精品解析：江苏无锡市天一实验学校2025--2026学年七年级下学期数学期中复习 综合三

期中复习综合三 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误； 、，该选项错误； 、，该选项正确； 、，该选项错误； 故选：． 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可． 【详解】解：A．，此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意； B．，第2个方程未知数的最高次数是2，此选项不符合题意； C．，此选项是二元二次方程，此选项不符合题意； D．，此方程含有3个未知数，此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆用，根据同底数幂相除的运算法则得出，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 故选：D． 6. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项求字母的值，先根据多项式乘以多项式的运算法则求出乘积，再根据乘积中不含的一次项，可得一次项系数为，据此解答即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：． 7. 计算的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算进行计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 8. 已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， ． 9. 如图，点P是外一点，点D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的性质得出EP=EP1，DP=DP2，进而利用DE=5，得出P1D的长，即可得出P1P2的长． 【详解】解：∵点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上， ∴EP=EP1，DP=DP2， ∵PE=2，PD=4，DE=5， ∴DP2=4，EP1=2， ∴DP1=DE−EP1=5−2=3， 则线段P1P2的长为：P1D+DP2=4+3=7， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出EP=EP1，DP=DP2是解题关键． 10. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ∴， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， ∴不可能的值为． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________． 【答案】3.5×10-5 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000035=3.5×10-5， 故答案为：3.5×10-5． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键． 根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：16． 14. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________． 【答案】2或0##0或2 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可． 【详解】解： ∵关于的二次三项式是一个完全平方式， ∴ ∴， ∴或， 故答案为：2或0． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征，是解题关键． 15. 如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】设线段，则，因为DC＝5，所以矩形的面积为＝20，就可以列出方程，解方程即可． 【详解】解：设＝x，则＝AD﹣＝9﹣x， ∵DC=AB＝5， ∴根据题意列出方程：5（9﹣x）＝20， 解得x＝5， ∵A的对应点为， ∴平移距离为的长， 故向右平移5cm，能使两长方形的重叠部分的面积是20． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了矩形，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，面积计算公式． 16. 如图，在直角中，，分别以两直角边为腰作等腰直角三角形，记，其中，则图中阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与三角形面积的结合，要求的面积，只要求的值，即的值，通过，与的面积和为9，利用完全平方公式即可求出，由此得解． 【详解】解：、是等腰直角三角形， ，，  与的面积和为9，  ，  ， 又，  ，  ，  ． 故答案为：． 17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，，． ∴，，， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 18. 小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 【答案】（写作亦可） 【解析】 【分析】本题主要考查与多项式乘多项式有关的规律探究，先根据题意得出展开式中项为：，然后再进行运算即可得出答案． 【详解】解：展开式中项为： ， ∴展开式中项的系数为． 故答案为：（写作亦可）． 三、解答题（本题共10小题，共66分) 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据负整数指数幂、零指数幂分别运算，再合并即可； （）根据单项式乘以单项式、积的乘方和幂的乘方分别运算，再合并同类项即可； （）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （）利用完全平方公式进行计算即可； 本题考查了实数和整式的运算，掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）利用加减法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. （1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，，再解方程即可； （2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值． 【详解】解：（1）， ∴， ， ． （2），， ． 23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． （1）请用无刻度的直尺在图中画出平移后的； （2）利用网格及无刻度的直尺在图中画出的高； （3）图中能使的格点P的个数是______．（点P异于点A）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）4． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）取格点J，连接交于点D，结合网格特征证明，得出，因为三角形内角和性质以及，故，所以，线段即为所求， （3）结合网格特征得，再利用等高模型作出点P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，点P的个数为4． 故答案为：4． 24. 如图，已知点是内的一点，，分别是点关于的对称点，连接，与分别相交于点，，已知． （1）求的周长； （2）连接，，若，判定的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是等腰直角三角形，理由如下： 连接， 分别是点关于的对称点， 垂直平分垂直平分， ， ，， ， ， ， 又， ， 是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，，再结合角的和差运算可得，进而可结论． 【小问1详解】 解：分别是点关于的对称点， 垂直平分，垂直平分， ， ， ， 的周长为； 【小问2详解】 略 25. 【教材呈现】七年级教材下册“第8章 整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本39页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1）， 通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式： ． 其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理． 【活动材料】：如图2，4张A型直角三角形纸片． 【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式． 【活动内容】： （1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．试探究 之间的数量关系并说明理由． （2）利用上述结论计算：若，求的值． 【答案】教材呈现：；活动内容： （1），理由如下： ，或， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，结合图形得出关系式是解题的关键． 教材呈现：先用大小正方形的面积差表示第一个图的阴影部分面积，根据矩形面积公式表示第二个图的阴影面积，最后根据两个阴影部分的面积相等列出等式便可； 活动内容：（1）根据大正方形的面积等于4个全等直角三角形的面积加上中间小正方形的面积列出方程，再通过恒等变形得结论便可； （2）用及求得，再由求得，进而由平方差公式求得结果． 【详解】解：教材呈现：第一个图的阴影部分面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， ∴重要的结论为：， 故答案为：； 活动内容：（1）略 （2）由题意知：， ， ， ， ， ， ． 26. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________． 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________ 【答案】（1）； （2）；； （3）①；②；③； （4）； （5）． 【解析】 【分析】（1）根据题中的对称二元一次方程定义即可得解； （2）根据题中的对称二元一次方程定义得出后即可得解； （3）①根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； ②根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； ③根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； （4）由（3）总结出规律：关于、的“对称二元一次方程组”的解为，从而可以判断得解； （5）根据题意，方程可以化为，结合关于、的方程组的解是，即可得解． 【详解】解：（1）根据题意得，方程的“对称二元一次方程”是． 故答案为：． （2）为“对称二元一次方程组”， ， 解得． 故答案为：；． （3）①， 两式相加得，， 则， ，， 即的解为； ②，同理可得； ③，同理可得； 故答案为：①；②；③． （4）由（3）得，关于、的“对称二元一次方程组”的解为， 方程组的解为． 故答案为：． （5）， ， 又关于、的方程组的解是， ， 即， 方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是解三元一次方程组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题关键是理解题意． 27. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【答案】（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，再设一张该板材裁切靠背板块，座板块，可得：，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块，同样的方法求解即可． 【详解】解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习综合三 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9 6. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 9. 如图，点P是外一点，点D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________． 12. 计算：___________ 13. 若，则______． 14. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________． 15. 如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm． 16. 如图，在直角中，，分别以两直角边为腰作等腰直角三角形，记，其中，则图中阴影部分面积为______． 17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 18. 小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共10小题，共66分) 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. （1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． （1）请用无刻度的直尺在图中画出平移后的； （2）利用网格及无刻度的直尺在图中画出的高； （3）图中能使的格点P的个数是______．（点P异于点A）． 24. 如图，已知点是内的一点，，分别是点关于的对称点，连接，与分别相交于点，，已知． （1）求的周长； （2）连接，，若，判定的形状，并说明理由． 25. 【教材呈现】七年级教材下册“第8章 整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本39页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1）， 通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式： ． 其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理． 【活动材料】：如图2，4张A型直角三角形纸片． 【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式． 【活动内容】： （1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．试探究 之间的数量关系并说明理由． （2）利用上述结论计算：若，求的值． 26. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________． 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________ 27. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $