精品解析：浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2025-2026学年第二学期期中素养调研七年级数学试题卷

高桥初中教育集团2025学年第二学期期中素养调研七年级数学试题卷 请同学们注意： 1.试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3.考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，， ∴阴影部分的面积 ， 平移距离为6， ，， 阴影部分的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5. 已知，，其中m，n为正整数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件中的底数4和8转化为底数为2的幂，再利用幂的运算法则对所求式子变形，代入已知条件即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 6. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 7. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中另加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，根据两根铁棒长度之和为且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将的值代入中即可求出结论． 【详解】解：设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为， 依题意，得：， 解得：， ． 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）． A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】设可以做个竖式纸盒，个横式纸盒，根据有张正方形纸板和张长方形纸板，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设可以做个竖式纸盒，个横式纸盒，由题意，得 ， ，得， ∴的值是5的倍数， 故的值可能是2020． 9. 如图，，则α，β和γ的关系是（ ） ​​​​​​​ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案． 【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， 故选C． 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：7． 12. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，点在的延长线上，点在上．若，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数，关键是由平行线的性质推出． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 13. 计算的结果为__________ 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 已知，则的值为__________ 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴原式 ． 15. 如果 与的两边分别平行，比的4倍少，则的度数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补用表示出，然后列出方程求解即可． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∴或， 解得或， ∴的度数是10°或138°． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边分别平行的两个角相等或互补． 16. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 【答案】105° 【解析】 【详解】由图a知，∠EFC=155°. 图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°. 图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°. 故答案为105°. 点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△GEF，其中GE=GF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在. 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程组的解为 （2）原方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单． （1）利用代入消元法解答即可； （2）利用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 解：将①代入②，得：. 解得： 将代入①，得： 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解：，得：， 解得 将代入①，得：， 解得. 原方程组的解为． 18. 计算，结果用幂的形式表示： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 作图题：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和；则这两条线段的关系是________； （3）直接写出三角形的面积为________． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）． 【解析】 【分析】（1）先确定点到点的平移规律（向右平移个单位，向下平移个单位），再按照该平移规律分别确定点、的对应点、的位置，最后顺次连接、、，得到平移后的三角形． （2）根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等，直接判断与的位置关系和数量关系． （3）观察图形可知，边在网格水平线上，可直接以为底，到的垂直距离为高，利用三角形面积公式计算面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图， 根据平移的性质，对应点所连线段平行且相等， 因此与的关系为：平行且相等． 【小问3详解】 解：由图可知，，边上的高． ． 20. 先化简，再求值．，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再计算加减法，最后代入字母的值计算． 【详解】解：． 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算计算法则是解题的关键． 21. 如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）70° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得出ACDE，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE的度数，求出∠2的度数，根据平行线的性质求出∠DAB=∠F=90°，再求出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵∠1=∠BDE， ∴ACDE， ∴∠2=∠ADE， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠3+∠ADE=180°， ∴ADEF； 【小问2详解】 解∶ ∵∠1=∠BDE，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE=∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°， ∵FE⊥AF， ∴∠F=90°，由（1）得，ADEF， ∴∠BAD=∠F=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-20°=70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 22. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形 （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于　　 ，面积等于　 . （2）观察图，请你写出三个代数式，之间的等量关系为　 . （3）运用你所得到的公式，计算:若，为有理数，且，，试求的值. （4）如图所示，正方形和正方形边长分别为，，且，，求图中阴影部分的面积. 【答案】（1）; （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及应用，解题关键是用不同方法表示同一图形面积． （1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长，根据正方形的面积公式求得面积； （2）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于、、的等式； （3）根据（2）中结论即可解题； （4）利用，整理变形，代入，，得到结果． 【小问1详解】 解：图中阴影部分边长为， 则阴影部分的面积为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：用两种不同的方法表示阴影的面积： 方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积； 方法二：阴影部分面积； ∴； 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得，， ∵，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解： ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 【答案】（1）一盒水笔120元，一包笔记本80元；（2）购买水笔2盒，笔记本8包或者水笔4盒，笔记本5包或者水笔6盒，笔记本2包；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； （2）设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，． 24. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°． (1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数； (2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第　　　秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)； (3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）150°；（2）9或27　12或30；（3）∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM－∠NOC＝30°，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠BOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答； （2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解； （3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解． 【详解】解：（1）∵∠AOC=60°， ∴∠BOC=120°， 又∵OM平分∠BOC， ∴∠COM=∠BOC=60°， ∴∠CON=∠COM+90°=150°； （2）∵∠OMN=30°， ∴∠N=90°-30°=60°， ∵∠AOC=60°， ∴当ON在直线AB上时，MN∥OC， 旋转角为90°或270°， ∵每秒顺时针旋转10°， ∴时间为9或27， 直线ON恰好平分锐角∠AOC时， 旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°， ∵每秒顺时针旋转10°， ∴时间为12或30； 故答案为：9或27；12或30． （3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°， ∴∠AON=90°-∠AOM， ∠AON=60°-∠NOC， ∴90°-∠AOM=60°-∠NOC， ∴∠AOM-∠NOC=30°， 故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°． 【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高桥初中教育集团2025学年第二学期期中素养调研七年级数学试题卷 请同学们注意： 1.试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3.考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，其中m，n为正整数，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中另加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ） A. B. C. D. 8. 用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）． A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 9. 如图，，则α，β和γ的关系是（ ） ​​​​​​​ A. B. C. D. 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 12. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，点在的延长线上，点在上．若，则的度数为______． 13. 计算的结果为__________ 14. 已知，则的值为__________ 15. 如果 与的两边分别平行，比的4倍少，则的度数是_____． 16. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 计算，结果用幂的形式表示： （1）； （2）； 19. 作图题：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和；则这两条线段的关系是________； （3）直接写出三角形的面积为________． 20. 先化简，再求值．，其中， 21. 如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 22. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形 （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于　　 ，面积等于　 . （2）观察图，请你写出三个代数式，之间的等量关系为　 . （3）运用你所得到的公式，计算:若，为有理数，且，，试求的值. （4）如图所示，正方形和正方形边长分别为，，且，，求图中阴影部分的面积. 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 24. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°． (1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数； (2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第　　　秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)； (3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $