2026年山东济南市莱芜区初中学业水平阶段性质质量监测二 数学试题

2026年初中学业水平阶段性质量监测二 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A C B A C B 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.5: 12. 9 13. 14. 15.√7-1。 x-1 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16解：原式=1-(5-1小+1+2×5-4hN2 …5分 2 =3-4V2 …7分 x-3(x-1)<7① 17.解： 2x+1 ≤2-x② 3 解不等式①得：x>-2, …2分 解不等式②得：x≤1， …4分 将解集在数轴上表示为： -10123 …6分 不等式组的解集是：-2<x≤1， …7分 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD …2分 ∴.∠BAE=∠DCF …3分 ∠BAE=∠DCF 在△ABE和△CDF中： ∠AEB=∠CFD, AB=CD 九年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共8页） ∴.△ABE≌△CDF(AAS), …6分 ∴.AE=CF。 …7分 19.解：(1)由对称性可知BC=2OC, 在Rt△A0C中，：∠a=60,∴sin60°=0C 0C=ACsin60°=3x333 …2分 22 ∴BC=20C=3V5, 答：遮蔽宽度BC为3N3m; …3分 (2)如图，过点E作EF⊥AD于点F, …4分 ,AD LDO,EQ⊥DQ,∴.∠EFD=∠FDQ=∠DQE=90°， .四边形EFDQ是矩形，.EF=DQ=4.2m, …B …5分 在Rt△AEF中，tan= EF AF EF4.2 当=60°时，AF= ≈2.43， …………6分 √55 D EF 当∠BAC=2a=104°时，∴.∠c=52°，AF= 4.2 ≈3.28，…7分 tan52°1.28 3.28-2.43=0.85≈0.9m, 答：点E下降的高度约为0.9m。 ……8分 20.解：(1)证明：连接OC, …1分 ,CD是⊙O的切线，.OC⊥CD, B .∴.∠OCD=90°， ∴.∠BCD+∠OCB=90°， …2分 .AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠ACO+∠OCB=90°， ∴.∠ACO=∠BCD, …3分 九年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共8页） ,OA=OC,∴.∠CAB=∠ACO, ∴.∠CAB=∠BCD, ……4分 (2),'∠ACB=90°，CD=6, .:CB 1 =tanA=- AC 2 ,∠BCD=∠A,∠D=∠D, ∴.△DCB∽△DAC, …5分 CD_BD CB 1 AD CD AC2 AD=2CD=2X6=12,BD=1cD=1x6=3, …7分 ..AB=20B=AD-BD=12-3=9, 9 .OB=-, 2 ⊙0的半径为，。 …8分 21.解：(1)a=86.5, ……2分 b=88,m=40 ……4分 (2)126: …6分 (3)450×40%+400×35%=180+140=320 …8分 答：该校七、八年级成绩优秀的学生共有320人。 …9分 22.解：(1)设该店第一次购进雪野鱼粉速食包x件，莱芜梆子文创钥匙扣y件，…1分 根据题意得： x+y=100 …3分 15x+25y=2400 x=10 解得： …4分 y=90 答：第一次购进雪野鱼粉速食包10件，莱芜梆子文创钥匙扣90件。 …5分 九年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共8页） (2)设第二次购进雪野鱼粉速食包m件，则购进莱芜梆子文创钥匙扣(120-m)件，总利润为W 元。 由题意得：15(1+10%)m+25×90%(120-m)≤2600， m≥16 …6分 3 W=(22-16.5)m+(35-22.5)(120-m)=-7m+1500, …8分 -7<0,.W随m的增大而减小， 又，m取整数，∴.当m=17时，W最大值=-7×17+1500=1381， 莱芜梆子文创钥匙扣件数是120-17=103…9分 答：第二次购进雪野鱼粉速食包17件，购进莱芜梆子文创钥匙扣103件，最大利润为1381 元。 ………10分 23.解：(1)将点B(-1,4)代入y=《,得4=人 1 ∴.k=-4, y=4 …1分 将A(a,)代入y=-4,得1=二4 a=-4,A（-4,1), 将点A(-4,1)、B(-1,4)代入y=mx+n,得 4m+n=1 m=1 解得 -m+n=4 n=5 ∴.y=x+5; …2分 (2)连接OM,过M作y轴的平行线交直线AC于点D 直线OA与反比例函数交于C点， .A、C关于原点对称，C(4,-1), O是AC的中点， ,△ACM的面积为6，.△OCM的面积为3， 九年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共8页） .A(-4,1),C(4,-1), 心直线AC的表达式为：y=- …3分 设wa,则n-} SacoM =3,DMx(xe-xo)=3. ×4+ ×4=3, …4分 2t4 4+3 + t4Γ2 当4+-3时，解得：1=-2（舍去）或=8， t4 2 …5分 当 4 2时解得：t=8(舍去)或=2， ∴.M2,-2）, …6分 综上所述：M点的坐标为 或(2-2)： (3)存在点Q,理由如下： 设P(x,0),0b, -4 当AP为对角线时，1+0=-1+二4 …7分 解得b=-2,.Q(-2,2): …8分 当A2为对角线时，-1+0=1- 4 …9分 b 解得b=2, .Q(2,-2) …10分 综上所述：Q点坐标为：(-2,2)或(2，-2)。 九年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共8页） 24.解：(1)将C(0,-3)代入y=-x2+bx+c得c=-3, …1分 将A(1,0)代入y=-x2+bx-3得：b=4, …2分 ∴.抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3, …3分 令y=0,0=-x2+4x-3解得：x1=1(舍)，x2=3,.B3,0): …4分 (2):对称轴x=-b= 4 =2,.设N(2,t), 2a2×(-1) .A(1,0),C(0,-3), .AC2=1-0)2+[0-(-3)=10, AW2=(1-2)2+(0-t)2=t2+1, CN2=(2-0)2+(-3-t)2=t2+6t+13, ①当A为直角顶点时，AC2+AN2=CN2, 10-f+1=++13,六1=3N23 …5分 ②当C为直角顶点时，AC2+CN2=AN2, 510+P+6+13=+1,1=,w2- 3, …6分 ③当N为直角顶点时，AW2+CN2=AC2, ∴.2+1+12+6t+13=10,.1=-1,t2=-2.N(2,-1),或N(2,-2), …8分 综上所述，N点的坐标为2，或2-学，或2-，或2-2. (3)如下图所示，延长DA交y轴于F,在OC上取点E,使CE=AE, 设CE=AE=t,则OE=3-t, 在Rt△AE0中，OE2+OA2=AE2, .12+3-)2=t2 九年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共8页） 解得：t3, 3，D②三1 3 .'∠ACE+∠CAE=∠AEO,∠EAC=∠ECA,∴.∠AEO=2∠ACO, ,∠DAC=3∠ACO,∠DAC=∠ACO+∠AFO=3∠ACO, ∠AF0=2∠AC0,∠AFO=∠AE0,OF=0E=4 3 4 ∴.点F的坐标是(O,一)， …10分 3 ,点A的坐标是(1,0)、点F的坐标是(0，)， 3 k+b=0 设直线AF的解析式是y=kx+b,可得： 4 b3 直线AF的解析式是y= 4 3*t 3 44 联立 y=3x+3 ，解得：1=1（舍），x2= 13 3 y=-x2+4x-3 ·点D的坐标是(13,40 -) 3’ …12分 25.解：(1)设DE=x,则AE=AD-DE=8-x ,四边形ABCD为矩形，∴.AB=CD=6,∠D=90°， .AC=VAD2+CD2=V82+62=10, 由折叠的性质得∠EGC=∠D=9O°，EG=DE=x, ,点G在AC上，.∠AGE=180P-∠EGC=180P-90°=90°， ∴.∠AGE=∠D ,'∠EAG=∠CAD,∴.△EAG∽△CAD 俗会 ,.x=3 610 DE=3; …4分 九年级数学试题参考答案及评分意见第7页（共8页） (2)四边形BCFE是菱形。…5分 证明：由折叠的性质得∠DEC=∠GEC,∠BEC=∠FEC, 点B、G、E三点共线，.∠BEC=∠GEC ∴点E、D、F三点共线， …6分 四边形ABCD为矩形，∴.AF∥BC, .∠FEC=∠BCE,∴.BE=BC, 由折叠的性质得BE=EF,BC=CF, ∴.BE=EF=BC=CF, …7分 ∴.四边形BCFE是菱形： …8分 ③)BG+GF的最小值为64 …12分 九年级数学试题参考答案及评分意见第8页（共8页）秘密★启用前张面中又出，父黑小生随人太)量酒，三 2026年初中学业水平阶段性质量监测二， 数学试题 注意事项： 代下伏配本) 1.本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分。全卷满分为150分。考试时问为120分钟。1精 2.答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置. 3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号 涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题部分，用0.5毫米黑色 签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效 4.'本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. =名 一、选择题，（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 代名代试本)0： 1。-山的相反数是 记功其，密 法客》州图县图国 2026 1 过不t当达1国 A.2026 B. C.-2026 D.- 2026 自资，组承 41),k粉分2026 国 2.如图所示的几何体的左视图是 od 3. 每到初夏时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为 0.000023m,该数据0.000023用科学记数法表示为 A.2.3×10 B.23×106 1留队（国 C.0.23×10 D.2.3×10 九年级数学试题第1页（共8页） 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.赵爽弦图 B,杨辉三角 C,科克曲线 D.莱洛三角形 5.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”。 如图，点P为AB的黄金分割点(AP>BP),如果BP的长度为6cm, 则AP= A.(3V5+3)cm B.(35-3)cm 第5题图 C.(35+9)cm t801 D.(9-3W5)cm 6.下列判断不正确的是 资·化决，心：值小南影小个2共大本迎射，二 法 A.若m>n,则m+3>+3 B.若m>m,则-3m<-3n C.若m≤，则md≤nd D.若m2>nd子，则m>n 7.若关于x的-元二次方程x2+x-m=0的一个根是x=1,则另一个根是 师 A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 8.为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒兵球三个运动项目，每名学 生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是多 少？ 种i个得省，日增1心：然 D. 9 B.6 9.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于点F:以点A为圆心， 适当长为半径画弧分别交AB,AD于M,N两点：分别以点M,N为圆心，大于二MN的长 为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G,连接AG并延长交BC于点E,连接EF,BD, BD分别交AE,EF于P,Q两点，若AB-2DF,PQ=8, 则BD的长为 A.12 B.20 C.30 D.40 第9题园 九年级数学试题第2页（共8页） 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8,动点D从点A开始沿AB边以每秒1个 单位长度的速度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中二点停止 运动时，另一点同时停止运动，连接DB,点F为DE中点.设时间为：(s),D心2为y,y关 于1的函数图象如图2所示，有下列结论： ①当1时，DE=1O:②AB=4:③连接BF,BF有最小值为√2；④当△ABC与△DBE相似 时，上号.其中，正确结论的个数是 A.1 10 B.2 C.3 D.4 第10题图1 第10题图2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案。） 11.一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数是 12.一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块 地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区 域的概率是 第12题图 13.化简：2x÷x2+x x2-1x2+2x+1 ◆s/km) 日动来心以四 120 14.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程 中，甲、乙两车离开A城的距离s(千米)与甲车行驶的时间 72 t(小时)之间的函数关系如图所示，则乙追上甲时，乙行驶 了 小时。 0a23) ,第14题图 I5.如图，正方形ABCD不动，正方形AEFG绕点A逆时针旋转， 旋转角BAE=a（0°<a<90P),AB>AE,连接AF,AC, CF,DG,AB=2,AE=1,在旋转过程中，当点B,E,G在 同一直线上时，则线段CF的长为 第15题图 00 九年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分7分) ò0 计算：（-1)226-l-V2+1013-π+2sin45-V32. 17.(本题满分7分) :花浮浮3 [x-3(x-1)<7① 解不等式组： 2x+1≤2-x② 并把解集在数轴上表示出来。 3 210123→ 第17题图 18.(本题满分7分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且∠AEB=∠CFD, 求证：AE=CF。 只，中观数个四生出识人件玉不林共，代强冠，题火 B 19.(本题满分8分) 第18题图 如图1是钓鱼迷们的必备神器一多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美。伞 柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴。使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在 树干的点E处，使得A、C、E三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合，其中AB=AC=3m, D0-4.2m. (1)垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α=60°，求遮蔽宽度BC(结果保留根号)： (2)若由(1)中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC-104°，求点E下降的高度（结 果精确到0.1m).(参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，V5≈1.73) 宝园楼附1心院·，月 厂 .50 第19题图1 第19题图2 05a 5 九年级数学试题第4页（共8页） 厚系8” 20.(本题满分8分) 如图，CD与⊙O相切于点C,直径AB的延长线交CD于点D,连接AC,BC. (1)求证：∠BAC=∠BCD:,1/,名不) 2)若am4=克CD=6,求O0的率径。无1点 第20题图 21,(本题满分9分)门4。出34路，01 ?为丰富校园文化生活，某校组织七、八年级全体学生开展“书香校园·悦读成长”读书知 识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x(单位： 分)进行整理，共分成A、B、C、D四个等级，成绩在90分以上（含90分）为优秀。 【信息整理】 信息1：等级划分 等级 A B D 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2：统计图说明 七年级抽取学生竞赛成绩为条形统计图 入年级抽取学生竞赛成绩为扇形统计图 人数 7 6 A20% D 25% B15% C40% 2 0 B C D 等级 第21题图 信息3：分组成锁明细 七年级所有数据中的部分同学的成绩：…95、93、91、91、91、91、88、87、86、85、 84…: 八年级C组同学的成绩：89、88、88、88、88、88、88、87。 九年级数学试题第5页（共8页） 【数据分析】 女说不 年级 中位数 众数 优秀率， 七年级 a 91 m% 八年级 89 b 35% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= 无义5 (2)八年级优秀人数所占的圆心角度数为 0 (3)若该枚七年级共有450人，八年级共有400人，请估计该校七、八年级成绩优秀的 学生共有多少人？为器西7那的小，)1少}。 ,湘数·00干：的片g 22.(本题满分10分) ,一雪野湖景区纪念品店花费2400元购进雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣共100件。 两种产品的成本价与销售价如下表所示： 产品名称 成本价（元/件） 销售价（元/件） ,1雪野鱼粉速食包 0[ 15 227:9 莱芜梆子文创钥匙扣 254小9 2的35 4) (1)求该店第一次购进雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣各多少件？ (2)五一假期临近，该店第二次购进这两种产品共120件。此次进货预算不超过2600 元，且全部售完。进货时，雪野鱼粉速食包的成本价比原来提高了10%，莱芜榔子文创钥匙 扣的成本价打九折，两种产品的售价保持不变。问：纪念品店此次购买雪野鱼粉速食包和菜 芜梆子文创钥匙扣各多少件时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 10 :折店心 九年级数学试题第6页（共8页） 23.(本题满分10分) 【1 如图，反比例函数y=上与一次函数y=m+n的图象相交于A(a,1)和B(-1,4)两点。 (1)求这两个函数的解析式： (2)如图，直线O4与反比例函数y=的图象的另一个交点为点C,点M是第四象限 反比例函数y=图象上的一点，当△4CM的面积为6时，求点M的坐标： (3)在第(2)问的条件下，若点P为x轴上的点，则在反比例函数y=“的图象上是 否存在点Q,使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符 合条件的点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 盛本 24.(本题满分12分) 第23题图 第23题备用图 抛物线y=-x2+br+c与x轴交于点A(1,0)、点B,与y轴交于点C(0,-3)。 (1)求抛物线的解析式及B点坐标： (2)点N在抛物线的对称轴上，当△4CN是直角三角形时，求点N的坐标： (3)如图2，点D是第四象限内抛物线上一点，当满足∠DAC3∠AC0时，求点D坐标。 y行y 样的】行25 o 第24题图1 第24题图2 九年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 如图，矩形ABCD中，AB=6AD=8,点E为边AD上的动点（不与A、D重合）， 连接CE,将△DCE沿直线CE折叠，得到△GCE,点D的对应点为点G。 (1)当点G落在对角线AC上时，求线段DE的长：：1： (2)将△BCE沿直线CE折叠，得到△FCE,点B的对应点为点F,连接BE,EF, 当B、G、E三点共线时，请判断四边形BCFE的形状，并证明： (3)连接BG,FG,在点E的运动过程中，请直接写出BG+FG的最小值。， E A G B 第25题图11 第25题图2 第25题图3 2g>元 1知5 5404下上形千 分，35 :8写 %,心2，，.，1w.p2…11品 为门列就 九年级数学试题第8页（共8页）