.290° 5.解：设这个多边形的边数为m.根据题意，得(n-2)×180°-2×360°=180°，解得n= —32 7..这个多边形的边数为7. 8 6.解：根据题意，得这个四边形最大外角的度数为1十2产5十8×360°=180，“凸四边 形的每一个外角都小于180°，.这个角不能是四边形的外角，即这道题目有问题， 1.2平行四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①平行②平行不平行公垂线段相等直角③相等④相等 针对训练 1.B2.133.60°4.(1)5(2)4 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.DE=BC,∴DE= AD.,.∠DAE=∠DEA..'AD∥BC,,∠DAE=∠BEA.,.∠DEA=∠BEA..EA 平分∠BED. 第2课时平行四边形的对角线的性质 知识梳理 平分 针对训练 1.C2.A3.14.11 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.∠EAG=∠FCG. 又，∠AGE=∠CGF,∴△AEG≌△CFG(角边角)..GE=GF.(2)解：，EF=GE十 GF-6.GE-GF,:GF-EF-3.CF-4.ZGFC-90.+CG-FC-5. ∴.AC=2CG=10. 1.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 知识梳理 ①平行相等②相等 针对训练 1.C2.A3.6 4.证明：：∠C=∠E=90°，AC=FE,∠CAB=∠EFD,.△ABC≌△FDE(角边角). .AB=FD.BD=AF,.四边形ABDF是平行四边形， 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AD=BC.BE=DF,∴.AD一 DF=BC一BE,即AF=CE.,AF∥CE,.四边形AECF是平行四边形.∴.AE∥CF. 第2课时平行四边形的判定定理3 知识梳理 ①互相平分②分别相等 针对训练 1.C2.D3.42 (∠ABO=∠CDO, 4.证明：在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD,.△ABO≌△CDO(角角边). LOA=OC, ∴.OB=OD.又OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD..AE=CF,BG=DH, ∴.OA-AE=OC-CF,OB-BG=OD-DH,即OE=OF,OG=OH..四边形EHFG 是平行四边形， 1.3中心对称和中心对称图形 知识梳理 ①180°对称中心②对称中心平分③180°重合④对角线的交点 33