精品解析：河南省辉县市城北中学2025-2026学年 七年级下学期期中数学试卷

七年级期中数学测试 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程2x−4a=2的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 3. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 4. 小明一家在自驾旅游时，发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为（），则满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 大型客车 货车 最低限速 A. B. C. D. 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 9. 关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．甲同学看完之后说：“老师，这道题无解，不能在数轴上表示．”乙同学看了甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”根据甲、乙两人的对话可知，甲可能将数字3抄成了数字（　　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 10. 图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值可以是______（写出一个即可）． 12. 如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是_________． 13. 一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克． 14. 若关于的方程组的解，则方程组的解为___________． 15. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）解方程组：． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 19. 已知与都是关于，的方程的解． （1）求，的值． （2）若，求的取值范围． 20. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 21. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 22. 某加工车间有名工人，全部生产螺钉或螺母，已知每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母． （1）为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺母，多少名工人生产螺钉？ （2）在（1）的条件下，若一个螺钉的销售利润是元，一个螺母的销售利润是元，工厂规定该车间每月所生产产品的销售利润不少于万元，则名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？(天数取整数) 23. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中数学测试 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可. 【详解】A：符合二元一次方程的要求； B：只含有一个未知数，故不符合题意； C：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意； D：该方程式不是整式，故不符合题意； 故选A 【点睛】正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小 2. 已知是方程2x−4a=2的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程解的定义将x=5代入方程2x−4a=2中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵x=5是方程2x−4a=2的解， ∴2×5−4a=2， ∴a=2． 故选：B． 【点睛】本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，较为简单，能根据方程解的定义列出关于a的方程是解决问题的关键． 3. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵方程①为，将①代入②， ∴把方程②中的替换为，得． 4. 小明一家在自驾旅游时，发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为（），则满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 大型客车 货车 最低限速 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵由表格信息可得，该段高速公路小客车的最高限速为，所有车辆的最低限速为． ∴小客车速度需要同时满足不低于最低限速和不高于最高限速，即，整理得． 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A. 若，两边同时减得，原式不成立，不符合题意； B. 若，当时，则，原式不成立，不符合题意； C. 若，当时，，原式不成立，不符合题意； D. 若，两边同时加1得，成立，符合题意； 故选：D． 6. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得， 故选：C． 7. 定义一种新运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解新运算法则是解题关键．根据已知等式列方程组，求出、的值，再计算求值即可． 【详解】解：，且， ，解得：， ， ， 故选：B 8. 若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，根据第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，据此列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式的解集中的每一个值都满足， ， 解得． 9. 关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．甲同学看完之后说：“老师，这道题无解，不能在数轴上表示．”乙同学看了甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”根据甲、乙两人的对话可知，甲可能将数字3抄成了数字（　　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设甲将数字3抄成参数a，先分别解两个不等式，再根据不等式组无解得到a的取值范围，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：设甲将数字3抄成了，得到甲所用的不等式组为 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 选项中只有满足，因此甲将3抄成了5． 10. 图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知两次就停止，则有第一次结果15，第二次结果15，由此可得关于x的一元一次不等式组，解之即可得． 【详解】解：由题可得 解得：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的系数不能为，由此得到关于的不等式，求出的取值范围后任写一个满足条件的值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得， 的值可以是1（答案不唯一）． 12. 如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键． 由数轴可得不等式的解集为，再结合是该不等式的一个解，可得， 再解不等式可得答案． 【详解】不等式的解集为，且是该不等式的一个解 解得： 故答案为： 13. 一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克． 【答案】125 【解析】 【分析】设需要消耗植物x千克，根据在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，要使食肉动物增长不少于5千克，列一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：设需要消耗植物x千克， ∵在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级， ∴根据题意，得， 解得， ∴至少需消耗植物125千克， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立不等关系是解题的关键． 14. 若关于的方程组的解，则方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：关于的方程组的解， 方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 15. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定的取值范围，再解关于的一元一次方程，根据方程有非负整数解找出符合条件的整数，最后计算所有符合条件的整数的和． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 化简方程得， ∵， ∴， ∴方程的解为， ∵方程有非负整数解，且不满足方程， ∴为正整数，即为负整数，且是的因数， ∵， ∴， ∴的可能取值为， ∴对应整数为． ∴符合条件的所有整数的和为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∴ 解得： 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得： ， 把代入①得：2， 解得：， 则方程组的解为． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如图： 【解析】 【分析】本题考查了求解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，注意“>”和“<”用空心圆点，“”和“”用实心圆点表示．分别求出两个不等式的解集，找到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①，得 ∴． 解不等式②，得， ∴． 所以原不等式组的解集是． 18. 泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 【答案】A种茶每盒100元，B种茶每盒150元 【解析】 【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可． 【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元， 根据题意，得 解，得 A种茶每盒100元，B种茶每盒150元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键． 19. 已知与都是关于，的方程的解． （1）求，的值． （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出解方程组，即可求解； （2）由（1）可得，，根据已知建立不等式组，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：与 都是关于，的方程的解； 解得 ； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， ， ， 解得：． 20. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 【答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米． 【解析】 【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时； (2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米， 依题意，得：， 解得：， 答：甲、丙两地相距千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程． 21. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最小整数解，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∵该方程的解满足， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． ∵该方程的解是不等式的最小整数解， ∴， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 22. 某加工车间有名工人，全部生产螺钉或螺母，已知每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母． （1）为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺母，多少名工人生产螺钉？ （2）在（1）的条件下，若一个螺钉的销售利润是元，一个螺母的销售利润是元，工厂规定该车间每月所生产产品的销售利润不少于万元，则名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？(天数取整数) 【答案】（1）应分配名工人生产螺母，分配名工人生产螺钉； （2）名工人每月至少加工天才能完成车间任务 【解析】 【分析】（1）设分配名工人生产螺母，则分配 名工人生产螺钉，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设名工人每月加工天，根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设分配名工人生产螺母，则分配名工人生产螺钉． 根据题意，得． 解得． ． 答：应分配名工人生产螺母，分配名工人生产螺钉． 【小问2详解】 解：设名工人每月加工天． 根据题意，得． 解得 为整数， 的最小值为． 答：名工人每月至少加工天才能完成车间任务． 23. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析． 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 根据题意得：，解得：． 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元； （2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：， 因为取整数，所以x取26，27，28； 方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $