小升初专题6 分数和百分数应用题（讲义）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题6 分数和百分数应用题 知识点01：求分率的问题： （1）求一个数是另一个数的几分之几。 关系式：一个数÷另一个数 = 几分之几 （2）求一个数比另一个数多（或少）几分之几。 关系式：(大数 - 小数) ÷另一个数 = 多(或少)几分之几 知识点02：分数乘法问题： 已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法。 知识点03：分数除法问题： （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 关系式:分量÷单位“1”的量＝分率 [提示]解答分数应用题的关键是找准单位“1”。如果已知单位“1”的量，用乘法计算；如果要求单位“1”的量或单位“1”未知，要用除法计算；如果是求分率，就要用单位“1”的量作除数。 知识点04：一般百分数的问题： 百分数问题是在分数问题基础上的继续和深化，解答方法和思路与分数问题相同。 （1）常见百分率的计算方法: 达标率=达标人数÷总人数×100%；小麦出粉率=面粉质量÷小麦的质量×100%； 成活率=成活数量÷总数量×100%；出勤率=出勤人数÷总人数×100%； 合格率=合格产品数÷产品总数×100%；发芽率=发芽种子数÷种子数×100%。 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几问题： 求甲比乙多百分之几的问题：(甲 - 乙)÷乙 = 百分之几或甲÷乙 - 1 = 百分之几； 求乙比甲少百分之几的问题：(甲 - 乙)÷甲 = 百分之几或1 - 乙÷甲 = 百分之几。 （3）求一个数的百分之几是多少的问题： 一个数（单位“1”的量）×百分率=部分量（一个数的百分之几）。 （4）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题： 部分量÷百分率=一个数（单位“1”的量）（对应）。 [提示]解答百分数问题的关键也是找准单位“1”。如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，用除法计算；如果是求百分率，就要用单位“1”作除数。 【例1】啦啦操小组原来有 360 名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 1．目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 2．某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 3．周末，外婆、爸爸和妈妈共同包饺子。下面是三个人的一段对话，请你根据信息算一算外婆一共包了多少个饺子？ 外婆：“我们一共包了140个饺子。” 爸爸：“我包了总个数的25%。” 妈妈：“我包的是余下的。” 4．阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 【例2】世界卫生组织计算男性标准体重的方法是：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重千克数。明明爸爸的身高是180厘米，体重是82千克，请对照下面的标准，通过计算说明他的体重属于哪个等级？ 评价指标 等级 低于标准20%以下 消瘦 低于标准10~20% 偏瘦 低于或高于标准10%以内 正常 高于标准10~20% 偏胖 高于标准20%以上 肥胖 1．园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 2．阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 【例3】工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 1．某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 2．只需列出综合算式（或方程），不必计算。 小明18岁时身高达到1.85米，比13岁时长高了0.25米，小明13岁到18岁身高增长了百分之几？ 【例4】一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完成，丙独做40天完成。 (1)现由甲乙合作6天完成这项工作的( )。 (2)剩下的由丙独做，还要几天才能完成？ 1．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 2．甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元，问甲、乙两种商品成本各多少元？ 一、填空题 1．（小数）。 2．在、3.3、33.3%、0.3中，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．货车的速度相当于客车速度的80%，可以知道_____速度比______快． 4．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 0.375________37.5% 0.99________90% 0.3%________0.03 ________49% 87.5________ 3.5%________ 5．有这样一首古诗：“春水春满池，春池春草生，春人饮春酒，春鸟弄春花．”( )字出现的次数最多，占全诗汉字总数的( )． 6．“道路千万条，安全第一条……”《流浪地球》公映以来票房直冲榜首，截止2019年3月2日，累计票房达3954129100元，四舍五入到亿位约是_____亿；萧山银隆电影院票价为80元，会员价打七五折，小曼有会员卡，一家三口看一次《流浪地球》需要付_____元． 7．一杯240克的盐水含盐15克，盐水的含盐率是________；要使含盐率为10％，在240克盐水中加入盐________克． 8．将“4680，1.63，-12，97％”分别填入下列合适的括号里．   哈尔滨1月份的平均气温是________℃；我们班体育达标率为________；小明爸爸每月的工资是________元；小芳妈妈的身高是________米． 9．甲数与乙数的比是3：5，甲数是乙数的________，乙数占甲、乙总和的________，甲数比乙数少________％． 10．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 11．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 12．（    ）（    ）（    ）（    ）（小数）。 13．千克花生能榨千克花生油，1千克花生能榨( )千克花生油；榨1千克花生油需要( )千克花生。 14． 48350平方米＝( )公顷          45分＝( )时 3.6平方分米＝( )平方厘米      5.05立方米＝( )升 15．把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是( )米，每段是全长的( )。 16．把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是( )。 17．如图，涂色部分是三角形和圆的重叠部分。已知涂色部分占圆面积的，又占三角形面积的，三角形面积是圆面积的( )，如果圆和三角形的面积之和是54cm2，圆的面积比三角形的面积大( )cm2。 二、选择题 18．在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（    ）。 A． B．1 C．2 D．不能确定 19．一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 20．，□里可以填的最大自然数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 21．下列算式中，乘积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 22．把一根4m长的木料平均分成9段，其中2段的长度是（    ）。 A． B． C． D． 23．在数学学习中，我们可以用很多方式表示数、数量或数量关系，下列表示方式中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 24．数X所在的位置如图，则X÷在（    ）的位置。 A．点A B．点B C．点C D．点D 25．K105路公交车开到文化宫站时，有的人下车，又上来这时车上人数的，上车的人数和下车的人数相比较，（    ）。 A．上车的人数多 B．下车的人数多 C．同样多 D．无法确定谁多 26．六（1）班同学参加社区公益活动，社区主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但是大部分同学都来了。”出勤率可能是（    ）。 A．48% B．50% C．96% D．100% 27．下面几句话中，说法正确的是（    ）。 A．一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。 B．一个非零自然数，除以一个真分数，所得的商大于原来的数。 C．要统计某学校各年级的人数占全校人数的百分比，选用折线统计图比较合适。 D．一根绳子长1m，用去，还剩50%m。 28．在日常生活中，我们经常使用一些成语来形容事情发生的可能性的大小，例如：（1）平分秋色；（2）百发百中；（3）天方夜谭；（4）十拿九稳。将它们按可能性从小到大排列为（    ）。 A．（3）＜（1）＜（4）＜（2） B．（2）＞（4）＞（1）＞（3） C．（3）＜（1）＜（2）＜（4） D．（4）＞（2）＞（1）＞（3） 29．下面的四种说法中，正确的是（    ） A．一段铁线长80%米 B．全班的及格率是102% C．男生人数比女生多5% D．千克可以说成25%千克 30．下面说法正确的是（    ）。 A．如果a＋1的和是奇数，那么a一定是奇数 B．2022年的第一季度有89天 C．一支铅笔2元，也可以表示成200%元 D．一个三角形，它的一条边长是6厘米，另一条边长是5厘米，这个三角形的周长有可能是15cm 31．下列说法错误的是（    ）。 ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。 ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 32．大于5.5%且小于5.6%的百分数有（    ）个。 A．1     B．2     C．100    D．无数 三、解答题 33．生物实验课，老师用玉米种子做发芽实验，结果182颗发芽，18颗没有发芽，请求出这次实验种子的发芽率是多少？ 34．修一条路，已经修了600米，这时没修的比这条路的少150米。这条路长多少米？ 35．某厂今年生产产品36000件，比去年增产了，去年生产了多少件？ 36．小车一次能运2吨，比大车一次少运3.4吨。一批货物有10吨，大车和小车各运一次后还剩下多少吨？ 37．有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？ 38．要架设一条通讯线路，计划每天架设80米，25天完成．如果工作效率提高25%，可以提前几天完成任务？ 39．已知一串分数：，，，，，，，，，… （1）是此串分数中的第多少个分数？ （2）第115个分数是多少？ 40．2008年我国公布了新的个人收入所得税征收标准．个人月收入2000元以下不收税．月收入超过2000元，超过部分按下面的标准征税（如图）．黎明老师这个月缴纳了20元税款，他这个月的收入是多少元？ 41．（崇文区）请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法． 例：比较20个的连乘积与0.001的大小． 因为：两个的积是，20个的积=10个的积＜10个的积=． ＜0.001，所以：20个的连乘积小于0.001． 利用你学到的方法，比较20个的连乘积与 的大小．（简要写出比较过程） 42．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》有105篇，《雅》比《风》少，《风》有多少篇？ 43．某工人九月份加工完成360个零件，比八月份多加工，八月份加工多少个零件？（画图表示数量关系，再解答） 44．老师布置了45道数学题,洋洋已经做了这些题的,彤彤已经做了这些题的．谁做得多?多多少道? 45．某铁路一小的优秀教师占全体教师人数的10％，某铁路二小的优秀教师占全体教师人数的15％．哪个小学的优秀教师人数多？ 46．一篇书稿，小王3天完成了它的，平均每天完成这篇书稿的几分之几？完成这篇书稿一共需要多少天？ 47．小明家有两桶油一样重，第一桶倒出kg，第二桶倒出，两桶剩下的油同样重吗？为什么？ 48．操场上120名同学参加各项活动人数情况统计如图。 (1)填写统计表。 项目 拍球 游戏 跳绳 跑步 跳远 人数（人） (2)从统计图中可以看出，参加( )的人数最多，参加( )的人数最少。 49．春节习俗丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，这些习俗不仅寄托了人们对美好生活的向往和对家人的祝福，也体现了中华民族尊老爱幼、团结互助的优良传统，是中华文化宝库中的璀璨明珠。校园小记者们随机调查了同学们对春节习俗的了解情况，调查结果分成A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）四个等级。调查结果如下图、请你根据统计图回答问题。 （1）小记者们一共调查了（    ）名学生。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）C（基本了解）比B（比较了解）的人少百分之几？ 50．甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 51．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 52．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一，为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的种子进行发芽实验，根据实验数据绘制了如图两幅不完整的统计图。请你根据图完成下列问题。 （1）参加发芽实验的四种型号小麦种子共2000粒，其中C型号种子的发芽率是92.5%，C型号种子的发芽数是（    ）粒。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出你的思考过程。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6 分数和百分数应用题 知识点01：求分率的问题： （1）求一个数是另一个数的几分之几。 关系式：一个数÷另一个数 = 几分之几 （2）求一个数比另一个数多（或少）几分之几。 关系式：(大数 - 小数) ÷另一个数 = 多(或少)几分之几 知识点02：分数乘法问题： 已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法。 知识点03：分数除法问题： （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 关系式:分量÷单位“1”的量＝分率 [提示]解答分数应用题的关键是找准单位“1”。如果已知单位“1”的量，用乘法计算；如果要求单位“1”的量或单位“1”未知，要用除法计算；如果是求分率，就要用单位“1”的量作除数。 知识点04：一般百分数的问题： 百分数问题是在分数问题基础上的继续和深化，解答方法和思路与分数问题相同。 （1）常见百分率的计算方法: 达标率=达标人数÷总人数×100%；小麦出粉率=面粉质量÷小麦的质量×100%； 成活率=成活数量÷总数量×100%；出勤率=出勤人数÷总人数×100%； 合格率=合格产品数÷产品总数×100%；发芽率=发芽种子数÷种子数×100%。 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几问题： 求甲比乙多百分之几的问题：(甲 - 乙)÷乙 = 百分之几或甲÷乙 - 1 = 百分之几； 求乙比甲少百分之几的问题：(甲 - 乙)÷甲 = 百分之几或1 - 乙÷甲 = 百分之几。 （3）求一个数的百分之几是多少的问题： 一个数（单位“1”的量）×百分率=部分量（一个数的百分之几）。 （4）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题： 部分量÷百分率=一个数（单位“1”的量）（对应）。 [提示]解答百分数问题的关键也是找准单位“1”。如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，用除法计算；如果是求百分率，就要用单位“1”作除数。 【例1】啦啦操小组原来有 360 名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 【答案】15名 【分析】男生人数没变，将原来总人数看作单位“1”，男生人数占原来总人数的（1－），原来总人数×男生对应分率＝男生人数；再将现在总人数看作单位“1”，男生人数占现在总人数的（1－），男生人数÷对应分率＝现在总人数，现在总人数－原来总人数＝转来的女生人数。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝150（名） 150÷（1－）－360 ＝150÷－360 ＝150×－360 ＝375－360 ＝15（名） 答：后来又转来了15名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 1．目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 【答案】8万吨 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的，即山东舰的排水量×＝6.7，据此用除法可以求出山东舰的排水量。而福建舰的排水量是山东舰的，即福建舰的排水量＝山东舰的排水量×，据此解答。 【详解】根据分析： 求山东舰的排水量： （万吨） 求福建舰的排水量： （万吨） 也可列综合算式为： （万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 2．某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 【答案】800米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，先求出第二天修的占全长的比例，根据题意，“第一天修的长度是第二天修的长度的”，用20%÷＝25%，得到第二天修的占全长的比例；再用加法计算两天一共修的路程占全长的比例，即（20%＋25%）；接着求出剩下路程占全长的比例，即（1－20%－25%）；最后根据量率对应（部分量÷部分分率＝单位“1”的量），用剩下的长度除以对应的比例得到这条路的全长。 【详解】20%÷ ＝20%× ＝20%×1.25 ＝25% 1－20%－25% ＝80%－25% ＝55% 440÷55% ＝440÷0.55 ＝800（米） 答：这条乡村公路共有800米。 3．周末，外婆、爸爸和妈妈共同包饺子。下面是三个人的一段对话，请你根据信息算一算外婆一共包了多少个饺子？ 外婆：“我们一共包了140个饺子。” 爸爸：“我包了总个数的25%。” 妈妈：“我包的是余下的。” 【答案】42个 【分析】把他们包的饺子的总数量看作单位“1”，爸爸包了总数量的25%，此时还剩下总数量的（1－25%），妈妈包了剩下的，则外婆包了剩下的（1－），外婆包的饺子数量＝饺子的总数量×（1－25%）×（1－），据此解答。 【详解】140×（1－25%）×（1－） ＝140×0.75× ＝105× ＝42（个） 答：外婆一共包了42个饺子。 4．阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 【答案】(1)52千克 (2)110个 (3)20吨 【分析】小题（1）直接根据体重与含水比例（）计算；小题（2）需分步计算：先求供水不足城市数（占总数的），再求其中严重缺水的部分（占供水不足的）；小题（3）为阶梯水费问题，需先判断用水量是否超过15吨基准量，再分段计算超额部分。 【详解】（1）78×＝52（千克） 答：他体内大概含水52千克。 （2）660＝440（个） 440＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 （3）152.3＝34.5（元） 62 ＞ 34.5 62-34.5＝27.5（元） 27.55.5＝5（吨） 15＋5＝20（吨） 答：小涵家上月用水20吨。 【例2】世界卫生组织计算男性标准体重的方法是：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重千克数。明明爸爸的身高是180厘米，体重是82千克，请对照下面的标准，通过计算说明他的体重属于哪个等级？ 评价指标 等级 低于标准20%以下 消瘦 低于标准10~20% 偏瘦 低于或高于标准10%以内 正常 高于标准10~20% 偏胖 高于标准20%以上 肥胖 【答案】偏胖 【分析】根据题中给出的男性标准体重的计算方法即可计算出明明爸爸的标准体重； 用明明爸爸的体重与标准体重作差并除以标准体重，再与给出的表格作对比，即可通过计算说明他的体重属于哪个等级。 【详解】（180－80）×70% ＝100×70% ＝70（千克） 82千克＞70千克 （82－70）÷70 ＝12÷70 ≈17% 10%＜17%＜20% 则明明爸爸的体重高于标准10~20%； 答：明明爸爸的体重属于偏胖。 1．园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 【答案】135棵 【分析】用树苗的总棵数300棵减去上午种的75棵即可求出剩下的树苗棵数；求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用剩下的树苗棵数乘种的百分比60%，即可求出下午种的树苗棵数。 【详解】（300－75）×60% ＝225×60% ＝135（棵） 答：下午种了135棵树苗。 2．阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 【答案】A店 【分析】A店：根据“买十送二”原则，相当于（10＋2＝12）个一组，用购买总数60个除以12求出总数里面有几个12个，用组数乘每组的价钱（10×25＝250）元，即可求出A店购买60个排球实际需付的钱数； B店：购物每满200元减30元；先根据“单价×数量＝总价”，求出60个排球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在B店购买60个排球实际需付的钱数； C店：用60个排球的总钱数乘85%，即是在C店购买60个排球实际需付的钱数； 最后比较在三个店里购买60个排球实际需付的钱数，得出结论。 【详解】A店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×25＝1250（元） B店： 25×60＝1500（元） 1500÷200＝7.5 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） C店： 60×25×85%＝1275（元） 1250元＜1275元＜1290元 答：阳光小学应该到A店购买。 【点睛】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买排球需要的钱数，再比较即可。掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 【例3】工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 【答案】300吨 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知第一次用去了30%，比第二次少用去10%，说明第一次用去的相当于第二次用去的，可以利用求出第二次用去的占总量的百分之几。根据“两次共用去190吨”，用190除以两次共用去的分率解答即可。 【详解】根据分析： 求第二次的分率： 求总量： （吨） 答：工地运来水泥300吨。 【点睛】解答这道题的关键是求出第二次用去的量占总量的分率，再用两次用去的总量除以两次用去的分率和。 1．某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 【答案】625万吨 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。七成＝70%。由题意可知海运占总量的70%，铁路运输占总量的22%，则公路运输占总量的1－70%－22%＝8%，即50万吨占总量的8%，求总量是多少直接用除法计算即可。 【详解】根据分析： 七成＝70% （万吨） 答：这家发电厂一年要运输625万吨燃煤。 2．只需列出综合算式（或方程），不必计算。 小明18岁时身高达到1.85米，比13岁时长高了0.25米，小明13岁到18岁身高增长了百分之几？ 【答案】 【分析】增长百分比的计算公式为：增长量除以原始量，再乘100%。已知增长量为0.25米，原始量为13岁时的身高。根据题意，18岁身高1.85米比13岁时长高0.25米，因此13岁身高可通过18岁身高减去增长量求得。代入公式后，需列综合算式，无需计算具体数值。 【详解】综合算式为： 答：小明13岁到18岁身高增长了。 【例4】一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完成，丙独做40天完成。 (1)现由甲乙合作6天完成这项工作的( )。 (2)剩下的由丙独做，还要几天才能完成？ 【答案】(1) (2)20天 【分析】（1）将这项工程看作单位“1”，用单位“1”除以甲独做完成的时间20天即可求出甲的工作效率，用单位“1”除以乙独做完成的时间30天即可求出乙的工作效率； 将两人的工作效率求和再乘合作的工作时间6天，即可求出能够完成这项工作的几分之几。 （2）用单位“1”除以丙独做完成的时间40天即可求出丙的工作效率，用单位“1”减去已经完成的分率，再除以丙的工作效率即可求出还要几天可以完成。 【详解】（1）； ； 即现由甲乙合作6天完成这项工作的。 （2）； ＝20（天） 答：剩下的由丙独做，还要20天才能完成。 1．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，用妈妈的身高减去下半身的长度，就是妈妈上半身的长度。根据上半身与下半身的比是5∶8，可知下半身的长度是上半身长度的，根据求一个数的几分之几是多少，用上半身的长度乘求出黄金比的下半身长度。再减去妈妈原来的下半身长度，就是穿的高跟鞋的最佳高度。 【详解】（163－98）×－98 ＝65×－98 ＝104－98 ＝6（厘米） 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。 2．甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元，问甲、乙两种商品成本各多少元？ 【答案】甲商品成本是1200元；乙商品成本是1000元 【分析】设甲成本为x元，则乙为2200－x元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱－成本价＝获利钱数”列出方程，解答即可。 【详解】（1＋20%）x×90%＋（1＋15%）（2200－x）×90%－2200＝131 解：1.08x＋1.035×2200－1.035x－2200＝131 0.045x＝131＋2200－2277 x＝54÷0.045 x＝1200 2200－1200＝1000（元） 答：甲商品成本是1200元，乙商品成本是1000元。 【点睛】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可。 一、填空题 1．（小数）。 【答案】25；16；62.5；0.625 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母都乘或者除以几（0除外），分数大小不变；根据分数与除法的关系，＝5÷8，据此计算出算式的结果，然后小数转化成百分数，需要把结果的小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】 ＝5÷8＝0.625＝62.5% 2．在、3.3、33.3%、0.3中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 3.3 0.3 【分析】将分数和百分数都化成小数，再比较即可；分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，将小数点向左移动两位。 【详解】＝0.333……、33.3%＝0.333，在、3.3、33.3%、0.3中，最大的数是3.3，最小的数是0.3。 【点睛】统一成小数的好处是比较时不用再进行通分。 3．货车的速度相当于客车速度的80%，可以知道_____速度比______快． 【答案】 客车 货车 4．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 0.375________37.5% 0.99________90% 0.3%________0.03 ________49% 87.5________ 3.5%________ 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】分数、百分数、小数比较大小，利用它们之间互化的方法解决即可 【详解】先把百分数和分数都化为小数，再比较大小；百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位，位数不够时，用0补足；分数化小数，用分数的分子除以分数的分母，把商写成小数的形式。 0.375＝37.5%；0.99＞90%；0.3%＜0.03； ＞49%；87.5＞；3. 5%＞。 故答案为：＝；＞；＜；＞；＞；＞。 【点睛】本题考查小数、分数、百分数的大小比较，解决本题需要熟练掌握小数、分数、百分数互相转化的方法，然后再比较大小。 5．有这样一首古诗：“春水春满池，春池春草生，春人饮春酒，春鸟弄春花．”( )字出现的次数最多，占全诗汉字总数的( )． 【答案】 春 40 6．“道路千万条，安全第一条……”《流浪地球》公映以来票房直冲榜首，截止2019年3月2日，累计票房达3954129100元，四舍五入到亿位约是_____亿；萧山银隆电影院票价为80元，会员价打七五折，小曼有会员卡，一家三口看一次《流浪地球》需要付_____元． 【答案】 40 180 【详解】3954129100≈40亿． 80×3×75% ＝240×0.75 ＝180（元） 答：一家三口看一次《流浪地球》需要付180元． 故答案为40，180． 7．一杯240克的盐水含盐15克，盐水的含盐率是________；要使含盐率为10％，在240克盐水中加入盐________克． 【答案】 6.25％ 10 【分析】（1）盐水的含盐率是指盐占盐水的百分之几，含盐率= （2）根据含盐率=可知，当含盐率为10%时，盐的浓度增加，需要往盐水里加盐，盐水的质量也会增加；但盐水中的水质量没有改变，根据水的质量225克占新盐水的90%，可求出新的盐水质量， 最后求出比原来盐水多的质量就是加盐的质量． 【详解】（1）x100%=0.0625x100%=6.25%   （2）240-15=225（克）；1–10%=90%； 225÷90%=250（克）；250–240=10（克） 8．将“4680，1.63，-12，97％”分别填入下列合适的括号里．   哈尔滨1月份的平均气温是________℃；我们班体育达标率为________；小明爸爸每月的工资是________元；小芳妈妈的身高是________米． 【答案】 -12 97％ 4680 1.63 【详解】（1）哈尔滨1月份平均气温会低于0度，因此填–12. （2）达标率为百分率，因此填97%． （3）工资额度一般会达到千元，因此填4680. （4）身高一般不会超过2米，因此填1.63. 9．甲数与乙数的比是3：5，甲数是乙数的________，乙数占甲、乙总和的________，甲数比乙数少________％． 【答案】 40 10．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几；用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（米） 所以把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的，每段长米。 11．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 【答案】 2∶53＝∶ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个内项也互为倒数；再根据“其中一个内项是53”，用1除以53求出另一个内项。 两个外项只要保证乘积为1即可，据此写出这个比例。 【详解】1÷53＝ 所以，另一个内项是，这个比例可能是2∶53＝∶（答案不唯一）。 12．（    ）（    ）（    ）（    ）（小数）。 【答案】15；64；15；62.5；0.625 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】24÷8×5＝15；40÷5×8＝64 （8＋24）÷8 ＝32÷8 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 5÷8＝0.625＝62.5% 156462.50.625 13．千克花生能榨千克花生油，1千克花生能榨( )千克花生油；榨1千克花生油需要( )千克花生。 【答案】 【分析】用花生油的重量千克除以使用的花生重量千克，即可求出1千克花生能榨几千克花生油； 用使用的花生重量千克除以能榨花生油的重量千克，即可求出榨1千克花生油需要几千克花生。 【详解】，即1千克花生能榨千克花生油； ，即榨1千克花生油需要千克花生。 14． 48350平方米＝( )公顷          45分＝( )时 3.6平方分米＝( )平方厘米      5.05立方米＝( )升 【答案】 4.835 /0.75 360 5050 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1平方分米＝100平方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】48350÷10000＝4.835（公顷），48350平方米＝4.835公顷 45÷60＝＝（时），45分＝时 3.6×100＝360（平方厘米），3.6平方分米＝360平方厘米 5.05×1000＝5050（立方分米）、5050立方分米＝5050升，5.05立方米＝5050升 15．把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是( )米，每段是全长的( )。 【答案】 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，先用绳子的总长度除以剪成的段数即可得到每段的长度；再用1除以剪成的段数即可得到每段是全长的几分之几。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ 把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是米，每段是全长的。 16．把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是( )。 【答案】 【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 【详解】1÷2＝ 投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是。 17．如图，涂色部分是三角形和圆的重叠部分。已知涂色部分占圆面积的，又占三角形面积的，三角形面积是圆面积的( )，如果圆和三角形的面积之和是54cm2，圆的面积比三角形的面积大( )cm2。 【答案】 6 【分析】可以设涂色部分的面积是1，涂色部分占圆面积的，单位“1”是圆的面积，单位“1”未知，用除法，用1÷即可求出圆的面积；涂色部分还占三角形面积的，单位“1”是三角形的面积，单位“1”未知，用除法，即1÷求出三角形的面积，再用三角形的面积除以圆的面积即可求出三角形面积是圆面积的几分之几； 由于第一问求出三角形面积是圆面积的几分之几，分子相当于三角形的份数，分母相当于圆的份数，总份数的面积是54cm2，用54除以总份数求出1份量，再用一份量乘圆的面积份数与三角形面积的份数差即可求解。 【详解】可以设涂色部分面积是1。 圆的面积：1÷＝1×5＝5 三角形的面积：1÷＝1×4＝4 三角形面积是圆面积的4÷5＝ 54÷（4＋5）×（5－4） ＝54÷9×1 ＝6×1 ＝6（cm2） 涂色部分是三角形和圆的重叠部分。已知涂色部分占圆面积的，又占三角形面积的，三角形面积是圆面积的，如果圆和三角形的面积之和是54cm2，圆的面积比三角形的面积大6cm2。 二、选择题 18．在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（    ）。 A． B．1 C．2 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，因为两个内项互为倒数，所以它们的积是1，外项积也是1，又因为其中一个外项是最小的质数2，所以用1除以2即可求出另一个外项。 【详解】1÷2＝ 另一个外项是。 19．一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】把整根铁丝看作单位“1”。第二段占全长的，那么第一段占全长的分率就是，只需要比较两段占全长的分率：＜，就能得出第二段更长的结论。 【详解】第一段占全长的分率： 比较两段分率：＜ 因此，第二段更长。 故答案为：B 【点睛】关键点是区分具体长度和分率，通过计算两段占全长的分率来比较长短。 20．，□里可以填的最大自然数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】先计算出的积，再根据分数大小的比较方法，找出□里可以填的最大的自然数。据此逐项分析。分子相同的分数比大小，分母大的分数反而小。 【详解】＝ A．，因为，不符合题意； B．，因为，不符合题意； C．，因为，符合题意； D．，因为，符合题意，但不是最大的自然数。 所以，□里可以填的最大自然数是7。 故答案为：C 21．下列算式中，乘积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大；当另一个因数小于1时，积比原来的因数小，观察各选项发现，都是一个数乘，要比较乘积的大小，只要比较另一个因数的大小即可，再根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。据此解答。 【详解】1＝、＝、＝、＝； ＞＞＞，则＞1＞＞； 下列算式中，乘积最大的是×。 故答案为：C 22．把一根4m长的木料平均分成9段，其中2段的长度是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用2÷9计算出2段占总段数的； 再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用4乘即可计算2段的长度。 【详解】2÷9＝ 4×＝（m） 把一根4m长的木料平均分成9段，其中2段的长度是m。 故答案为：D 23．在数学学习中，我们可以用很多方式表示数、数量或数量关系，下列表示方式中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此解答； B．把总长度看作单位“1”，平均分成了5份，用1除以分成的份数即可得到每份是多少千米； C．把大正方形的面积看作单位“1”，平均分成9份，阴影部分占其中的5份，用阴影部分面积除以大正方形的面积即可； D．先分别数出涂色部分和空白部分各占几个方格，再根据比的意义求出涂色部分面积∶空白部分面积即可。 【详解】A．把一个圆平均分成4份，每份是，涂色部分占7份，用表示；原说法正确； B．2÷5＝（千米），把2千米平均分成5份，每份是千米；原说法错误； C．把大正方形的面积看作单位“1”，平均分成9份，阴影部分占其中的5份，5÷9＝，阴影部分面积占大正方形面积的；原说法正确； D．涂色部分占9个方格，空白部分占6个方格，涂色部分面积∶空白部分面积＝9∶6＝（9÷3）∶（6÷3）＝3∶2；原说法正确。 故答案为：B 24．数X所在的位置如图，则X÷在（    ）的位置。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据“除以一个分数等于乘它的倒数”可知X÷＝X×，表示X的是多少，即把X平均分成4份，表示这样的3份。 【详解】由分析可知： 从数轴上看，把0到X之间的距离平均分成4份，表示这样的3份，3份对应的就是点B。 所以X÷在点B的位置。 故答案为：B 25．K105路公交车开到文化宫站时，有的人下车，又上来这时车上人数的，上车的人数和下车的人数相比较，（    ）。 A．上车的人数多 B．下车的人数多 C．同样多 D．无法确定谁多 【答案】B 【分析】假设原来车上有25人，第一个是把原来车上的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出下车的人数，再用25减下车的人数可得现在车上人数，第二个是把现在车上的人数看作单位“1”，这时上来的人数是现在车上的，同样用乘法计算即可，再比较上车的人数和下车的人数即可得解。 【详解】假设原来车上有25人 下车人数：（人） 又上车的人数： （人） K105路公交车开到文化宫站时，有的人下车，又上来这时车上人数的，上车的人数和下车的人数相比较，下车的人数多。 故答案为：B 26．六（1）班同学参加社区公益活动，社区主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但是大部分同学都来了。”出勤率可能是（    ）。 A．48% B．50% C．96% D．100% 【答案】C 【分析】理解出勤率的含义：出勤率指的是出勤的人数占全班总人数的百分之几；根据题意，没有全部到齐，但大部分来了，即出勤的人数小于50人，所以出勤率小于100%，但大于50%；据此解答。 【详解】、 A．出勤率为48%，48%＜50%，表示不到一半的同学来了，不符合题意； B．出勤率为50%，表示有一半的同学来了，不符合题意； C．出勤率为96%，表示大部分同学都来了，符合题意； D．出勤率为100%，表示所有的同学都来了，不符合题意。 综上所述，出勤率可能是96%。 故答案为：C 27．下面几句话中，说法正确的是（    ）。 A．一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。 B．一个非零自然数，除以一个真分数，所得的商大于原来的数。 C．要统计某学校各年级的人数占全校人数的百分比，选用折线统计图比较合适。 D．一根绳子长1m，用去，还剩50%m。 【答案】B 【分析】（1）涨价时跟降价时的单位“1”不同，所以最后的价格与原价不同； （2）真分数的分子比分母小，所以真分数小于1，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； （3）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数，叫做扇形统计图； （4）百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分号后面不能带任何单位名称，据此解答。 【详解】A．把这种商品的原价看作单位“1”，先涨价5%的价格是：1×（1＋5%）＝1.05，后又降价5%，现价为：1.05×（1－5%）＝0.9975，现价与原价不相等，因此选项中的说法是错误的，不符合题意； B．真分数小于1，一个非零自然数，除以一个真分数，商大于这个数，因此选项中的说法是正确的，符合题意； C．要统计某学校各年级的人数占全校人数的百分比，选用扇形统计图比较合适，因此选项中的说法是错误的，不符合题意； D．根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，百分号的后面不能带任何单位名称，因此选项中的说法是错误的，不符合题意。 故答案为：B 28．在日常生活中，我们经常使用一些成语来形容事情发生的可能性的大小，例如：（1）平分秋色；（2）百发百中；（3）天方夜谭；（4）十拿九稳。将它们按可能性从小到大排列为（    ）。 A．（3）＜（1）＜（4）＜（2） B．（2）＞（4）＞（1）＞（3） C．（3）＜（1）＜（2）＜（4） D．（4）＞（2）＞（1）＞（3） 【答案】A 【分析】根据成语在生活中的意思及可能性大小分析解答。“平分秋色”的可能性是50%；“百发百中”的可能性是100%；“天方夜谭”的可能性几乎为0；“十拿九稳”的可能性是90%。再根据百分数的大小解答即可。 【详解】根据分析，把四个成语所表示的可能性大小的百分数从小到大排列：0＜50%＜90%＜100%，即（3）天方夜谭＜（1）平分秋色＜（4）十拿九稳＜（2）百发百中。 故答案为：A 29．下面的四种说法中，正确的是（    ） A．一段铁线长80%米 B．全班的及格率是102% C．男生人数比女生多5% D．千克可以说成25%千克 【答案】C 【分析】A．百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，所以百分数一般不带单位； B．根据及格率＝及格的人数÷总人数×100%，据此进行计算即可； C．把女生的人数看作单位“1”，则男生的人数是1×（1＋5%），然后求出男生人数比女生多多少，再除以女生的人数，最后乘100%即可； D．百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，所以百分数一般不带单位。 【详解】A．因为百分数表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，所以百分数一般不带单位，所以原题干说法错误； B．假设全部的人数为20，及格的人数也是20，则20÷20×100%＝100%，所以及格率最多是100%，则原题干说法错误； C．[1×（1＋5%）－1]÷1×100% ＝[1.05－1]÷1×100% ＝0.05÷1×100% ＝0.05×100% ＝5% 则男生人数比女生多5%，原题干说法正确； D．因为百分数表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，所以百分数一般不带单位，所以原题干说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查合格率，明确合格率的计算方法是解题的关键。 30．下面说法正确的是（    ）。 A．如果a＋1的和是奇数，那么a一定是奇数 B．2022年的第一季度有89天 C．一支铅笔2元，也可以表示成200%元 D．一个三角形，它的一条边长是6厘米，另一条边长是5厘米，这个三角形的周长有可能是15cm 【答案】D 【分析】分析如下： 奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数进行判断； 用2022除以4即可知道是平年还是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，1月是大月31天，3月是大月有31天，把3个月的天数相加即可； 百分数不能带单位； 根据三角形三边之间的关系，即可判断。 【详解】A．如果a＋1的和是奇数，那么a一定是偶数，所以本选项说法错误； B．2022年是平年，2022年的第一季度有31＋28＋31＝90（天），所以本选项说法错误； C．百分数不能带单位，所以本选项说法错误； D．根据三角形三边之间的关系，15－6－5＝4（厘米），4＋5＞6，可以组成三角形。所以本选项说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查了奇数、偶数、平年、闰年、百分数以及三角形三边的关系等知识，结合题意分析解答即可。 31．下列说法错误的是（    ）。 ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。 ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【分析】①产品的合格率最大是100%，不能超过100%； ②根据：奇数＋偶数＝奇数，a是奇数，b是偶数，“a＋b”的和是奇数； ③一个圆柱的侧面不沿高展开可能得到一个平行四边形； ④平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段，根据组合的知识归纳推理知：n个点可以确定n（n－1）条线段。 【详解】①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是100%。原题说法错误； ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。原题说法正确； ③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误； ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。原题说法正确。 故答案为：A 【点睛】本题考查的知识点较多，应该熟练掌握各方面的知识点，其中本题的难点是归纳推理，这种题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果。 32．大于5.5%且小于5.6%的百分数有（    ）个。 A．1     B．2     C．100    D．无数 【答案】D 【解析】两个不相等的百分数之间有无数个百分数。 【详解】大于5.5%且小于5.6%的百分数有无数个。 故答案为：D 【分析】本题考查了百分数，可以将百分数化成小数来理解。 三、解答题 33．生物实验课，老师用玉米种子做发芽实验，结果182颗发芽，18颗没有发芽，请求出这次实验种子的发芽率是多少？ 【答案】这次实验种子的发芽率是91% 【详解】分析：发芽率是指发芽的种子数占总种子数的百分之几，计算方法为：×100%=发芽率，由此列式解答即可． 解答：解：×100%=91% 答：这次实验种子的发芽率是91%． 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百． 34．修一条路，已经修了600米，这时没修的比这条路的少150米。这条路长多少米？ 【答案】1500米 【分析】已知已经修了600米，将这条路的长度视为单位“1”，这时没修的比这条路的少150米，那么已经修完的600米就比（1－）多150米，再运用分数除法运算技巧即可解答。 【详解】（600－150）÷（1－） ＝450÷ ＝1500（米） 答：这条路长1500米。 35．某厂今年生产产品36000件，比去年增产了，去年生产了多少件？ 【答案】28800件 【分析】某厂今年生产产品36000件，比去年增产了，即今年产量是去年的1＋，根据分数除法的意义，去年产理是：36000÷（1＋）件。 【详解】36000÷（1＋） ＝36000 ＝28800（件） 答：去年生产了28800件。 【点睛】明确单位“1”未知用除法来计算是解决本题的关键。 36．小车一次能运2吨，比大车一次少运3.4吨。一批货物有10吨，大车和小车各运一次后还剩下多少吨？ 【答案】2.825吨。 【分析】根据题意，先求出大车一次能运的吨数，再求出大车和小车各运一次能运的吨数，进而根据减法的意义，用货物的总吨数减去运走的吨数，就是还剩下的吨数。 【详解】10﹣（2＋3.4＋2） ＝10.625﹣（2.2＋3.4＋2.2） ＝10.625﹣7.8 ＝2.825（吨）。 答：大车和小车各运一次后还剩下2.825吨。 【点睛】此题考查分数加减法应用题，只要分清数量之间的关系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。 37．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？ 【答案】这样的分数有13个：、、、 【详解】试题分析：首先找出小于10的质数有2、3、5、7，即可确定这个分数的分子；然后根据这个分数大于，小于，根据分子的取值情况分类讨论，求出满足题意的分数有几个即可． 解答：解：分数的分子是：2、3、5、7， （1）当分数的分子是2时， 因为这个分数大于，小于， 可得这个分数大于，小于， 因此满足条件的分数是； （2）当分数的分子是3时， 因为这个分数大于，小于， 可得这个分数大于，小于， 因此满足条件的分数是； （3）当分数的分子是5时， 因为这个分数大于，小于， 可得这个分数大于，小于， 因此满足条件的分数是； （4）当分数的分子是7时， 因为这个分数大于，小于， 可得这个分数大于，小于， 因此满足条件的分数是； 综上，可得满足题意的分数有13个： 、、、． 答：这样的分数有13个：、、、． 点评：此题主要考查了分数大小比较方法的问题的应用，解答此题的关键是首先确定这个分数的分子的取值情况． 38．要架设一条通讯线路，计划每天架设80米，25天完成．如果工作效率提高25%，可以提前几天完成任务？ 【答案】5 【详解】根据题意先求出架设线路的总长度，再求出实际架设需要几天，最后根据计划天数-实际天数求出提前几天完成． 解答：解：25-80×25÷（80×（1+25%）） =25-80×25÷100 =25-20 =5（天） 答：可以提前5天完成． 39．已知一串分数：，，，，，，，，，… （1）是此串分数中的第多少个分数？ （2）第115个分数是多少？ 【答案】（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是 【详解】试题分析：（1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数； （2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几． 解答：解：（1）49×（49+1）÷2， =49×50÷2， =1225， 也就是说第1225个分数是， 往后推7个分数就是， 1225+7=1232， 所以是此串分数中的第1232个分数； （2）n（n+1）÷2=120， 即n（n+1）=240， 因为15×16=240， 所以n=15， 也就是说，第120个数是 往前推，115个分数是， 答：（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是． 点评：关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题． 40．2008年我国公布了新的个人收入所得税征收标准．个人月收入2000元以下不收税．月收入超过2000元，超过部分按下面的标准征税（如图）．黎明老师这个月缴纳了20元税款，他这个月的收入是多少元？ 【答案】他这个月的收入是2400元． 【详解】试题分析：如果超过500元，最少应缴税款500×5%=25（元），因为黎明老师这个月缴纳了20元税款，所以超过部分为20÷5%=400（元），因此他这个月的收入是2000+400=2400（元）． 解答：解：因为超过500元，最少应缴税款500×5%=25（元）， 因为黎明老师这个月缴纳了20元税款，所以应在500元以内； 2000+20÷5%， =2000+400， =2400（元）； 答：他这个月的收入是2400元． 点评：此题解答的关键是求出月收入超过2000元的部分． 41．（崇文区）请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法． 例：比较20个的连乘积与0.001的大小． 因为：两个的积是，20个的积=10个的积＜10个的积=． ＜0.001，所以：20个的连乘积小于0.001． 利用你学到的方法，比较20个的连乘积与 的大小．（简要写出比较过程） 【答案】20个的连乘积大于 【详解】分析：根据例题中的大小比较的方法，先求出2个的积是：；先把它与相比较，；所以10个的积＞10个的积，10个的积是，由此只要比较与的大小即可解决问题． 解答：解：2个的积是；； 所以10个的积＞10个的积， 10个的积是，即20个的连乘积＞； 又因为＞； 所以20个的连乘积大于 ． 点评：此题考查了较大的分数的比较方法的灵活应用，这里找出10个的乘积作为中间比较数，是解决本题的关键． 42．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》有105篇，《雅》比《风》少，《风》有多少篇？ 【答案】160篇 【详解】105÷（1－） ＝105÷ ＝105× ＝160（篇） 答：《风》有160篇。 43．某工人九月份加工完成360个零件，比八月份多加工，八月份加工多少个零件？（画图表示数量关系，再解答） 【答案】 个 【详解】把八月份完成的零件个数看作单位“1”，则九月份加工的零件个数相当于八月份的（1＋），对应的数量是360个，用除法即可求得八月份加工的零件个数。 360÷（1＋） ＝360÷ ＝（个） 答：八月份加工个零件。 44．老师布置了45道数学题,洋洋已经做了这些题的,彤彤已经做了这些题的．谁做得多?多多少道? 【答案】彤彤  2道 【详解】45÷9=5(道)　5×5=25(道)　45÷5=9(道) 9×3=27(道)　 27-25=2(道) 答:彤彤做得多,多2道． 45．某铁路一小的优秀教师占全体教师人数的10％，某铁路二小的优秀教师占全体教师人数的15％．哪个小学的优秀教师人数多？ 【答案】解：在没有给出两个学校的教师总人数时，无法判断哪个学校优秀教师人数多，哪个学校优秀教师人数少 【详解】假设两所学校教师人数都是100人，那么一小有10人是优秀教师，二小有15人是优秀教师，二小的优秀教师人数多．假设一小有教师200人，二小有教师100人，那么一小有20人是优秀教师，二小有15人是优秀教师，显然一小的优秀教师人数多．  在单位“1”不统一，且没有给出具体数量时，不能判断哪个百分数所对应的数量的大小 46．一篇书稿，小王3天完成了它的，平均每天完成这篇书稿的几分之几？完成这篇书稿一共需要多少天？ 【答案】；15天 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作总量＝工作效率×工作时间解题即可。 【详解】根据题意，把这篇书稿的总量看作单位“1”，要求平均每天完成这篇书稿的几分之几，用3天的工作总量÷时间3天＝平均每天完成这篇书稿的几分之几，列式为： 要求完成这篇书稿一共需要几天，用工作总量“1”÷平均每天完成这篇书稿的工作效率＝工作总天数，列式为： 1÷＝15（天） 答：平均每天完成这篇书稿的，完成这篇书稿一共需要15天。 【点睛】本题考查工程问题，一般是假设工作总量是单位“1”，再利用工作总量＝工作效率×工作时间这个公式解题。 47．小明家有两桶油一样重，第一桶倒出kg，第二桶倒出，两桶剩下的油同样重吗？为什么？ 【答案】无法知道两桶剩下的油是否同样重，因为不知道单位“1”的具体重量，第二桶无法确定。 【分析】注意“kg”和“”是意义是不同的，带有单位，表示倒出的实际重量，与原来的质量是无关的；不带单位，表示把整桶油平均分成6份，倒出其中的5份，倒出的质量与原来的质量是有关的。分三种情况分析，一是两桶油都是1千克，二是两桶油都不足1千克，三是两桶油都大于1千克。根据分数乘法的意义分别计算出第二桶油倒出的质量，然后再比较剩下的质量。 【详解】明家有两桶油一样重，第一桶倒出kg，第二桶倒出，两桶剩下的油是否同样重，不能确定。 原因：当这两桶油重都是1千克，1千克的等于千克，两桶油倒出的一样重，剩下的也同样重； 当这两桶油重都不足1千克，不足1千克的小于千克，第二桶倒出的少，剩下的重； 当这两桶油重都大于1千克，大于1千克的大于千克，第二桶倒出的多，剩下的轻。 由于这两桶油的质量不知，因此，无法知道两桶剩下的油是否同样重。 【点睛】本题考查了分数的意义，分数有两个含义，当表示数量关系时，单位“1”不同，实际数量也不相同。 48．操场上120名同学参加各项活动人数情况统计如图。 (1)填写统计表。 项目 拍球 游戏 跳绳 跑步 跳远 人数（人） (2)从统计图中可以看出，参加( )的人数最多，参加( )的人数最少。 【答案】(1)30；36；12；18；24 (2) 游戏 跳绳 【分析】（1）根据扇形统计图中每个活动的学生所占百分比，再根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用学生总人数120名分别乘每个项目的所占百分比即可求出每个项目的学生人数。 （2）每个活动的学生所占百分比越高，则参加的学生人数越多，反之则越少，由此即可填空。 【详解】（1）120×25%＝30（人） 120×30%＝36（人） 120×10%＝12（人） 120×15%＝18（人） 120×20%＝24（人） 项目 拍球 游戏 跳绳 跑步 跳远 人数（人） 30 36 12 18 24 （2）30%＞25%＞20%＞15%＞10% 即参加游戏的人数最多，参加跳绳的人数最少。 49．春节习俗丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，这些习俗不仅寄托了人们对美好生活的向往和对家人的祝福，也体现了中华民族尊老爱幼、团结互助的优良传统，是中华文化宝库中的璀璨明珠。校园小记者们随机调查了同学们对春节习俗的了解情况，调查结果分成A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）四个等级。调查结果如下图、请你根据统计图回答问题。 （1）小记者们一共调查了（    ）名学生。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）C（基本了解）比B（比较了解）的人少百分之几？ 【答案】（1）500 （2）图见解答 （3）25% 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，B（比较了解）的人数占调查总人数的20%，对应的是100人，求单位“1”，用100÷20%，求出调查的总人数。 （2）用调查总人数－减去A（非常了解）的人数，减去B（比较了解）的人数，减去C（基本了解）的人数，求出D（不了解）的人数，完成条形统计图； 再用C（基本了解）的人数÷调查总人数×100%，求出C（基本了解）人数占调查总人数的百分比；用D（不了解）人数÷调查总人数×100%，求出D（不了解）人数占调查总人数的百分比，完成扇形统计图。 （3）用C（基本了解）与B（比较了解）的人数差，除以B（比较了解）的人数，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）100÷20% ＝100÷0.2 ＝500（名） 小记者们一共调查了500名学生。 （2）500－275－100－75 ＝225－100－75 ＝125－75 ＝50（名） 75÷500×100% ＝0.15×100% ＝15% 50÷500×100% ＝0.1×100% ＝10% 如图： （3）（100－75）÷100×100% ＝25÷100×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：C（基本了解）比B（比较了解）的人少25%。 50．甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 【答案】甲商店 【分析】甲商店：先算出5瓶饮料的总价，看这个总价里是否超过30元，如果超过30元，就减去10元，就是在甲商店购买所需的钱数； 乙商店：打九折，根据单价×数量＝总价，先算出5瓶饮料的总价，再乘90%，即是在乙商店购买所需的钱数；最后比较两家商店所需的钱数，得出去哪家商店购买比较合算。 【详解】甲店：5×10＝50（元） 50－10＝40（元） 乙店：九折＝90% 50×90%＝45（元） 因为40＜45 所以，去甲商店购买花钱最少。 答：去甲商店购买花钱最少。 51．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【分析】将全程看作单位“1”，根据已行路程和剩下路程的比是3∶2，可以确定两天共行全程的，第二天行了全程的（－20%），第二天行的距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。 【详解】360÷（－20%） ＝360÷（－20%） ＝360÷ ＝360× ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 52．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一，为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的种子进行发芽实验，根据实验数据绘制了如图两幅不完整的统计图。请你根据图完成下列问题。 （1）参加发芽实验的四种型号小麦种子共2000粒，其中C型号种子的发芽率是92.5%，C型号种子的发芽数是（    ）粒。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出你的思考过程。 【答案】（1）407 （2）画图见详解 （3）D型；思考过程见详解 【分析】（1）把参加发芽实验的四种型号小麦种子的总粒数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用2000×22%列式求出C型号种子的粒数，再乘发芽率即可求出C型号种子的发芽数是多少粒。 （2）把参加发芽实验的四种型号小麦种子的总粒数看作单位“1”，用1减去A、B、C三种型号的种子分别占单位“1”的百分率的和求出D型号种子占的百分率，据此补充扇形统计图；根据（1）求出的C型号种子的发芽粒数补充条形统计图。 （3）根据发芽率＝发芽种子数÷实验种子数×100%，分别求出各型号种子的发芽率，选取发芽率大的型号的种子即可。 【详解】（1）2000×22%×92.5% ＝440×92.5% ＝407（粒） 答：C型号种子的发芽数是407粒。 （2）1－（35%＋20%＋22%） ＝1－（55%＋22%） ＝1－77% ＝23% 作图如下： （3）630÷（2000×35%）×100% ＝630÷700×100% ＝0.9×100% ＝90% 374÷（2000×20%）×100% ＝374÷400×100% ＝0.935×100% ＝93.5% 407÷（2000×22%）×100% ＝407÷440×100% ＝0.925×100 ＝92.5% 437÷（2000×23%）×100% ＝437÷460×100% ＝0.95×100% ＝95% 因为95%＞93.5%＞92.5%＞90%，所以D型号的种子发芽率最高，所以建议选取D型号的种子进行太空培育。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $