江西省上饶市广信区2026年春九年级适应性考试数学试题卷

全区2026年春九年级适应性考试 数学试题卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.不得使用计算器，按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷或其他位置无效。 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项， 1、如图，数轴上点A表示的数为（) A.-1B.2C.-2 D 3 -2 0 2.如图所示的是收藏于江西省博物馆的南宋云头纹银杯，关于该物体的三视图，下列说法 正确的是() A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都一样 3.下列计算中，正确的是() 正面 A.x2.x3=x6 B.x6y3÷x2y=y2 C.3x3-x3=3 D.（-2x2）°=-8x 4.为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方 式中最合适的是（) A.随机抽取某一所初中的全体学生 B.每个县区各推荐30名学生， C.将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生 D.在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生 5.如图，这是某物质熔化和凝固过程中温度T（单位：℃)随着时间t(单位：mi) 变化的图象，下列说法中，错误的是() 4TW℃ 60- A.该物质在熔化和凝固过程中，最高温度为60℃ 50 0 B.该物质在熔化和凝固过程中温度保持不变的时间为3min30 C.当9≤t≤12时，温度T随着时间t的增大而减小 20 9 D.加热前该物质的温度为25℃ 0 5 10 15 7/min 6.某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人，图中的横、纵坐标分别为机器 人的固定投入量和实际产出量.该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场，需 从这四款机器人中选一款生产效率最高的，则应 实际产出量 选择（注：生产效率=实际产出量 贝拉 固定投入量 () 尊者 A.贝拉 B.艾米 C.思睿 D.尊者 ·思 。艾米 固定投入量 九年级数学第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.0= 8.因式分解：a2+7a= 9.足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的。右图是足球表面有公共顶点的3个多边 形展平后的平面图形，则∠AOB的大小为 10.不等式x-4≤4x-10 的解集是 3 11.“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一，某平台的配送员从线下超 市取货，先后到距离超市8km的A地和距离A地6km的B地配送商品.从A地赶往B 地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到A地的1.2倍，则从A地到B地比从超 市到A地用时少9min.设配送员从超市到A地的速度是：xkm/h,则可列分式方程为 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC-3.点E在边CD上，且 CE=3,M、N分别是边AB,AD上的点，且BM=AN=1,P是线 段BE上的动点，当△PMN是直角三角形时，BP的长为一 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)计算：-2+W4-32; (2)己知：如图，AB∥CD,AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一 点，且∠1=∠A.求证：EF∥OC. D 内 14.计算： a3+g 。1 a-2 2a+61 九年级数学第2页共6页 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列 要求画图，保留作图痕迹。 (1)在图①中画△ABC的中位线DE,使 点D、E分别在边AB、BC上； (2)在图②中画△ABC的高线BF. 图1 图2 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它蕴含了儒家思想的 核心内容，是儒学认识论和方法论的集中体现，也是中国传统文化的重要组成部分。某 校准备开展以“四书”为主题的校园文化黑板报活动，为公平起见，校团委制作了如图 所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并分别标上《论语》、《孟子》、《大学》和 《中庸》，各班班长转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的书名即为该班黑 反报主题（当指针指在分界线上时不计次数，重转） 1)随机转动转盘一次，转盘停止后指针所指扇形部分的书名为 《论语》 《论语》属于事件；（填“随机”“不可能”或“必然”） 《中庸》 《孟子》 2)甲、乙分别是该校九(1)班、九（2)班的班长，请用列表 或画树状图的方法，求甲和乙选到的黑板报主题不同的概率。 《大学》 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直， 垂足为D,∠CAD=36°，连接BC. 1)求∠B的度数； 2)若AB=3,求EC的长. 九年级数学第3页共6页 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，直线y=:与双曲线y=-4交于A,B两点，已知4点坐标为a,2). (1)求a,k的值； (2)将直线y=:向上平移m(m>0)个单位长度，与双曲线y=-4在第二象限的图 交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点P,若PE=PC,求m的值. 19.我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中时会发生折射现象，如图1，我价 n=sina 称为水的折射率（其中α代表入射角，B代表折射角），法线与界面垂直. sin B 【观察实验】为了观察光线的折射现象，实验小组设计了图2所示的实验，即通过纽 N可以看见水底的物块C,但该物块不在细管MN所在的直线上，图3是实验的示 图，四边形ABFE为矩形，点A,C,B在同一直线上，测得BF=l5cm,入射角a的 数是53°，点P,D,B恰好共线 入射角a 法线 空气 界面 入 水（折射率n 折射邮 图1 图2 图3 (1)求DF的长度； 2)若BC=10cm,求水的折射率m,(参考数据，sin53°≈号，cos53°≈3 f5,tan53°≈4 20.“今天立夏，过来吃碗三虾面.”在百年老字号裕面堂内，一位老苏州说，苏州人立夏 统“尝三鲜”是蚕豆、苋菜、蒜苗，今年立夏提前吃碗夏令三虾面尝尝鲜，为了抓住 一商机，两商户决定生产预制面，据统计，甲商户每小时生产600包，乙商户每小时 产800包，甲乙两商户每天共生产16小时，且每天生产的三虾面总包数为11400包. 九年级数学第4页共6页 (1)甲、乙两商户每天分别生产多少小时？ (2)由于三虾面在网上直播热销，客户纷纷追加订单，两商户每天均增加了生产时间， 其中甲商户比乙商户多增加2小时，在整个生产过程中，甲商户每小时产量不变， 而乙商户由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140包， 这样两商户一天生产的面条总量将比原来多1200包.求：甲商户增加的生产时间 为多少小时？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁， 不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达 人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们 每天可分拣的快递数量， 【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统 计图如图所示； 个机器人台数/台 13 14151617分拣快递 数量/万件 B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件) 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 2 1 【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数万件 中位数万件 平均数/万件 A型号 14和16 b 15 B型号 2 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中a三 ,b= （2)请计算表中c的值；（需要写出计算过程) (3)随着电商行业持续火爆，快速分拣工作量日益增大，该快递分拣站计划再购进一 批智能机器人，你认为应该购进A型号机器人还是B型号机器人，请说明理由， 九年级数学第5页共6页 22.定义：在平面直角坐标系中一点P(m,n),点P的纵坐标n与其横坐标m的差(n-m)称 为点P的“影差”.例如：点(1，-3)的“影差”为：-3-1=-4. (1)二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)当x=-4,x=2时“影差”值为0. ①求b、c的值， ②求此时该二次函数点“影差”最大值 ③直接写出该二次函数点“影差”大于5时的x的取值范围. (2)若二次函数y=x2+bx+c(c≠0)的“影差”最小值为-1，点B(t,0)与点C分别是 此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“影差”相等，求b的值。 六、（本大题12分) 23.【综合与实践】 【课本再现】人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点E是正方形ABCD中CD 边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。由作 图过程可以得出△ADE≌△ABE'.由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究。 【例题延伸】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的动点，且∠EAF=45°.小 明把△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG,使AB与AD重合，BE,EF,DF 之间的数量关系为 并加以证明； A D D H H B C G 图2 图1 图3 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，已知AB-6,BC-8,点F为边BC延长线上一点，连接 DF,过点B作BH⊥DF于点H,交CD于点E. @味照 的值 ②求coS∠EFC的值； 【拓展应用】 (3)如图3，在（2)的条件下，平移线段DF,使它经过BE的中点H,交AD于点M, 交BC于点N,连接E,若血∠BNC=手，请你直接写出N的长. 九年级数学第6页共6页 全区2026年春九年级适应性考试 数学试题卷 说明： 1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.不得使用计算器，按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 如图，数轴上点A表示的数为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图所示的是收藏于江西省博物馆的南宋云头纹银杯，关于该物体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都一样 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 随机抽取某一所初中的全体学生． B. 每个县区各推荐30名学生． C. 将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D. 在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 5. 如图，这是某物质熔化和凝固过程中温度（单位：） 随着时间（单位：）变化的图象，下列说法中，错误 的是（ ） A. 该物质在熔化和凝固过程中，最高温度为 B. 该物质在熔化和凝固过程中温度保持不变的时间为 C. 当时，温度随着时间的增大而减小 D. 加热前该物质的温度为 6. 某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人，图中的横、纵坐标分别为机器人的固定投入量和实际产出量．该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场，需从这四款机器人中选一款生产效率最高的，则应选择（注：）（ ） A. 贝拉 B. 艾米 C. 思睿 D. 尊者 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ______． 8. 因式分解： ______． 9. 足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则的大小为____________． 10. 不等式的解集是__________． 11. “即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一．某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市的地和距离地的地配送商品．从地赶往地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到地的倍，则从地到地比从超市到地用时少．设配送员从超市到地的速度是：，则可列分式方程为___________． 12. 如图，在矩形中，．点在边上，且，分别是边，上的点，且，是线段上的动点，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．求证：． 14. 计算：． 15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中画的中位线，使点分别在边上； （2）在图②中画的高线． 16. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它蕴含了儒家思想的核心内容，是儒学认识论和方法论的集中体现，也是中国传统文化的重要组成部分．某校准备开展以“四书”为主题的校园文化黑板报活动，为公平起见，校团委制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并分别标上《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，各班班长转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的书名即为该班黑板报主题(当指针指在分界线上时不计次数，重转)． （1）随机转动转盘一次，转盘停止后指针所指扇形部分的书名为《论语》属于______事件；(填“随机”“不可能”或“必然”) （2）甲、乙分别是该校九（1）班、九（2）班的班长，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到的黑板报主题不同的概率． 17. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝36°，连接BC． （1）求∠B的度数； （2）若AB＝3，求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线与双曲线交于，两点，已知点坐标为． （1）求，的值； （2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 19. 【学科综合】我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中时会发生折射现象，如图1，我们把称为水的折射率（其中代表入射角，代表折射角），法线与界面垂直． 【观察实验】为了观察光线的折射现象，实验小组设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块C，但该物块不在细管所在的直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得，入射角的度数是，点P，D，B恰好共线． （1）求的长度； （2）若，求水的折射率n．（参考数据；，，） 20. “今天立夏，过来吃碗三虾面．”在百年老字号裕面堂内，一位老苏州说，苏州人立夏传统“尝三鲜”是蚕豆、苋菜、蒜苗，今年立夏提前吃碗夏令三虾面尝尝鲜．为了抓住这一商机，两商户决定生产预制面．据统计，甲商户每小时生产600包，乙商户每小时生产800包，甲乙两商户每天共生产16小时，且每天生产的三虾面总包数为11400包． （1）甲、乙两商户每天分别生产多少小时？ （2）由于三虾面在网上直播热销，客户纷纷追加订单，两商户每天均增加了生产时间，其中甲商户比乙商户多增加2小时，在整个生产过程中，甲商户每小时产量不变，而乙商户由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140包，这样两商户一天生产的面条总量将比原来多1200包．求：甲商户增加的生产时间为多少小时？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示； B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 14和16 15 B型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中______，_______； （2）请计算表中c的值；（需要写出计算过程） （3）随着电商行业持续火爆，快速分拣工作量日益增大，该快递分拣站计划再购进一批智能机器人，你认为应该购进A型号机器人还是B型号机器人，请说明理由． 22. 定义：在平面直角坐标系中一点，点的纵坐标与其横坐标的差（）称为点的“影差”．例如：点的“影差”为：． （1）二次函数当时“影差”值为0． ①求、的值． ②求此时该二次函数点“影差”最大值． ③求该二次函数点“影差”大于5时的的取值范围． （2）若二次函数的“影差”最小值为，点与点分别是此二次函数的图象与轴和轴的交点，且点与点的“影差”相等，求的值． 六、（本大题12分） 23. 【综合与实践】 【课本再现】 人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，使与重合，试求，，之间有什么数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，已知，，点为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点． ①求的值； ②求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长． 全区2026年春九年级适应性考试 数学试题卷 说明： 1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.不得使用计算器，按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】0 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） 如下图所示： 线段即为所求； （2） 如下图所示： 线段即为所求． 【16题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【17题答案】 【答案】（1）54° （2） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）甲、乙两商户每天分别生产小时和小时 （2）甲商户增加的生产时间为3小时 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）20，15 （2）20 （3）B型号机器人， 理由如下： B型号的智能机器人每天可分拣的平均快递数量为20万件大于A型号的智能机器人每天可分拣的平均数量15万件，故应购进B型号的智能机器人． 【22题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2）或 六、（本大题12分） 【23题答案】 【答案】 （1）．理由如下： 是绕点顺时针旋转得到的， ，，． 四边形是正方形， ，， ， ， ，D，G三点共线． ，， ， ， ， ． ， ， ． （2）①；②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $