2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末复习专题七：二元一次方程的含参数问题

2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题七：二元一次方程含参数问题 1.若是二元一次方程2x+3y＝7的一个解，则a＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2.把3x﹣2y＝5化为用含x的代数式表示y的形式为（　　） A．y＝5﹣3x B． C．y＝3x﹣5 D． 3.若商品的进价为a，售价为b，则毛利率，把这个公式变形成已知p，a，求b的公式，应为（　　） A． B．b＝pb+a C． D． 4.已知是关于x，y的二元一次方程2（x﹣1）+ay＝4的一个解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 5.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．2 6.关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 7.已知是二元一次方程的解，则a的值（　　） A. B. C. D. 3 8..已知关于x，y的方程组和有相同的解，则（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 9如果方程组的解中x与y相等，则a的值 为 （ ） A.1 B.2 C. 3 D. 4 10.已知，若x﹣y＝7，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 11.若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 12.已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 4 1 ﹣2 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 13.若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　 ． 14.若是二元一次方程组的解，则的值为　 　 ． 15.已知是二元一次方程组的解，则的值是________． 16.已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是_______________． 17.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝5，则k的值为　 ． 18.已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是　 　 ． 19..表中的信息满足关于x，y的二元一次方程，则的值是______. x 1 2 … y －1 2 … 20.已知方程组，若x与y的和为4，则m的值为　 　 ． 21.若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程2x+y＝3的解，则k＝　 ． 22.已知，其中m，n为互不相等实数，且满足m+n＝3，则b＝ 　 ．（结果用只含a的代数式表示） 23.已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为　 ． 24.若二元一次方程组的解满足a＝2b或b＝2a，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 　 　 ． 25.若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 26.已知关于x，y的二元一次方程组（p为实数）． （1）x+y＝ 　 　 ．（用含p的式子表示）； （2）若方程组的解也是方程qx+3y＝1（q为整数，且q不等于0或﹣6）的解，p也是整数，则q的最大值为 　 　 ． 27.2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 28.为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． （1）求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价． （2）甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）． ②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系． 29.某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货18吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货25吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ （2）若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金150元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题七：二元一次方程含参数问题 1.若是二元一次方程2x+3y＝7的一个解，则a＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：把代入二元一次方程2x+3y＝7中，得﹣2+3a＝7， 解得a＝3， 故选：D． 2.把3x﹣2y＝5化为用含x的代数式表示y的形式为（　　） A．y＝5﹣3x B． C．y＝3x﹣5 D． 【解答】解：3x﹣2y＝5， 2y＝3x﹣5， 解得y， 故选：B． 3.若商品的进价为a，售价为b，则毛利率，把这个公式变形成已知p，a，求b的公式，应为（　　） A． B．b＝pb+a C． D． 【解答】解：由条件可得p•b＝b﹣a， p•b﹣b＝﹣a， b（p﹣1）＝﹣a， ∴， 故选：C． 4.已知是关于x，y的二元一次方程2（x﹣1）+ay＝4的一个解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【解答】解：已知是关于x，y的二元一次方程2（x﹣1）+ay＝4的一个解， 则2×（2﹣1）+a＝4， 解得：a＝2， 故选：C． 5.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．2 【解答】解：， ①﹣②得2x﹣2y＝2m+6， ∴x﹣y＝m+3， 代入x﹣y＝4，可得m+3＝4， 解得：m＝1， 故选：C． 6.关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：∵方程组， ∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1， ∴x+y， ∵x+y＝1， ∴1， ∴2m﹣n＝3， ∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8． 故选：D． 7.已知是二元一次方程的解，则a的值（　　） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程，解之可得a值． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：， 故选D． 8..已知关于x，y的方程组和有相同的解，则（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】C 9如果方程组的解中x与y相等，则a的值 为 （ ） A.1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】A 10.已知，若x﹣y＝7，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：， ②﹣①得：x﹣y＝6m+1， ∵x﹣y＝7， ∴6m+1＝7， 解得m＝1， 故选：A． 11.若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【解答】解：， ①+②得：6x+6y＝6k+6， 整理得：x+y＝k+1， 代入x+y＝2024得：k+1＝2024， 解得：k＝2023． 故选：B． 12.已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 4 1 ﹣2 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由表格数据可得关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，mx﹣ny＝k的公共解为， 则中， 解得：， 即关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：B． 13.若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　7　 ． 【解答】解：把分别代入方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n得：6+2＝2m，10﹣1＝3n， 解得：m＝4，n＝3， 则m+n＝4+3＝7． 故答案为：7． 14.若是二元一次方程组的解，则的值为　5　 ． 【解答】解： ①×2﹣②得：3y＝6，y＝2， 将y＝2代入①得：x＝3， 因为是二元一次方程组得解， 所以a＝3，b＝2， 所以5． 故答案为：5． 15.已知是二元一次方程组的解，则的值是________． 【答案】3 16.已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是_______________． 【答案】3 17.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝5，则k的值为 　3　 ． 【解答】解：方程组， ①+②得，3x+3y＝3k+6， 即x+y＝k+2， 又x+y＝5， 所以k+2＝5， 即k＝3， 故答案为：3． 18.已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是　﹣9　 ． 【解答】解：把代入方程7x+2y＝10， 得，28+2m＝10， 解得m＝﹣9， 故答案为：﹣9． 19..表中的信息满足关于x，y的二元一次方程，则的值是______. x 1 2 … y －1 2 … 【答案】6 20.已知方程组，若x与y的和为4，则m的值为　 　 ． 【解答】解：， ①﹣②得：2x﹣x﹣y+2y＝2﹣m， x+y＝2﹣m， ∵x+y＝4， ∴2﹣m＝4， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 21.若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程2x+y＝3的解，则k＝　　 ． 【解答】解：解二元一次方程组，得， 把代入2x+y＝3，得：2×4k+k＝3， 解得， 故答案为：． 22.已知，其中m，n为互不相等实数，且满足m+n＝3，则b＝ 　﹣1﹣3a ．（结果用只含a的代数式表示） 【解答】解：， ①﹣②，得a（m2﹣n2）+b（m﹣n）＝n﹣m， ∴a（m+n）（m﹣n）+b（m﹣n）＝﹣（m﹣n）． ∵m，n为互不相等实数， ∴m﹣n≠0． ∴a（m+n）+b＝﹣1． ∵m+n＝3， ∴3a+b＝﹣1． ∴b＝﹣1﹣3a． 故答案为：﹣1﹣3a． 23.已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为　　 ． 【解答】解：方程组可化为， 由题意可得：方程组的解是， 解得， 故答案为：． 24.若二元一次方程组的解满足a＝2b或b＝2a，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 　4或3．　 ． 【解答】解：解关于x，y的方程组得， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴m﹣2＝2（5﹣m）或5﹣m＝2（m﹣2）， 解得m＝4或m＝3， 故答案为：4或3． 25.若方程组的解是，则方程组的解是 　　 ． 【解答】解：∵方程组的解是， ∴， ∴4（a1+a2）﹣2（b1+b2）＝c1+c2， ， ①+②，得：（3a1+3a2）x+（2b1+2b2）y＝a1+a2﹣（c1+c2）， ∴（3a1+3a2）x+（2b1+2b2）y＝a1+a2﹣[4（a1+a2）﹣2（b1+b2）]， 化简，得：（3a1+3a2）x+（2b1+2b2）y＝﹣（3a1+3a2）+（2b1+2b2）， ∴x＝﹣1，y＝1， 方法二：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴． 故答案为：． 26.已知关于x，y的二元一次方程组（p为实数）． （1）x+y＝ 　3p+1　 ．（用含p的式子表示）； （2）若方程组的解也是方程qx+3y＝1（q为整数，且q不等于0或﹣6）的解，p也是整数，则q的最大值为 　10　 ． 【解答】解：（1）两式相加得：3x+3y＝5p+4p+3＝9p+3， ∴x+y＝3p+1， 故答案为：3p+1； （2）， ①﹣2×②得：﹣3x＝﹣3p﹣6，解得：x＝p+2， 将x＝p+2代入②得：2（p+2）+y＝4p+3，解得：y＝2p﹣1， 由题意可得：q（p+2）+3（2p﹣1）＝1， ∴， ∵q为整数，且q不等于0或﹣6， ∴或， ∵p是整数， ∴p+2＝1时，有最大整数值，则q有最大整数值， ∴， 故答案为：10． 27.2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【解答】解：（1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； （2）设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人（10﹣a）台， 由题意得：80a+60（10﹣a）≤700， 解得：a≤5， 设每天分拣快递w件， 则w＝22a+18（10﹣a）＝22a+180﹣18a＝4a+180， ∵4＞0， ∴当a＝5时，w最大， 此时10﹣a＝5， ∴该企业需要购买A型智能机器人5台，则需要购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多． 28.为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． （1）求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价． （2）甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）． ②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系． 【解答】解：（1）设羽毛球拍的销售单价是x元，乒乓球拍的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是25元； （2）①根据题意得：参加甲商场促销活动的付款金额为60×0.8a+25×0.8b＝（48a+20b）（元）； 参加乙商场促销活动的付款金额为60×15+60×0.6（a﹣15）+25×15+25×0.6（b﹣15）＝（36a+15b+510）（元）； （3）根据题意得：48a+20b＝36a+15b+510， 整理得：12a+5b＝510， ∴a，b满足的数量关系为12a+5b＝510． 29.某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货18吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货25吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ （2）若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金150元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨； （2）由题意得：3a+4b＝31， ∵a、b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案： ①租A型车9辆，B型车1辆，租金为：9×100+1×150＝1050（元）； ②租A型车5辆，B型车4辆，租金为：5×100+4×150＝1100（元）； ③租A型车1辆，B型车7辆，租金为：1×100+7×150＝1150（元）； ∵1050＜1100＜1150， ∴最省钱的租车方案为租A型车9辆，B型车1辆，此时的租车费用为1050元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $