山东济南市莱芜区2025-2026学年第二学期诊断性测试八年级数学试题

秘密★启用前 2025一2026学年度第二学期诊断性测试八年级 数学试题 注意事项： 1,本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分.全卷满分为150分.考试时间为120分钟. 2.答题前，济考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置 3.答题时，选择题部分每小题选出答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号 涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答蒙标号.非选择題部分，用05毫米黑色 签字笔在答题卡上题号所提示的答题区战作答，直挨在试题上作答无效， 4.本考试不允许使用计算器。考试结来后，将本试题和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列式子中，y是x的反比例函数的是 Ay有 B.y=x2 C.y=-2 D.y= x+3 2.在RtA ABC中，∠C-90°，AC=5,BC12,则cosM的值为 5 B. c. 2 12 13 D. 1 3.对于反比例函数y=了，下列说法错误的是 A.图象位于第二、四象限 B.图象经过点(1，-7) C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 4.若点AG,5).B(,-4.CGx,3)都在反比例函数y=24的图象上，则，， x的大小关系是 A.<为< B.x<x<r C.x<< D.<< 八年级数学试题第1页（共8页） 5.反比例函数y=k≠0)的图象如图所示，B∥y轴，若△BC的面积为6，则k的值为 A.-12 B.12 C.-6 D.6 第5题图 6.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格 点上，则an∠ACB的值为 A. 5 B. 2W5 5 c. V10 D. 5 2 第6题图 7.函数y=上和y=一女~3(0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 x B D 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=3,CD⊥AB于点D,则sin∠ACD的 值为 B. 30 10 C.10 D. o 10 第8题图 9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1O,BC6,将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE 交B于点F,则cos∠ADF的值为 A. 8 B. 岛 D.15 第9题图 八年级数学试愿第2页（共8页） 10.如图Rt△OAC中，∠OAC=90°，点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数y=上 (x>O,k≠O)的图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M,与边AC交于点N,若△OMN的面 积为12，则k的值为 A.12 B.14 C.16 D.18 第10题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案。） 1.已知smla-20)5 则a= 12.如图，某是坝的横截面是梯形ABCD,若坝顶AD=6m, D 坝高DE=8m,且∠C=30°，斜坡AB的坡度=11，则 坝底BC的长为 第12题图 13.定义一种运算：cos(atB)=cosacosB-sinasinB,cos(a-B)=cosacosB+sinasinB。 例如：当a=60°，B=45时，c0s(60°+45)=二× 12522-6 2222 4 则cos15的值为 14.在平面直角坐标系中，点A在函数)y=3c>0的图象上，点B在第二象限，且∠08=90， ∠BAO=60°，反比例函数y=二(x<O)的图象恰好经过点B,则k的值为 E D 第14题图 第15题图 15.如图，在R1△MBC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点 B,交cB于点R,若AC=6,nnB=3,则CE= 4 八年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分7分) 计算：cos30°tan60°-sim245°+tan45+√8. 17.(本题满分7分) 如图，反比例函数y=的图象经过点P(6.2),直线y=4与y轴交于点M,与反比例 函数的图象交于点N,点？在反比例函数第三象限的图象土， (1)记图中两处矩形阴彩的面积分别为S,S, 则S 及（填“<”、“=”或“>”）： (2)求反比例函数表达式，并求ON的长， 第17题图 18.(本题满分7分) 将含30°角和含45°角的两个直角三角形拼成如图所示的大三角形，已知∠C-90°， ∠A=30°，∠BDC-45°，BC=6,求AD的长， D 19.(本题满分8分) 第18题图 近年来，为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度。9月下旬，南海海 域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业，一艘渔船以每小时30海里的 速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60方向，2小时后到达B处，测得 小岛C在它的北偏西45°方向，求该渔船在航行过程中与小岛C的最近距离。 (结果精确到0.1海里，参考数据：√2≈1.41，√3=1.73) 1609 第19愿图 八年级数学试题第4页（共8页） 20.(本题满分8分) 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学 生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与 时间呈反比例关系降回开始时的水平。学生注意力指标y随时间（分钟）变化的函数图象如图 所示 (1)求反比例函数的解析式，并求点A对应的指标值： (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使 学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由。 4指标) 45 0102 45分钟 第20题图 21.(本题满分9分) 如图，已知反比例函数y=上k≠0)与直线y=-2r+4交于点4(3)，B(m,6,点 C是x轴上的一点，连接AC、BC. (1)求反比例函数表达式： (2)若S。MBc=16,求点C的坐标： (3)直接写出上>-2x+4的解集。 第21题图 八年级数学试题第5页（共8页） 22.(本题满分10分) 如图，已知水平地面M上方有一个水平的平台BN,该平台上有一个竖直的建筑物CD.在 A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i=1:3, AB=10N0米，CD⊥BN.（点A,B,C,D在同一竖直平面内). (1)求平台BN的高度： (2)求建筑物的高度（即CD的长）， B601 =13 第22题图 23.(本题满分10分) 如图，已知山1,2，，“Aa,是x轴上的点，且OA1=A142=2内=…=An1An=1, 分别过点A1,2,h,4,作x轴的垂线交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1,B2, B,Ba,过点B2作B2P1LAIB于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2,…,记△B1P1B2 的面积为S1,△B2P2B的面积为S2,,△BnPnBnti的面积为Sn,求： (1)S= _,S2= (2)Sn= B (3)求S1+S+S3+..+Sn PA P 第23题图 八年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分12分) 【知识再现】 如图①，在Rt△ABC中，∠C-90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. :sinA=g,s血B=， b C b .C= 、C= sinA sin B b sin A sin B 【拓展探究】 (1)如图②，在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.请探究 a sin A b sinB’simC 之间的关系，并写出探究过程： 【解决问愿】 (2)如图③，为测量点A到河对岸点B的距高，选取与点A在河岸同一侧的点C, 测得AC-40m,∠A=105°，∠C-30°，请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离. B 第24愿图0 第24愿图② 第24题图回 八年级数学试愿第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 如图，直线y2x与双曲线y=人(x≠0)交于不，B两点，点A的坐标为(m,-2),点C 入 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D,且BC-3CD, (1)求k的值并求出点B的坐标： (2)点G是y轴上的动点，连接GB,GC,求△GBC周长的最小值： (3)P是y轴上的点，是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由， 第25题图 第25题备用图 八年级数学试题第8页（共8页）2025—2026学年度第二学期诊断性测试八年级 数学试题参考答案及评分意见 一、 选择题（每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A D A D B c 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.80°； 12.14+83: 13. V2+6 14.-9: 15.3。 4 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 2 +1+22 …5分 -3-1+1+22 22 =2+2√2；… …7分 17(1)S1=S2, …2分 (2),反比例函数y=的图象经过点P(6,2), ∴.k=xy=6×2=12, 一反比例函数解析式为y=12 …4分 由条件可知点N的纵坐标是4， 点N在反比例函数图象上， 4=12 解得：x=3, .N(3,4), …6分 .0N=V32+42=5: …7分 八年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共7页） 18.解：在Rt△BCD中， ,∠BDC=45,BC=6, ∴.CD=BC=6, …3分 B 在Rt△ABC中， ,·∠A=30°，BC=6, ..AC=6/3, …6分 AD=AC-CD=6N3-6。 …7分 I9.过点C作CD LAB于点D,则CD为渔船与小岛C的最近距离， 由题意得.AB=30×2=60海里， …1分 ∠CAD=30°，∠CBD=45。, …2分 .∠DCB=45°，∴.BD=CD, …3分 设CD=BD=x海里， 60 在Rt△CAD中，AD=√5CD=5x, …4分 .AD+BD=AB,..3x+x=60, …5分 解得x=30√3-1)≈30×(1.73-1)=21.9海里， …7分 答：渔船与小岛C的最近距离约为21.9海里。 …8分 k y(指标) 20.(1)设反比例函数的关系式为y=仁(20≤<45)， B 45 由图知，反比例函数过点C(20,45), 代入解析式得45= k 20 解得k=900, 01020 45x/分钟 ∴反比例函数的关系式为y= 900 …2分 当x=45时，y= 900=20, 45 故A点对应的指标值为20。…3分 八年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共7页） (2)能。理由： 设上升阶段的表达式为y=mx+n, n=20 将A(0,20)B(10,45)代入得： 10m+n=45 m=2.5 解得 n=20 上升阶段解析式为y=2.5x+20(0≤x≤10)，…5分 当y=36时，2.5x+20=36, 解得：x=6.4, …6分 在下降阶段： 900=36,解得x=25, ……7分 25-6.4=18.6>15,∴.能安排。 …8分 21.(1)由条件可得：n=-2×3+4=-2,.点A(3,-2), …1分 把点A(3,-2)代入y=冬得：k=3X（-2)=-6…2分 一反比例函数的表达式为y= ………3分 x (2)设AB交x轴于点H,如图： .H(2,0), …4分 设点C的坐标为(t,0), .HC=2-t, ,SAABC-=SAACH+S△BCH, ÷2-0-=16,即3pk2+6=16, …5分 解得：t=-2或6， …6分 .点C的坐标为(-2,0)或(6,0)： …7分 (3)由图象可得， k>-2x+4的解集为-1<x<0或x>3 …9分 八年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共7页） 22.(1)过点B作BE⊥AM于点E, ∴.∠AEB=90°，，斜坡AB的坡度i=1:3, .BE:AE=1:3, .'.AE=3BE, …1分 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2,AB=10W10米， .(3BE)2+BE2=(10W10)2, ……3分 .BE=10(米)， 答：平台BW的高度是10米； …4分 (2)延长CD交AM于点F, .'CD⊥BN,BN∥AM,∴.CF⊥AM, .四边形BDFE是矩形， …5分 ∴.DF=BE=10米，BD=EF, …6分 设CD=x米，∴.CF=CD+DF=x+10（米)， 在Rt△ACF中，∠CAF=30°， .AF= C℉x+10 =√3(x+10,… …7分 tan∠CAF tan30° 在Rt△BCD中，∠CBD=60°， .BD= CD x 3 ,·EF=BD= -X, …8分 tan∠CBD tan60°3 由(1)有AE=3BE=3×10=30, .AF=AE+EF, ÷V3(x+10=30+5 B609 t, N.…9分 ∴.x=15W5-15, 30 M ∴CD=153-15。 …10分 八年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共7页） 1 23. 一； …4分 2 12 (2)Sn=2n+) …6分 2 11、 )； B2 P P Al A2 A3 …8分 2nn+1 …10分 2(n+1) 24.解：(1)证明：过点C作CD LAB于点D,过点A作AE⊥CB于点E,…1分 在Rt△ABE和Rt△ACE中， sin∠ABC=AE、AE …3分 AB c ,Sin∠ACB=AE=AE AC b ∴.AE=csin∠ABC=bsin∠ACB ……4分 6 …6分 sin∠ABC sin∠ACB 同理可证： 6 a …7分 sin∠ABC sin∠BAC' B a 0 …8分 sin∠BAC sin∠ABC sin∠ACB (2)在△ABC中， ∠ABC=180°-∠A-∠C=180-105-30=45, …9分 AC AB ,即：40 AB ……l0分 sin∠ABC sin∠ACB sin45°sin30° 解得：AB=20√2。 答：点A到点B的距离是20N2m。 …12分 八年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共7页） 25.(1)解：，点A(m,-2)在直线y=2x上，.-2=2m, 解得m=-1,即A(-1,-2)。 …1分 :点A(-L,-2)在双曲线y=飞 上， D ∴.k=-1x(-2)=2。 …2分 :直线2与双曲线y=2的交点关于原点对称， ,点B是点A关于原点的对称点， .B(1,2): …3分 (2) D(d,0)。 .BC=3CD即BC:CD=3:1, .线段BC与CD的垂直长度比为3：1。 ,·B的纵坐标为2，D的纵坐标为0， 2 2-2=3x2 解得x=4,即C4, …4分 2 ,点G在y轴上，作B(1,2)关于y轴的对称点B(-1,2), ∴.GB=GB,∴.GB+GC=GB+GC, 两点之间线段最短， ∴.当G在BC与y轴的交点时，GB+GC最小，即(GB+GC)最小。 此时△GBC的周长最小， …5分 由两点间距离公式， c4r合--项.c4r台--57分 .△GBC周长的最小值= V109+3V5 …8分 2 八年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共7页） (3)设P(0,n),又A(-1,-2),B(1,2), ∴.AP2=1+(n+2)2=n2+4n+5, AB2=4+16=20, Bp2=1+(-2)2=n2-4n+5, 分三种情况： 当∠ABP=90时，AB2+BP2=AP2,即20+n2-4n+5=n2+4n+5, n=3 21 此时P0,分 …9分 当∠APB=90时，AP2+BP2=AB2,即n2+4n+5+n2-4n+5=20, ∴h=5,n2=-5. 此时P(0√5)或P(0,-√5)…11分 当∠BAP=90时，AB2+AP2=BP2,即20+n2+4n+5=n-4n+5 5 时na 综上所述，P0,子或P0-或P0,V5)或P0,5 ……12分 八年级数学试题参考答案及评分意见第7页（共7页）