2025-2026学年北师大版七年级下册数学半期模拟试卷1

**基本信息** 2025-2026北师大版七年级下册数学半期模拟卷，聚焦整式运算、平行线、概率等核心知识，以华为芯片7纳米工艺等真实情境设计试题，梯度覆盖基础巩固（如选择题1整式运算）、能力提升（如解答题19几何推理）、创新应用（如填空题21规律探究），体现运算能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、必然事件、完全平方公式|第2题结合华为芯片科技情境考查科学记数法，渗透数学眼光| |填空题|6/18|角度计算、规律探究|第21题通过等式观察总结第n个等式，培养抽象能力| |解答题|6/52|概率应用、几何推理、材料阅读|第18题用列表法求两次摸红球概率发展数据意识；第20题材料阅读题提升推理思维|

2025–2026学年度北师大版 七年级下册数学半期模拟试卷1 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（  ） A. B. C. D. 2. 华为麒麟芯片采用7纳米工艺，1纳米=米，则7纳米用科学记数法表示为（  ） A. 米B. 米C. 米D. 米 3. 下列事件中，是必然事件的是（  ） A. 任意买一张电影票，座位号是偶数B. 掷一次骰子，朝上的点数是6 C. 在只装有红球的袋中，摸出白球D. 两直线平行，同位角相等 4. 若，则的值为（  ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（  ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 6. 若是一个完全平方式，则常数的值为（  ） A. 4B. 8C. D. 7. 在一个不透明的袋子中装有4个红球、6个黄球和若干白球，这些球除颜色外完全相同。若摸到红球的概率是，则白球的个数是（  ） A. 4B. 5C. 6D. 10 8. 若的展开式中不含项和项，则的值分别为（  ）A. B. C. D. 9. 已知，，则（  ） A. B. C. 12D. 24 10. 已知，，则的值为（  ） A. 19B. 25C. 31D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算： ______。 2. 若，则的余角是 ______ 度。 3. 计算： ______。 4. 已知，，则 ______。 5. 一只小鸟随意落在如图所示的方格地板上（每个方格除颜色外完全相同），则它落在白色方格上的概率是 ______。（注：假设地板由黑白相间的方格组成，黑白方格数量相等） 6. 观察下列等式： 第$n$个等式可表示为 ______。 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 1. （12分）计算： （1） （2） （3） 2. （8分）先化简，再求值： 3. （8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的小球共12个，它们除颜色外完全相同。其中红球有4个，黄球有5个。 （1） 求从袋中随机摸出一个球是蓝球的概率； （2） 若摸出一个球后放回，再摸第二个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到红球的概率。 4. （8分）如图，已知直线与相交于点，平分，平分。（1）若， 求的度数；（2）试说明：。 5. （8分）已知。 （1） 利用上述公式计算：； （2） 若，求和的值； （3） 若，求的值。 6. （8分）阅读材料：若，求的值。解：，，，，解得。根据上述材料，解答下列问题： （1） 若，求的值； （2） 若，求的值。 参考答案与解析 选择题 1. D解析：，，，，故选D。 2. A解析：7纳米=米。 3. D解析：两直线平行，同位角相等是必然事件；C是不可能事件；A、B是随机事件。 4. B解析：，所以，。 5. C解析：A错，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B错，同旁内角互补；D错，距离是垂线段的长度。 6. D解析：，所以。 7. C解析：设白球有个，则，解得。 8. A解析：，不含和项，则，，解得。 9. A解析：。 10. A解析：。 填空题 1. 解析：原式= 。 2. 解析：余角= 。 3. 解析：。 4. 解析：。 5. 解析：黑白方格各占一半，概率为。 6. 解析：观察规律，左边是，右边是。 解答题 1. （1）原式= （2）原式= （3）原式= 2. 原式= = = 当时，原式= 3. （1）蓝球有个，概率为（2）列表略。两次都摸到红球的概率为 4. （1），平分，所以（2）因为（对顶角相等），平分，平分，所以，所以，又因为，所以？（注：实际上，而，所以？）更正：因为平分，平分，且，所以，所以，又因为，所以，所以。结论：，即三点共线，所以是平角，不是90°。 5. （1）（2），（3），，所以 6. （1），，所以（2），，所以， 学科网（北京）股份有限公司 $