重庆市潼南区初中学校联考2025-2026学年九年级下学期第一次联合测试数学试题

2023级九年级下期第一次联合测试数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分) 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b 2a’4a 对称轴x=-b 2a 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.-2的倒数是(） A.2 B.-2 C. D.1 2.下列轴对称图形中，只有1条对称轴的是( D 3.下列运算正确的是() A.(ab)=ab B.m2+m=ms C.3ab2.b=3ab D.a2a=a 4.国内某心片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200 个芯片进行质量检测.下列说法正确的是( ∧.该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B.1200个新型芯片是总休 C.200个芯片是抽取的一个样本 D.样本容量是200 5.如图，过反比例函数y=二(x>O)的图象上一点A作AB⊥x轴于 点B,连接A0,若SMOB=2,则k的值为( B A.4 B.3 C.2 D.1 第5想图 B 6.如图，点A,B,C是⊙0上的三点，若∠BAC=36°，则∠B0C 的度数是() A.72° B.54° C.64° D.60° 7.如图，在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，将△BO 第6海州 缩小为原来的)，得到△AB0.若点r的坐标是(-2,4)，则 点A的坐标是( ) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(1,2) 第7题图 试卷第1页（共6页） 8.七彩花海，流金大地！崇龛某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三人间每人每 天35元，两人间每人每天45元.一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满， 一天共付住宿费2010元.设三人间租了x间，两人间租了y间，则下列方程组正确的 是() [3.x+2y=50 3x+2y=50 ∧. B 105x+90y=2010 35x+45y=2010 2x+3y=50 [2x+3y=50 C. D. 90x+105y=2010 35x+45y=2010 9.1图，在正方形ABCD中，F为DC上.一动点，连接AF,点C ● 1与C关于直线F对称，连接AC,CF,并延长CF交BC于 点上，连接4608，相交于点N,若E=2GE,则的值为 () A.6 B.26 C.5 D.213 12 26 5 第9邕图 10.心1整式A=anx”+anx"+…+ax3+a2x2+ax+,其中a+a,+a2+…+an=m, 0<4,<41<02<…<an-1<an且an,a1,a2,4,,an均为整数，n为正整数.则 下列说法： (①若n=1,m=3,则满足条件的整式A共有2个： (②若m=10,a>0,则满足条件的整式4共有9个： ③若n=2,m=12,且当x为任意实数时，整式A的值都是正数，则满足条件的整式A 共有6个. 其中正确的个数是() .0个 3.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 1山.要使分式一2有意义，则x的取值范围是一· 3x+2 12.如图，直线a∥b,等腰三角形ABC的直角顶点A在直线 b上，点B在直线4上，∠1=16°，则∠2的度数为一 2 A 第12题图 13.甲、乙、丙、丁4名同学参加科技文化节志愿服务活动，其中甲同学是男生，乙、 丙、丁同学都是女生，从这4名同学中随机抽取1名同学，则抽到的是女生的概率 是一 14.若实数x,y同时满足x-=4,x+2y=10,则(x+)的值为一· 试卷第2页（共6页） 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O以CD为直径且过 点A,与对角线BD交于点M,连接AM并延长交BC于点 N,且BW=CN,当AN=8时，BC的长度是：连接 MC,则弦MC的长度是 第15题H 16.对于一个四位自然数M=abcd,若它的个位数字与百位数字之和等于它的十位数字 与千位数字之和的2倍，则称M为和倍数.令N=西+，规定：F(M)=￥、例 如：M=4725,因为5+7=2×(2+4)，所以4725是“和倍数”，N=47+25=72, F(W)=18.已知四位自然数ab3a是“和倍数”，且F(W)=15,则a的值为一：若四位 自然数P=aw是“和倍数，P(W+4x+2是整数，且F(N)+y+2y=10:+2,则所有 7 满足条件的P之和为· 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分) [2(x+2)>1+3x ① 17.解不等式组： 2x-19x+2s1 ②' 并求它的所有整数解. 3 6 18.学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究.他们发现作平行四边形一 组对角的角平分线与另一组对角的项点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线 两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形.他们的解决思路是通过 证明对应线段平行且相等得出结论.请根据以上思路完成下列作图和填空： (1)用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F,连接BE、DF,（只保留 作图痕迹) (2)己知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC,交AC 于点E,BF平分∠ABC,交AC于点F,连接BE、DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB,① .∴.∠DAC=∠BCA. ,DE平分∠ADC,BF平分∠CBA, LADE-ADC.ZCBF-AC 的18思图 .'∠ADC=∠ABC ∴② ∴.△ADE≌△CBF(ASA) 试卷第3页（共6页） ∴.③ ∠DEA=∠BFC. ∴.DE∥BF, ∴.四边形BEDF是平行四边形 同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角 顶点所连对角线相交，均具有此特征.请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一 组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角 线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是④ 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 19.12月13日是南京大屠杀国家公祭日，社会各界开展了形式多样的纪念活动.某中 学为增强学生爱国热情，培养学生强国担当，在七、八年级开展了主题为“勿忘国耻， 圆梦中华”的学生抗日战争历史知识竞赛活动（以下简称竞赛）.学校为了解竞赛情 况，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为 百分制且均不低于80分，用x表示，共分四组：A.95≤x≤100；B.90≤x<95: C.85≤x<90:D.80≤x<85),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：81,83,85,86,87,87,91,92,92,92,92， 93,93,95,96,97,99,100,100,100. 八年级20名学生竞赛成绩中B组的成绩是：92,93,94,94. 八年级抽取学生的竞赛成锁 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 扇形统计图 10% 年级 平均分 中位数 众数 满分率 D A 40% C 七年级 92.05 92 b 15% C%o B 八年级 92.05 89 10% 第19思图 根据以上信总，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛的成绩较好？请说明理 由（与出一条理由即可）： (3)该校七、八年级参加此次竞赛的学生人数分别为800人、750人.请估计该校-七、 八年级参加此次竞赛成绩为满分的学生人数共有多少人？ 20,先化简，再求值：ax+c-)-2(-+22(+1-中)其中 x=22+(元-3)°. 试卷第4页（共6页） 21.2026年全国政府工作报告强调“大力发展智慧农业”.某地积极引进“AI智慧大棚”种 植草莓和番茄两种作物.该大棚共有80个种植槽，每个种植槽可种植草莓或番茄， 经AI系统测算：每个草莓种植槽年产草莓300千克，每个番茄种植槽年产番茄400千 克，这80个种植槽全年总产量为29000千克. (1)该智慧大棚种植草莓和番茄的种植槽各多少个？ (2)经市场调研，每千克草莓的售价比每下克番茄的售价高5元.如果用6000元购买草 莓的千克数与用4500元购买番茄的千克数相同，那么该智慧大棚全年生产的草莓和番 茄全部售出后，总销售额为多少元？ 22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，对角线AC⊥AB,AD=I6,CD=I2.动 点P以每秒5个单位长度的速度从点B出发，沿着B→A→C运动，作PM⊥BC于点 M,同时动点2从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线D(运动，点N是射 线DA上一点，连接N№，满足SAow=16,当点P到达C点时，P,2两点同时停：运 动.设点P运动的时间为x秒(0<x<7),线段PM的长度为y,,线段DN的长度为， 12 10 9 87 1 D 5 …-… 第2w图可12345678910卡 (I)请直接写出yy2关于x的函数衣达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出y,2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y>y,时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2) 23.如图，A,B,C,D是某科技公司的四个试验基地，且A,B,C,D在同一平面内，B位 于A的正东方向60km处，D位于A的南偏东30°方向40km处，(：位于B的正南方向， D位于C的南偏西60方向.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24) (I)求B和C两试验基地之间的距离：（结果保留根号) (2)现甲从A基地出发沿AD前往D地办公，乙以B基地出发沿BA方向前往A基地， 两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍.当两人的距离是甲到A基地距离的2√万倍 时，甲距离A基地多少千米？（结果保留整数) 北 西>东 y 南 C 30 60 D 第23题图 试卷第5页（共6页） 24.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c的对称轴为直线x=-1,且抛物线交 x轴于A,B(1,0)两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C,连接BC. (I)求抛物线的表达式 (2)点P在直线AC上方抛物线上运动，过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D,过点 D作DE∥BC交x轴于点E.点F、G是直线AC上的两动点，点F在点G的左 侧，FG=3y巨，连接PF、GB.当PD-3D6的值最大时，求此时PF+FG+GB 2 10 的最小值。 (3)在(2)中PD-3DE取最大值的条件下，连接P.将原抛物线沿射线4C方向平 10 移2√2个单位长度得到新抛物线y',新抛物线与直线AC交于M、N两点（点M在 点N的左侧)，在新抛物线y'上存在点2，使得∠QWM=∠CAO+∠APD.请写出所有 符合条件的点2的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程， 0 B 备用图 竹24怒1图 25.在△ABC中，AB=AC, (I)如图I,D为BC上一点，AD=CD,AD=2,∠BAC=I50°，求△ABD的面积： (2)如图2，D为BC上一点，AD=CD,F为DM延长线上一点，连接BF并延长至G, 使得BF=FG,连接AG,过C作CE∥AG交AD延长线于E,若∠E+∠ABC=∠BAD, 请猜想线段AG、CD、AF之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，∠BAC=90°，AB=I,D为线段AC上一动点，将△ABD关于BD对称得到 △EBD,连接AE,将AE绕E顺时针旋转90°得到FE,连接CF,直接写出CF的最小 值 图1 图2 图3 第25阳图 试卷第6页（共6页）2023级九年级下期第一次联合测试数学 答案 一、 选择题 1-5 BCDDA 6-10ADABD 二、填空题 11.x≠-2 12.290 13. 14.6415. 16W5 3 16.24587 三、解答题 2(x+2)>1+3x① 17.解： 2x-19x+2≤1②' 3 6 解不等式①，得：x<3, 解不等式②，得：x≥-2， 不等式组的解集为-2≤x<3, 整数解为-2，-1,0,1,2. 18.(1)解：如图，点F即为所作： (2)①AD∥CB;②∠ADE=∠CBF:③DE=BF;④围成的四边形是平行四边形 19.(1)解：93.5,92,30： (2)解：七年级学生的竞赛成绩好，理由如下， 七年级学生的竞赛成绩的众数大于八年级学生的竞赛成绩的众数，七年级学生的满分率大 于八年级学生的满分率， 七年级学生的知识竞赛成绩好： (3)解：800×15%+750×10%=120+75=195（人）， 即七、八年级参加此次竞赛成绩为满分的学生人数共有195人. 20.x,25 x+1’6 【详解】解：原式=2x-2x+x-1-(2x2-2x)++2 区+1 (x+1)2 x+1x+1 =2x2-x-1-2x2+2x+ x(x+2) x2+2x+11 (x+1)2 x+1 x+1 =x-1+x+2x2+2x (x+1)2x+1 =x-1+xx+2xx+1 (x+1)2x(x+2) x-1+1 +1 =（x-x+1）,1 x+1 x+1 --1+1 x+1x+1 =_Y2 x+1 x=22+(π-3)° =4+1 =5, 原式 5+1 25 6 21.(1)解：设该智慧大棚种植草莓的种植槽有x个，则种植番茄的种植槽有(80-x)个， 根据题意得300x+400(80-x)=29000, 解得：x=30, 则80-x=50, 答：该智慧大棚种植草莓的种植槽30个，种植番茄的种植槽50个； (2)解：设每千克番茄的售价为y元，则每千克草莓的售价为(y+5)元， 根据题意得： 60004500 y+5 y 解得y=15, 经检验y=15是原分式方程的解，且符合题意， 则草莓售价为y+5=20,草莓总产量为30×300=9000（千克），番茄总产量为 50×400=20000(千克)， 总销售额为：9000×20+20000×15=180000+300000=480000（元）， 答：该智慧大棚全年生产的草莓和番茄全部售出后总销售额为480000元. 22.(1)解： 4x(0<x≤3) . 21-3x(3<x<7)9 g=0<7: (2)解：如图所示函数图象即为所求；由函数图象可得，当0<x≤3时，随x增大而增 大，当3<x<7时，y随x增大而减小； 3 9 7 6 5 3 2 O1234568910x (3)解： 由函数图象可知当乃>y2时x的取值范围为1.4<x<6.6. 23.(1)解：如图，作DE⊥AB于E,作CF⊥DE于F. 北 西→东 A B 南 C H30 60 p D 由题意得∠HAB=∠B=90°，∠HAD=30°，∠DCP=60°， .∠DAE=∠HAB-∠HAD=60°， 1 .在Rt△ADE中，AE=AD.cos∠DAE=40x=20aL, 2 DE=AD-sin∠DAE=40X 2 =20N5ka: .BE=AB-AE=60-20=40a. DE⊥AB,CF⊥DE,∠B=90°， .四边形BEFC为矩形，∠CFD=90°， ∴.CF=BE=40k,∠FCP=90°， .∠DCF=∠PCF-∠PCD=30°， 六在RtDCF中，DP=Cr-im30°=40x5_40W5L, 3 3 EF=DE-DF=205-405_20W3 3 3, BC=BF=20W5kL≈12k, 3 即B和C两试验基地之间的距离约为12： (2)解：如图，当两人的距离是甲到A基地距离的2√3倍时，甲运动到点M处，乙运动 到点N处， 作MQ⊥AB于点9，连接MN,则MN=2√5AM,∠MAQ=90°-30°=60°， 北 西→东 B 南 M 309 60 D 设AM=xa,则MN=2√3.xa, 甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的2倍， :BN=2AM=2xkm, .AN=AB-BN=(60-2x)km. 在Rt-AMQ中，AQ=AM:cos∠AO=,hL,M0=AM.sin∠A0= 3 h. 1 5 ON=AW-40=60-2x-2=60-2 在Rt MNO中，根据勾股定理得：QN2+MQ=N2, 即0八+9=5时 整理得x2+60x-720=0, 解得x=-30+18√5≈10，x2=-30-18√5（负值，舍去）. 答：当两人的距离是甲到A基地距离的2√5倍时，甲距离A基地10a. 24.(1)解：抛物线y=2-2x+c的对称轴为直线x=-1,且过点B(1,0), -2=-1 ∴.2a a-2+c=0 a=-1 解得： (c=3, 抛物线的解析式为y=-x2-2x+3; (2)解：如图，延长PD交x轴于点H, 令y=0,得y=-x2-2x+3=0, 解得：x1=1,x2=-3, A(-3,0),OA=3, 令x=0,得y=-x2-2x+3=3, 则C(0,3),OC=3, B(1,0), .OB=1, BC=JOB2+OC2=10, PD∥y,DE∥BC, ∴∠DHE=∠COB=90°，∠DEH=∠CBO, ∴.△DEH∽△CBO, 「oc,即D3=Dg .DE DH BC 103 DE=0 DH, 3 PD-30 DE=PD-30x DH=PD-DH. 10 103 设直线AC的解析式为y=+b, 将A(-3,0),C(0,3)代入， [-3k+b=0 得： b=3, [k=1 解得： 1b=3 直线AC的解析式为y=x+3, 设P(m,-m2-2+3)(-3<m<0), 则D(m,m+3),H(m,0), ∴PD-3vf DE=PD-DH=（-m2-2m+3-m-3)-(m+3)=-m2-4m-3=-(m+2)'+1, 10 .-1<0,-3<<0, 当m=-2时，PD-30DB取得最大值， 10 此时，-m2-2m+3=-4+4+3=3, 则P(2,3), OA=OC=3, ·∠AC0=∠CAO=45°， 如图，过点F作FT∥x轴，过点G作GT∥y轴交FT于T, .∠GFT=∠FGT=45°， .FT-GT-FG_3 √22' 将PP沿阳方向平移G=3Y5个单位长度得到点PG, 2 D 即水平向右平移个单位长度，再水平向上平移}个单位 2 长度， 》,即P19 3 (2'2 0 由平移得PF=P'G, ∴PF+FG+GB= +PF+GB-3+PG+GB: 2 由两点之间线段最短，得PG+GB≥P'B,且当P'、G、B依次共线时，PG+GB取得最 小值PB, .P'B =30 2 Pr+G+OB的最小值为3W5+PB=35,3@ 2 2 2 (3)解：沿射线AC方平移2√2个单位长度，同(2)的方法，可知相当于水平向右平移 25:2个单位长度，再水平向上平移25-=2个单位长度， √2 2 则新抛物的解析式为y=-(x-2)-2(x-2)+3+2=-x2+2x+5, 联立-x2+2x+5=x+3, 解得：x1=2,x2=-1, 当x=2时，y'=-x2+2x+5=5, …N(2,5), P(-2,3),A(-3,0), AH=3-2=1,PH=3, tan∠APD=AH-1 P阳3 ·∠MNQ=∠CAO+∠APD=45°+∠APD, 如图，当点2在直线AC上方时，此时点2为O,过点2作QS∥y轴交AN于点s,过点 N作NZ∥x轴于交OS于点Z, ∠ZNS=∠CA0=45°，∠NZS=90°， .∠ZNS=∠ZSN=45°，ZS=ZN, ·∠MNg=45°+∠ONZ, .∠gNZ=∠APD, ÷ta∠QNz=g3=tm∠APD= ZN 3 N=39Z, 设Q(t,-t+2t+5, S(t,t+3), ZN=ZS=2-t,QZ=9S-ZS=-t+2t+5-t-3-(2-t)=-t+2t, 2-t=3(-f+2t), 1 解得：t=2(舍)，t2= 3 当1=时，+2x+5-50 3 e69 如图，当点2在直线AC下方时，此时点O为22，过点N作 NR∥y轴交x轴于点R,过点O2作OW∥x轴交RN于点W, ∴.∠ANR=∠ACO=45°， .∠NQ,=45°+∠2，Nw, ∠Q2NW=∠APD, tam∠Q,Am=C严=tan∠APD NW 3 NW=322W, 设2(n,-n2+2n+5), WR=yw=e,=-n2+21+5,QW=n-2, :NW=NR-WR=5-（-n2+2n+5)=n2-2n, n2-2n=3(n-2), 解得：m,=2（舍)，2=3， 当n=3时，-n2+2n+5=2, ∴0(3,2) 综上所示， 25.(1)略解：如图1，过A作AE⊥BC延长线于E, “△ABD的面积为BD·AE=√3+1： (2)解：AG=CD+2AF. 理由：如图2，延长GA交BC于H,在射线AH上截取AW=AG,连接BW, /A B H D 图2 .BF=FG, An=Bm,AR∥Bm, .∠WBH=∠ADH, .CE∥AG, .∠E=HAD, .·∠E+∠ABC=∠BAD, .∠HAD+∠ABC=∠BAD, .∠BAH+∠HAD=∠BAD, ·∠BAH=∠ABC, ..BH=AH, .AB=AC,AD=CD, ∴.∠ABH=∠ACB=∠DAC, ∴.∠BAH=∠ABH=∠ACD=∠DAC, △ABH≌△ACD(ASA), ∴CD=BH,AH=AD, AH=CD,∠AHD=∠ADH, .∠WBH=∠AHD=∠WHB, ..WB =WH 2AF, .AW AH +WH CD 2AF, ..AG CD+2AF: (3)解：如图3，以AB为直角边作等腰三角形ABG,∠ABG=90°，BG=AB, B G 图3 六∠BAG=45°，AB-V2 AG 2 .AB=AC,∠BAC=90°， ∴.BG=AC,AC∥BG, 四边形ABGC是平行四边形， ..CG AB =1, 由旋转和折叠性质得AE=EF,∠AEF=90°，BE=AB=1, .∠EAF=45°， AB2 A=2 .∠BAG=∠EAF, ABAE AG AF ·∠BAE=∠GAF, .△BAE∽△GAF, FG AF 2 FG=√2BE=√2， CF≥G-CG=√5-1，当F、C、G共线时取等号， ∴CF的最小值为√2-1.