山东济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级数学试题

2025一2026学年度第二学期诊断性测试七年级 数学试题参考答案及评分意见 一、 选择题（每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B C D B C 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.100; 12.4: 13.a≥4： 14.4: 15. ②④⑤ 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16.解：解不等式①得x≥-2， …2分 解不等式②得x<1, …4分 .原不等式组的解集是-2≤x<1, …6分 .负整数解是-2，-1。 ……7分 17.证明：，FD⊥AE,BC⊥AE,∴.∠ACB=∠FDE=90°， …1分 又，AB=EF,BC=DF, …3分 .△ACB≌△EDF(HL), …4分 .'.AC=DE, …5分 ∴.AC-CD=DE-CD, …6分 即：AD=CE。 ……7分 18.(1)x>8或x<-2: …3分 (2)解： 2x-y=9m+4① x+4y=-8m+2② ①十②可得：3x+3y=m+6,即x+y=m+2, …5分 七年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共6页） h+s3,后m 3m+2s3, .-3≤-m+2≤3 …6分 .-15≤m≤3。 …7分 19.(1)如图 …3分 B C2 B (2)如图 ………6分 (3)(2,-2) …8分 20.解：(1).四边形ABCD是长方形， ∴.AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB, ……1分 ,折叠，∠ACB=∠ACE, …2分 ∴∠DAC=∠ACE, …3分 ∴.A0=C0, ∴.△AOC是等腰三角形： …4分 (2),折叠，∴.AB=AE=4,BC=EC=8, …5分 ∴.设OE=x,则CO=8-x,AO=8-x, 在Rt△AE0中根据勾股定理得：AE2+EO2=AO2, .42+x2=(8-x2, …7分 解得：=3 ∴.E0=3。 …8分 七年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共6页） 21.(1)方案一：y1=20n×0.8=16: ……1分 方案二：y2=20×40+0.6×20n-40)=12n+320: …3分 (2)当16n>12n+320时，解得：n>80, ∴.当n>80时，选择方案二； …5分 当16n<12n+320时，解得：n<80, .当40<n<80时，选择方案一； …7分 当16m=12n+320时，解得n=80, ∴.当=80时，选择两种方案都可。 …9分 22.（1)解：连接PQ, …1分 ,'将△PAC绕点A顺时针方向旋转得到△QAB, ∴.∠BAC=∠QAP,AP=AQ, …3分 B △ABC是等边三角形， .∠BAC=60°，∴.∠PAQ=60°， 又，AP=AQ, ∴.△PAQ为等边三角形 …4分 ∴.PQ=AP=6, .P点和Q点的距离为6： …5分 (2),△PAQ为等边三角形， .∠APQ=60°， …6分 ,'△PAC≌△QAB, ∴.PC=BQ=10, ………7分 ,PB=8,.在△PBQ中，PB2+PQ=BQ, ∴.△PBQ为直角三角形， 七年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共6页） .∠BPQ=90°， …9分 ∴.∠APB=∠BPQ+∠APQ=90°+60°=150°。 …10分 23.(1)解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元。…1分 由题意可得， x+4y=145 …2分 13x+6y=255 x=25 解得 …3分 y=30 答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元； …4分 (2)解：设购买A型跳绳m根，则购买B型跳绳(42-m)根。 …5分 根据题意得：42-m≥2m, ……6分 解得：m≤14， …7分 设购买跳绳所需费用为w元， 则w=25m+30(42-m), 即w=-5m+1260, …8分 :'k=-5,∴.w随m的增大而减小。 ∴.当m=14时，w取得最小值，最小值为-5×14+1260=1190（元）。 …9分 答：购买跳绳所需最少费用是1190元。 …10分 24.解：(1)x<-2: …2分 (2)x≥2； …4分 (3)①-3<x≤5； …7分 ②将C(5,0)代入y2=x+b得：b=-5,.y2=x-5, 将B(-3,0)代入y1=kx-3得：k=-1,∴.y1=-x-3, -x-3=x-5,解得：=1，.A(1,4), …8分 七年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共6页） :Sac=)×0Cx4=10, 2 1 SAOCP 4 设P标52o-50C方5以. 解得：y=±1，当y=1时，=6， P点坐标为(6,1)： …10分 当y=-1时，=4， .P点坐标为(4，-1)： 综上所述，P点坐标为(6,1)或(4，-1)。 …12分 25.(1)BD=CE,BD⊥CE, …2分 (2)结论：BD2+DE2=2DA2。 证明：，△ABE和△ADC是等腰直角三角形， .AB=AE,AD=AC,∠BAE=∠CAD=90°， …3分 .∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE, 即∠BAD=∠EAC, ………4分 ∴.△EAC≌△BAD(SAS), …5分 ∴.BD=CE∠AEC=∠B, .'∠B+∠BEA=90°，∴.∠BEA+∠AEC=90°，即：∠DEC=90°， ∴.EC2+DE2=DC2 …6分 .BD=CE, ∴.BD2+DE2=DC2, …7分 ,在等腰直角三角形ADC中，DC2=2AD2, ∴.BD2+DE2=2DA2; ………8分 (3)在AC的上方作等腰直角△ACE,使得∠CAE=90°，AC=AE,连接BE…9分 AC=2, 七年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共6页） ∴AE=V2,EC=2, ……10分 .∠ACB=45°，∠ACE=45° .∴.∠BCE=90° 在RiA BCE中，BE=VBC2+CE2=V32+22=V13, …11分 .∠BAD=∠CAE=90°， ,∴.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE, 即：∠BAE=∠DAC, .'AB=AD,AE=AC, .∴.△ABE≌△ADC(SAS), BE=CD=√13。 …12分 七年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共6页）秘密★启用前 2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级 数学试题 注意事项： 1.木试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分.全卷满分为150分.考试时间为120分钟. 2.答题前，请考生务必将自己的学校、班级、灶名、座住号写在答题卡的规定位置 3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑：如常改动，用擦皮擦千净后，再选涂其它答案标号.非选择题廊分，用05毫米黑色 签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答直接在试题上作答无效， 4.本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下 列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是 2.已知x>y,下列不等式一定成立的是 A+1>y+2 B.4x<4y C.-3x>-3y D.5-x<5-y 3.下列命题是真命题的是 A三角形的外角大于任意一个内角 B.两边及一个角对应相等的两个三角形全等 C.如果a2>b2,则a>b D.成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心 七年级数学试题第1页（共8页） 4.把不等式x+3<2+1的解集在数轴上表示出来，正确的是 A 上 B. -1012345 -012345→ C. D -1012345 -101345 5.在△MBC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中，不能确定三角形是直 角三角形的是 A.a2=b2-c2B.∠∠B:∠C-=3:4:5 C.∠A=∠B-∠CD.a:b:c=5:12:13 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE. 若∠E=65°，且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为 B L65° B.70° C.75° D.80° 第6题图D 7.为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10 分，答错或不答扣2分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是 A.10r-200-x)≤80 B.10r-2(10-x>80 C.10r-210-x)80 D.10r-2(10-x)≥80 A 8.如图，在△AOB中，∠ABO-60°，点A的坐标为(0,8) 点C的坐标为(0，V3),点P是OB上一动点，连接CP, y 将CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CD,使点D恰好 落在AB上，则点D的坐标为 A.35)B.(5)C.(53) D.(3,4) OP\ 第8题图 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6.在AB、AC上分别截取AP、AQ,使AP-=AQ, 再分别以点P2为圆心，以大于；P№的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R,作射 线AR,交BC于点D.若点M、N分别是线段AD和 线段AB上的动点，则BMMN的最小值为 A.5 B.6 R C.4.8 D.9.6 D 第9题图 七年级数学试题第2页（共8页） 10.如图，点P是直线I上一点，线段AP与直线I的夹角 为a（0°<a≤90)，点C在直线I上，若以A,P,C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有 A.2个或4个 B.3个或4个 第10题图 C.4个 D.2个或3个或4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写答案。） 11.如图，点D是BA延长线上一点，若∠B=40°，∠C-60°，则∠DAC D 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若 BD=8,则AC的长为 x24 13.若关于x的不等式组 的解集是之a,则a的取值范围是 x>a 14.如图，直线=T4与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,将 △OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=xT4上时，则△OAB平移的距离是 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC-=BC-4,D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E,过 点B作BFIlAC交DE的延长线于点F,连接CF,AF,现有如下结论：①BF=3:②MD⊥CF: ③AD平分∠CAB:④AF=2N5:⑤∠CMF-∠FCA,其中正确的结论是 七年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分7分) 3(x-1)≥2x-5① 解不等式组： x+3 并写出它的所有负整数解。 2x< 2 17.(本题满分7分) 如图，点A,C,D,E在同一条直线上，FD LAE,BCLAE,垂足分别为D、C.AB=EF, BC=DF. 求证：AD=CE. 18.(本题满分7分) 第17题图B 先阅读，再完成练习. -3<r<3 r<-3 x>3 -543-21012 -5432-1012345 第18题图1 第18题图2 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 日<3，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的 数，它们到原点的距离小于3，所以日<3的解集是-3<x<3: 日>3，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于 3的数，它们到原点的距离大于3，所以日>3的解集是x<-3或x>3. 解答下面的问题： (1)不等式x-3>5的解集是 2x-y=9m+4 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 x+4y=-8m+2 的解满足+≤3，求m的取值范围. 七年级数学试题第4页（共8页） 19.(本题满分8分) 如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,1),C1,4). (1)平移△ABC到△ABC,其中点A的对应点A,的坐标为(1,1)，请在图中画出平移 后的△ABC1: (2)请画出△AB,C绕原点逆时针旋转90°得到的△4B,C2: (3)若△4B,C绕某点旋转可以得到△ABC,则旋转中心的坐标为 YA 3 1 B -543-2-11 2345 2 -3 第19题图 20.(本题满分8分) 如图，长方形ABCD沿对角线AC折叠，顶点B落在点E处，EC与AD交于点O. (1)求证：△AOC是等腰三角形： E (2)若AB-4,BC=8,求线段E0的长， A B 第20题图 七年级数学试题第5页（共8页） 21.(本题满分9分) 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物。书籍原价每本 20元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方素一：年本可享受八折优惠， 方素二：40本以内按原价（含40本)，超过部分每本六折. 学校预计共需购买n本读物(n>40),方案一购买书本所需要的费用为y1,方案二购买书 本所需要的费用为2，请根据要求回答下列问题： (1)请用含n的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用： (2)假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 22.(本题满分10分) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6,PB-8,PC-10,若将△PAC绕点A顺 时针方向旋转后，得到△QAB。 (1)求点P和点Q之间的距离： (2)求∠APB的度数. 第22题图 23.(本题满分10分) 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，“体育强则中国强，国运兴则体育兴。”为引 导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某中学开展“享受快乐·增强体质·阳光大课间” 活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和4根B种跳绳共需145元：购 买3根A种跳绳和6根B种跳绳共需255元， (1)求A、B两种跳绳的单价： (2)如果某班级计划购买A、B两种跳绳共42根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数 的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 七年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分12分) 【活动回顾】 在一元一次不等式和一次函数中，我们曾探究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特 征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系， 发现：一元一次不等式2x-5>0的解集是函数y=2x~5图象在x轴上方的点的横坐标的 集合。 结论：一元一次不等式：女+b>0(或女+b<0)的解集，是函数y=女+b图象在x轴上 方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合， 【解决问题】 (1)如图1，一次函数y=女+b(k>0)的图象经过点A,且OA=2,则不等式a+b<0 的解集是 (2)如图2，一次函数y=女+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则不等式 ar+bsr+2的解集是 【拓展延伸】 (3)如图3，一次函数片=：-3与x轴相交于点B(-3,0),片2=x+b与x轴相交于点 C(5,0),这两个函数图象相交于点A. x+b≤0 ①结合图象，直接写出关于x的不等式组 的解集是 女-3<0 ②连接OM,直线为=x+b上是香存在-点户，使S四=oc·若存在，求点P的坐 标，如不存在，说明理由。 y=kt+b /+2 y1=a3 yx+b 第24题图1 第24题图2 第24题田3 七年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 【问题探究】 如图I,△BE和△ACD都是等腰直角三角形，直角顶点为A,△ABE固定不动，△MCD 绕着点A旋转。 如图2，将△ACD绕点A旋转，当点D落在BE边上时，连接CE, (1)直接写出BD与CE的数量关系是 位置关系是 (2)探索AD,BD,DE之间的数量关系，并完整地证明你的结论： 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直 角△MBD,连接CD,若AC=√互，BC=3,求CD长， B D B E B 第25题图1 第25题图2 第25题图3 七年级数学试题第8页（共8页）