上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年第二学期高二年级期中质量调研数学试卷

华东师范大学第二附属中学 2025学年第二学期高二年级期中调研数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 命题人：徐艺萌 审题人：王海霞 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 函数在区间上的平均变化率为_____. 2. 已知，，则__________. 3. 曲线在处的切线方程为__________. 4. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为______． 5. 函数的驻点为__________. 6. 随机变量的概率密度函数，设，则__________. 7. 在某次数学兴趣小组交流活动中，四名男生与三名女生坐成一排，则三名女生两两不相邻的概率为__________. 8. 某文艺团有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，4人会跳舞.从中选派两人，一人唱歌，另一人跳舞，则不同的安排方法共有__________种. 9. 现有两个罐子，1号罐子中装有3个红球､2个黑球，2号罐子中装有2个红球､3个黑球.现先从1号罐子中随机取出一个球放入2号罐子，再从2号罐子中取一个球，则从2号罐子中取出的球是红球的概率为___________. 10. 已知 ，则_____. 11. 若函数有3个零点，则实数的取值范围为__________. 12. 在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．定义：在n维空间中的两点与的曼哈顿距离为，若在6维空间“立方体”中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知事件A，B为随机事件，则“A，B为对立事件”是“A，B为互斥事件”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14. 现有6本不同的书，分给甲､乙每人各2本，分给丙､丁每人各1本，分配方法数有（ ）种 A. 2160 B. 1080 C. 360 D. 180 15. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ） ①“”是“”的充要条件； ②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件． A. ①真命题；②假命题 B. ①假命题；②真命题 C. ①真命题；②真命题 D. ①假命题；②假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 学校要从10名候选人中选3名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班，其余6名同学来自除甲班外的其他互不相同的6个班．假设每名候选人都有相同的机会被选到． （1）求甲班恰有2名同学被选到的概率； （2）求选到的3名同学是来自互不相同的班级的概率． 18. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2. （说明：二项式系数指组合数，.） （1）求的值，并求展开式中所有的有理项； （2）求展开式中系数最大的项. 19. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）求在上的最小值. 20. 某公司组织两部门的50名员工参加技术培训. （1）此次技术培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求的分布列和数学期望； （2）此次技术培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格. （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率： （ⅱ）经预测，开展此次技术培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润－其他成本和费用）. 21. 对于函数，记.如果是满足的最小正整数，则称是函数的“最小导周期”. （1）已知，证明：对任意的最小导周期为4； （2）设，若函数的最小导周期为2，记，当实数a，b变化时，求的最小值； （3）设，若函数满足对恒成立，且存在使得，试用表示，并证明. 华东师范大学第二附属中学 2025学年第二学期高二年级期中调研数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 命题人：徐艺萌 审题人：王海霞 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 【1题答案】 【答案】3 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】15 【5题答案】 【答案】或 【6题答案】 【答案】0.3## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】27 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 在 上单调递减，在 上单调递增 （2） 【20题答案】 【答案】（1）分布列见解析，1 （2）（ⅰ）；（ⅱ）1100万元． 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $