精品解析：山东省淄博市高青县2025—2026学年度第二学期期中复习测试题 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列语句中，是真命题的是（　　） A. 今天是星期日吗 B. 太阳从东方升起 C. 年月日是星期一 D. 某公园内有一个三角形花坛，若其中两边长分别为米和米，则第三边为米 3. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 4. 我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念．在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼．已知每卷彩纸可制作福袋个或灯笼个，且每卷彩纸只能做其中的一种．现有卷彩纸，完成后打算将个福袋和个灯笼配成一套礼物送给父母．最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套．设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 6. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________ 7. 如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且， ，，则的度数为____________． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 8. 解方程组： （1）； （2）． 9. 已知关于的方程组． （1）解这个方程组（结果用含的代数式表示）； （2）若这个方程组的解也满足方程，求的值． 10. 现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）． （1）若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率； （2）求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率． 11. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 解法如下： ①②．得：， ①②，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______． （2）对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，求的值． 12. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 13. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积； （3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 14. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知，，则______； （2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点． ①若，求的度数； ②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)． 【详解】解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程； B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程； D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程． 2. 在下列语句中，是真命题的是（　　） A. 今天是星期日吗 B. 太阳从东方升起 C. 年月日是星期一 D. 某公园内有一个三角形花坛，若其中两边长分别为米和米，则第三边为米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，先明确命题的定义（能判断真假的陈述句），再逐一分析选项判断真假命题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵命题是可以判断真假的陈述句， ∴、选项是疑问句，不是命题，不符合题意； 、太阳从东方升起是客观事实，必然成立是真命题，符合题意； 、年是平年，月只有天，不存在月日，是假命题，不符合题意； 、三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，而，不满足该关系，不符合题意； 故选：． 3. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平行线和折叠性质求出，再通过同旁内角互补求出． 【详解】解：根据题意可知，， 四边形是长方形， ， ， ， ， ． 4. 我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念．在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼．已知每卷彩纸可制作福袋个或灯笼个，且每卷彩纸只能做其中的一种．现有卷彩纸，完成后打算将个福袋和个灯笼配成一套礼物送给父母．最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套．设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸， 由题意得，， 故选：． 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的增减性由的正负决定，是函数图象与轴交点的纵坐标；一元一次方程的解对应函数图象与轴交点的横坐标；二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：①∵一次函数的图象从左到右呈下降趋势， ∴，的值随着值的增大而减小，结论①正确； ②∵一次函数的图象与轴交于正半轴，的图象与轴交于负半轴， ∴，，故，结论②错误； ③∵一次函数的图象与轴的交点为， ∴当时，，即方程的解为，结论③正确； ④∵两个一次函数的图象交点坐标为， ∴方程组的解是，结论④正确； 综上，3个结论正确． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 6. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________ 【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】写出命题的题设与结论．命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】解：原命题的题设是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”， 因此改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”． 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 7. 如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且， ，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质，结合与，建立角的等式关系，最终推导出的值． 【详解】解：过点作， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 已知，， ∴ ． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和辅助线的构造．解题关键是通过构造平行线，将分散的角关联起来，再结合已知等式进行角度代换与计算． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 8. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 ， 整理得， ，得， 解得， 把代入②，得， 所以原方程组的解是． 9. 已知关于的方程组． （1）解这个方程组（结果用含的代数式表示）； （2）若这个方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将（1）中求得的代入求解即可． 【小问1详解】 解：， ①②得， 解得； 将代入①得； 解这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：将代入， 得， 解得． 10. 现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）． （1）若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率； （2）求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查可根据概率公式求解概率，求频率，三角形三边关系的应用等知识． （1）根据频率等于实验发生的次数除以总实验的次数求解即可． （2）根据三角形三边关系得出能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：转出的小棒长度小于5的频率为． 【小问2详解】 解：因为转动转盘共有6种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种， 所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为． 11. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 解法如下： ①②．得：， ①②，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______． （2）对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的特殊解法，理解材料提示方法，新定义运算法则是关键． （1）根据材料提示方法，，即可求解； （2）根据新定义的计算方法得到，为，结合材料提示方法，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， 得，， 得，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，其中是常数，，， ∴， ∵为， ∴得，， 整理得，， ∴的值为． 12. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 13. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积； （3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交或平行问题以及三角形面积，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将点代入，求出点的坐标，再将点代入直线，求出的值，即可得到答案； （2）根据解析式求出的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出答案； （3）根据题意求出的坐标，结合的长为2，得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ∴． 把点P坐标代入，得， ∴， ∴直线的表达式为， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵：，：， 当，， 解得：，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：直线与直线的交点C为， 与直线的交点D为． ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知，，则______； （2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点． ①若，求的度数； ②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质，得到，根据平行线的传递性，可得，从而可得，即得答案； （2）①过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案； ②设，，则由题意得，，过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：过点E作， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②设，，则由题意得，， 过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ∵， ∴， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $