湖南省长沙市长郡集团联考2025--2026学年下学期八年级期中检测试卷 数学

八年级期中检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号： 2.必须在答题卡上答題，在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4.请勿折叠答題卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答題卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分 一、选择题（每小題3分，共30分） 1.下列二次根式，是最简三次根式的是 A.√12 B.√2a c.0.5 D层 戈←2.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单 位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米 耗油0.1L.当0≤x≤500时，y与x的函数关系式为 A.y=0.1x By C.y=50-0.1xD.y=50-x 3.在△ABC中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列条件中，不能判断 △ABC是直角三角形的是 A.a=5,b=12,c=13 B.a=1,b=√2，c=√3 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A-∠B=∠C 4.下列各式中，不正确的是 A√⑧÷√2=2 B.⑧-√2=√2 本 C.√(-4)z=4 D.√/12=土25 5.如图，在数轴上，点A对应的数是一2，点 C对应的数是0，线段AB⊥AC于点A, 且线段AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数 轴于点P,则点P表示的数为 A.-√5 B.-√5 C.5 D.2-√5 6.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 数学试题(C)第1页（共8页） 7.有一块矩形的木板，它的长为3√⑤cm,宽为4√20cm,则这块木板的 周长和面积是分别是 A.345cm,360cm B.360cm,345cm2 C.17√5cm,360cm D.34V5cm,180cm2 8.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,且AB∥CD,添加下列条件后仍不能判断 四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=CD B.AD∥BC C.OA=OC D.AD=BC 9.荡秋千是一项历史悠久的运动项目，早在春秋时期的中国北方就有了秋 千.《艺文类聚》中就有“北方山戎，寒食日用秋千为戏”的记载.小明想利 用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳素AD的长度.如 图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DE=0.5m,将踏 板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为3m (即BC=3m),此时秋千踏板离地面的垂直高度BF=1.5m那么绳素 AD的长度为 A.3m B.4m C.5m D.5 m 10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输人的x的值为4时，输出的 y的值为5.若输人x的值为2时，则输出y的值为 =2x+6 输人x >3 输出y =bx+3 A.-6 B.-3 C.6 D.3 二、填空题（本大题共6个小题，每小題3分，共18分） 山函数y中自变量x的取值范围是 12.若a=√5+2，b=√5-2，则a2b十ab的值为 数学试題(C)第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 13.在生活中，我们经常会看到这种为抄近道而踩踏草坪的不文明现象.我 们从实物图中抽象出如图所示的△AOB,其中OA,OB表示两条互相 垂直的小路，AB表示在草坪上踩踏出来的“小路”，经测量得(OA= 6m,OB=8m.那么抄近道AB可以少走m 14.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和 8.若∠BAC=90°，D为BC的中点，则AD的长为 cm. B D/ 15.水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流 等时性原理计时的古老装置.小王依据水钟的原理，制作 了一个简易的计时工具.通过观察，他发现容器中水的高 度和时间有如下关系： 时间/min 3 5 6 水的高度/cm1.534.567.5 9 当时间为10min时，容器中水的高度为 cm. 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,BD= 6.点M,N分别是AC,AB边上的动点，则BM十MN的最小值为 D 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 1.12分18-V2+/: 22厘x9÷3w2, 数学试题(C)第3页（共8页） 3m×-(原-m)÷6, 18,(6分)已知y=一8千3一三+4，求四一层的值 Pi. 清1准…力 19.(8分)如图，某社区有一块四边形空地ABCD,计 划用来种植草皮.经测量得到以下数据：AB= 15m,CD=8m,AD=17m,从点A到BC边的距 B 离AE=12m(垂足为E),E恰好是BC的中点.已知购买草皮的价格 为每平方米50元. (1)求边BC的长； (2)请你帮社区算一算购买草皮的费用为多少元？ 数学试题(C)第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(8分)如图，在口ABCD中，E为AD的中点，延 长BE,CD交于点F,连接AF,BD (1)求证：AB=DF; (2)若BF=BC,CD=6,BD=8,求AD的长. 21.(9分)湘绣是中国的四大名绣之一，以其浓 m 郁的湘楚地方文化特色和高超的刺绣艺术 而闻名天下.湘绣是以画稿为蓝本，“以针代 笔，以线润色”，通过刺绣工艺进行艺术再创 造，不但保存了画稿原有的笔墨神韵，更是 00.5a 22.5 t/h 增添了物象的真实性和立体感，从而使绣品更加生动逼真、栩栩如生 春假期间，小山和他爸爸两人从家出发，骑自行车沿同一条路到长沙市 湘绣研究所参观学习.从小山家到长沙市湘绣研究所的路程是20km. 他们离家的路程s(单位：km)与骑行时间t(单位：h)之间的关系的如图 所示，小山先出发，在途中休息了一段时间，休息后骑行的速度是原来 的一半.小山爸爸始终保持匀速骑行 (1)求小山爸爸骑行的速度； (2)小山在途中休息了多长时间？ (3)小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有多远？ 数学试题(C):第5页（共8页） 22.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点F是OB上 的一点，BF=2OF,延长AF至点G,使FG=AF,AG交BC于点E,连 接CF,CO,BC. (1)求证：四边形CFBC是平行四边形： (2)若CF⊥BD,AD=4,求FG和AB的长度. 好宋)：。 数学状题(C)第6夏（共8夏） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫楷APP 23.(10分)我们知道a2士2ab+b可以写成(a士b)2的形式，所以我们把 a2士2ab十叫做完全平方式.类似地，我们作出如下定义：对于正整数 a,b,因为a士2√ab+b=(√a)2土2√ab+(6)2=(a士6)2，所以我 们把a土2√ab十b叫做“完全平方根式” (1)下列各式中是“完全平方根式”的有 ①1+2√3+3；②5+√10+2：③6-46+4； (2)利用“完全平方根式”化简：V7+2√6+√14-83； (3)已知A=√a十43+b(a>b,且a,b为正整数)，a+43+b是“完 全平方根式”，当A的值最小时： ①求出这个最小值； ②若B= Jax by (x,y为正整数)，B是整数，且B<A2十 1,求√x+y十xy的值. 数学试题(C)第7页（共8页） 24.(10分)如图1，已知菱形ABCD和菱形CEFG的边长分别为a,b,点 B,C,E在同一条直线上，点G在CD边上，连接AF (1)如图1，当∠B=90时，连接AC,CF,DF.把四边形ABCD,△ACF 和△ADF的面积分别记作S1,S2,S,则 ①S2= ,S= (用含a,b的代数式 表示)； ②请直接写出S,S2,S满足的关系式： (2)如图2，当∠B=90时，点P是AF的中点，连接PD,PG.请判断 △PDG的形状，并说明理由； (3)如图3，当∠B=120°时，点P是AF的中点，连接PD,PG ①用含a,b的代数式表示PD; ②连接PC,DF,四边形PCFD可能成为平行四边形吗？若可能， 请探究此时α，b满足什么关系；若不可能，请说明理由， 数学试题(C)第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App