河北保定市竞秀区2025-2026学年七年级下册数学教学评价

七年级数学教学评价 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷留存，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该数据0.0000005用科学记数法可表示为，a和n的值分别是（ ） A．5，7 B．0.5， C．5， D．5， 3．已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 5．下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ） ①． ②． ③．如图，直线a，b相交于点O，若，则 ④． ⑤．若，则 A．80 B．60 C．40 D．20 6．如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A．2m B． C． D． 7．如图，中，，为的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容． 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E， ，试说明： 解：因为（已知）， 所以（两直线平行，@）． 因为平分， 所以＆（角平分线的定义）， 所以 因为（已知）， 所以（#，两直线平行）， 所以§（两直线平行，同位角相等）， 所以 则回答错误的是（ ） A．@代表内错角相等 B．＆代表 C．＃代表同旁内角互补 D．§代表 9．四个数，，中最小的数是（ ） A． B． C． D．622 10．若是完全平方式，则k的值为（ ） A．7或 B．或5 C．11或 D．或13 11．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） 甲 乙 A． B． C． D． 12．如图所示，如果，则、、之间的关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分，13-15小题各3分；16小题第一空2分，第二空1分，把答案写在题中横线上） 13．不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为________． 14．如图，小轩从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，则的度数是________． 15．如图，直线和交于点O，，，则的度数为________． 16．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有________项，含项的系数是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17．（10分） 计算：（1）； （2）（用乘法公式计算）； 18．（6分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 （1）小丽的化简过程从第________步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当，时原整式的值． 19．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：________，________； （2）若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系． 20．（8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 a 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 b 0.983 0.983 （1）求出表中________，________； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到0.01）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 21．（9分） 【观察】：；． 嘉嘉发现规律；比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【验证】：（1）的结果是3的倍； （2）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除； 【延伸】：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由． 22．（9分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图8-1，，，与的关系是________； （2）如图8-2，，，与的关系是________； （3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________； 图8-1 图8-2 23．（10分）观察下列各式： （1）根据上面各式的规律填空： ①________； ②（n为正整数）________； （2）利用（1）中①的结论，求的值； （3）若，求的值． 24．（12分）在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式阅使抽象的数量关系直观化． 图9-1 图9-2 图9-3 ［问题解决］ （1）填空：根据图9-1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是________； （2）如果图9-2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； ［拓展应用］ （3）如图9-3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 2025-2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试题参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A B C D D A D C C 13． 14． 15． 16． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 18．【答案】（1）一 （2），10 【分析】（1）根据整式的混合运算法则判断即可； （2）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再去括号合并同类项，化简后得出最简结果，再代入、的值计算即可． 【详解】（1）解： 小丽的化简过程从第一步开始出现错误． （2）解： ； 当，时，原式． 19．【答案】（1）3，5；（2）； 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解； （3）根据新定义运算对式子进行变形，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：3，5 【小问2详解】 ，理由如下： ，， ，， ，即 20．解：（1），； 故答案为：491，0.982． （2）随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.98附近波动，所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是0.98； （3）用样本数据估计总体可得：（顶）． 答：该厂估计要生产5000顶头盔． 21．【答案】（1）15；（2）见解析；（3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用； （1）计算出的结果，即可； （2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，再利用平方差公式计算，即可； （3）设这个数为，比大3的数为，再利用平方差公式计算，即可． 【详解】（1）， 是3的15倍； 故答案为：15； （2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为， 为整数， 能被3整除； （3）余数为3，理由如下： 设这个数为，比大3的数为， 所以被6整除余3，余数为3． 22．【解答】解：（1）． 证明如下：， ， ， ， ； 故答案为：相等； （2）． 证明如下：， ， ， ， ； 故答案为：互补； （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故答案为：相等或互补； （4）设一个角的度数为，则另一个角的度数为， 当，解得，则这两个角的度数分别为，； 当，解得，则这两个角的度数分别为，． 23．【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律． （1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案； （2）根据（1）总结出的规律，可得：，据此即可求出算式的值； （3）根据（1）总结出的规律，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①根据上面各式的规律，可得：； ②根据上面各式的规律，可得：； 【小问2详解】 解：根据（1）中规律可得， 所以 ． 【小问3详解】 解：根据（1）中规律和题干可得， 因为， 所以． 24．【答案】（1）；（2）；（3）62 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为6和28得到，，再根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为，拼成图1的四个部分的面积和为，所以有，故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为，所以有， 图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ，， ， ， ； （3）图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28，即，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $