江苏无锡市天一实验学校2025--2026学年七年级下学期数学期中复习 综合三

期中复习综合三 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9 6. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 9. 如图，点P是外一点，点D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________． 12. 计算：___________ 13. 若，则______． 14. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________． 15. 如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm． 16. 如图，在直角中，，分别以两直角边为腰作等腰直角三角形，记，其中，则图中阴影部分面积为______． 17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 18. 小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共10小题，共66分) 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. （1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． （1）请用无刻度的直尺在图中画出平移后的； （2）利用网格及无刻度的直尺在图中画出的高； （3）图中能使的格点P的个数是______．（点P异于点A）． 24. 如图，已知点是内的一点，，分别是点关于的对称点，连接，与分别相交于点，，已知． （1）求的周长； （2）连接，，若，判定的形状，并说明理由． 25. 【教材呈现】七年级教材下册“第8章 整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本39页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1）， 通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式： ． 其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理． 【活动材料】：如图2，4张A型直角三角形纸片． 【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式． 【活动内容】： （1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．试探究 之间的数量关系并说明理由． （2）利用上述结论计算：若，求的值． 26. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________． 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________ 27. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 期中复习综合三 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】3.5×10-5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】2或0##0或2 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①②③ 【18题答案】 【答案】（写作亦可） 三、解答题（本题共10小题，共66分) 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）；（2） 【23题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）4． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：是等腰直角三角形，理由如下： 连接， 分别是点关于的对称点， 垂直平分垂直平分， ， ，， ， ， ， 又， ， 是等腰直角三角形． 【25题答案】 【答案】教材呈现：；活动内容： （1），理由如下： ，或， ， ， ； （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）；； （3）①；②；③； （4）； （5）． 【27题答案】 【答案】（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $