（小升初培优）专题8 用字母表示数和方程（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题9 用字母表示数和方程 知识点01：用字母表示数： 知识点 主要内容 要点提示 用字母表示数量关系 路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt；；。 字母可以表示数量关系，也可以表示运算结果。 用字母表示运算定律 1、 加法交换律：a+b=b+a； 2、 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）； 3、 乘法交换律：a·b=b·a； 4、 乘法结合律：a·b·c=a·（b·c）； 5、 乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c 用字母表示计算公式 几何图形的计算公式也常用字母表示，如长方形和三角形的面积分别表示为：S=ab；S=ab÷2。 在同一个数量关系中，一个字母只能表示一种数量。 求代数式的值 当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。 （1）在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略或用 “·” 表示，如 a×x 应写成 ax 或 a·x。 （2）数字和字母相乘时，数字写在最前面，1 省略不写，如 a×2\× b写成2ab，a×1写成 a。 知识点02：等式的意义： 表示两个相等关系的式子叫作等式。 知识点03：等式的性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式； ②等式两边同时乘（或除以）相同的数(0除外)，所得的结果仍是等式。 知识点04：方程的意义： 含有未知数的等式叫作方程。 知识点05：方程与等式的关系： 方程都是等式，但等式不一定是方程。 [提示]方程具备两个条件：①含有未知数；②是等式。 知识点06：解方程： （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 （2）解方程：求方程解的过程。 （3）简易方程的解法：根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解；根据等式的基本性质求方程的解。 [提示]解完方程要注意检验，把求出的未知数的值代入原方程中进行计算，看方程的左右两边是否相等。 【例1】如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，请你按图中箭头所指方向（即…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… （1）当数到12时，对应的字母是______； （2）求当字母C第201次出现时，恰好数到的数是多少？ （3）当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是多少？（用含n的代数式表示）。 【答案】（1）B；（2）603；（3）6n＋3 【分析】（1）仔细观察可以发现：六个字母为一循环，后边不断重复，12除以6，由余数来判断是什么字母； （2）每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加3； （3）字母C出现次就是这组字母出现n次，再加3。 【详解】解：（1）通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现。 当数到12时因为12除6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B。 （2）当字母C第201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是：。 （3）当字母C第次出现时，则这组字母应该出现2n次后还要加一次C字母出现，所以应该是。 故答案为：（1）B；（2）603；（3）6n＋3。 【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 1．采购员用一张1万元支票去购物，买单价为590元的A种物品若干，又买单价为670元的B种物品若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）。如果把买A种物品和B种物品的个数互换，找回的几张100元和几张10元的钞票张数也恰好相反。问：买A物品几个？ 【答案】3个 【分析】本题中涉及到的量比较多，并且都是未知的，所以我们不妨用字母表示其中的量，找到它们之间的关系，列出关系式再解答。 【详解】我们设买A种物品x个，B种物品y个，找回100元的m张，10元的n张，则根据题意可知590x＋670y＝10000－100m－10n，且y＞x，n≤9。把买A种物品和B种物品的个数互换后，则有670x＋590y＝10000－10m－100n。根据这两个关系式及各个字母的取值范围可解得x＝3，y＝12，所以买了3个A种物品。 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法是解决本题的关键。 2．一个正方形的边长是x厘米． （1）用还有字母的式子表示这个正方形的面积； （2）根据上面的式子，分别求出x=4,x=9时这个正方形的面积． 【答案】（1）x² （2）16cm2 81cm2 【详解】【解题思路】  先根据正方形的面积公式用含有x的式子表示这个正方形的面积，再分别把x=4,x=9代入式子中求出正方形的面积． 【全程解析】 （1）由正方形的面积公式，可知面积=x² （2）当x=4时，x²=4²=16；当x=9时，x²=9²=81． 【考点点拨】考查学生对平面图形的面积公式及周长公式的理解与应用，难度中． 3．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，求a+b+x3﹣cdx的值． 【答案】24或﹣24． 【详解】试题分析：根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，可得a+b=0，cd=1，x=3或﹣3，代入a+b+x3﹣cdx，求出算式的值是多少即可． 解：根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3， 可得a+b=0，cd=﹣1，x=3或﹣3， （1）x=3时， a+b+x3﹣cdx =0+33﹣3 =27﹣3 =24 （2）x=﹣3时， a+b+x3﹣cdx =0+（﹣3）3+3 =﹣27+3 =﹣24 所以a+b+x3﹣cdx的值为24或﹣24． 点评：此题主要考查了含字母的式子的求值，解答此题的关键是判断出：a+b=0，cd=1，x=3或﹣3． 4．小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支。 (1)用2本笔记本可以换几支铅笔？ (2)假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？(用只含有字母a的式子来表示) 【答案】（1）3支 （2）30a 【详解】(1)×2÷＝3(支) (2)a÷＝30a 【例2】在①3x，②x－21＝30，③17＋x＋y＝70，④54÷18＝4，⑤a÷3＝1.7，⑥4x＞100中等式有：( )方程有：( )（填序号）。 【答案】 ②③④⑤ ②③⑤ 【分析】含有等号的式子叫等式；方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】在①3x，②x－21＝30，③17＋x＋y＝70，④54÷18＝4，⑤a÷3＝1.7，⑥4x＞100中等式有：②③④⑤；方程有：②③⑤。 【点睛】本题考查了等式和方程的意义，方程一定是等式，等式不一定是方程。 1．定义新运算“©”，A©B＝（A－2）×B，如果A©5＝30，那么A＝( )。 【答案】8 【分析】这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数减去2，再乘运算符号后面的数。据此由A©5＝30，则有（A－2）×5＝30。再解关于A的方程，可求出A的值。 【详解】（A－2）×5＝30 解：（A－2）×5÷5＝30÷5 A－2＝6 A－2＋2＝6＋2 A＝8 【点睛】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 2．三个连续奇数的和是51，则其中最大的一个是________。 【答案】19 【分析】根据已知首先假设最小的奇数为x，进而得出另两个奇数，利用三个连续奇数的和为51得出方程求出即可。 【详解】解：假设最小的奇数为x，则另两个奇数为x＋2，x＋4，根据题意得出： x＋x＋2＋x＋4＝51 解：x＝15 最大的是：15＋4＝19 【例3】锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 【答案】小堆煤28吨；大堆煤32吨 【分析】根据题意，设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨；已知大堆煤用去11吨，则还剩下（60－－11）吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下（1－）吨； 根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量＝大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。 【详解】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨。 （1－）＝60－－11 ＝49－ ＋＝49 ＝49 ＝49÷ ＝49× ＝28 大堆煤原有：60－28＝32（吨） 答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。 1．妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 【答案】上衣200元；裤子160元 【分析】已知裤子的价格比上衣便宜了20%，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的（1－20%）；设上衣的价格是元，则裤子的价格是（1－20%）元；等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝上衣和裤子的总价钱，据此列出方程，并求出方程的解，即上衣的价格，再用总价钱减去上衣的价格，求出裤子的价格。 【详解】解：设上衣的价格是元。 ＋（1－20%）＝360 ＋0.8＝360 1.8＝360 ＝360÷1.8 ＝200 裤子：360－200＝160（元） 答：上衣200元，裤子160元。 2．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】90千米 【分析】已知甲、乙两车相向而行，总路程是杭金衢高速全长290千米，经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，可得出甲车行驶的路程为（105×1.4）千米，乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 17＋105×1.4＋1.4x＝290 17＋147＋1.4x＝290 164＋1.4x＝290 1.4x＝290－164 1.4x＝126 x＝126÷1.4 x＝90 答：乙车每小时行90千米。 3．2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 【答案】1637米 【分析】根据题意，艾特肯盆地最深处的深度比贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，即贝加尔湖深度的7倍加上1341米等于艾特肯盆地的深度，设贝加尔湖最深处的深度有x米，由此列出方程7x＋1341＝12800，再根据等式性质，解方程即可。 【详解】解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 7x＋1341＝12800 7x＋1341－1341＝12800－1341 7x＝11459 7x÷7＝11459÷7 x＝1637 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 4．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 【答案】28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 ＋＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 5．学校买了6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，一个足球的价格是一个篮球的。一个足球和一个篮球各多少元？ 【答案】足球：65元；篮球：130元 【分析】设篮球的价格是元，求一个数的几分之几用乘法，则足球的价格是（）元，6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，，解方程所得结果即为一个篮球的价格，最后用篮球价格乘即为一个足球的价格。 【详解】解：设篮球的价格是元，则足球的价格是（）元。 （元） 答：一个足球65元，篮球130元。 一、填空题 1．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费( )元。 【答案】 【分析】由题可知，＞1000，且首次提取享有1000元免费，那么需要收取手续费的金额是元，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用乘0.1%即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（元） 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费元。 2．乐乐从家出发，每分钟行62米，a分钟可到学校；甜甜从家出发，每分钟行65米，a分钟也可到学校，从乐乐家到甜甜家一共有_____米。 【答案】127a 【分析】利用公式：路程＝速度×时间，先求乐乐家到学校与甜甜家到学校的距离，再求和即可。 【详解】62a+65a＝127a（米） 答：从乐乐家到甜甜家一共有127a米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，关键根据题意，利用关系式做题。 3．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜30元，那么m－30表示的是( )，m＋（m―30）表示( )，如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是( )。 【答案】 一把椅子的价钱 一把椅子和一张桌子的总价钱 2m＝4（m－30） 【分析】每张椅子比课桌便宜30元，也就是每张椅子的价钱＝每张课桌的价钱－30，即每张椅子的价钱＝（m－30）元；每张课桌的价钱是m元，据此可以表示出2张桌子的价格及4把椅子的价格；据此解答。 【详解】每张椅子比课桌便宜30元，即每张椅子＝每张课桌的价钱－30＝m－30。 m＋（m―30），其中m表示每张课桌的价钱，（m－30）表示每张椅子的价钱，因此m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱。 2张桌子的价钱表示为2m，4把椅子的价钱表示为4（m－30），2张桌子和4把椅子的价格相等，即2m＝4（m－30）。 因此m－30表示的是一张椅子的价钱；m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱；如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是2m＝4（m－30）。 4．按照下图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 21 2n＋1 【分析】观察图形可知，摆第1个图形需要3根小棒，摆第2个图形需要5根小棒，摆第3个图形需要7根小棒……发现规律：每增一个图形，小棒就增加2根，据此找到规律并解答。 【详解】摆第1个图形需要3根小棒，3＝1×2＋1； 摆第2个图形需要5根小棒，3＝2×2＋1； 摆第3个图形需要7根小棒，3＝3×2＋1； 摆第4个图形需要9根小棒，3＝4×2＋1； …… 规律：摆第n个图形需要（2n＋1）根小棒。 当n＝10时 2n＋1 ＝10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 填空如下： 摆第10个图形需要（21）根小棒，摆第n个图形需要（2n＋1）根小棒。 5．中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。如下图所示，长桌像这样拼下去。 (1)5张桌子拼在一起可以坐( )人。 (2)78人这样拼在一起坐，至少需要( )张桌子。 【答案】(1)22 (2)19 【分析】（1）观察图形可知，1张、2张、3张桌子可以坐6人、10人、14人……发现：每增加一张桌子，可以坐的人数就增加4人，据此规律求出5张桌子可以坐的人数。 （2）由上一题可得出规律：n张桌子可以坐（4n＋2）人，求78人一起坐，至少需要桌子的张数，即4n＋2＝78，解方程求出n的值即可。 【详解】（1）1张桌子可以坐6人； 2张桌子可以坐10人，10＝6＋4； 3张桌子可以坐14人，14＝10＋4； 4张桌子可以坐：14＋4＝18（人） 5张桌子可以坐：18＋4＝22（人） 所以，5张桌子拼在一起可以坐（22）人。 （2）n张桌子可以坐：6＋4（n－1）＝6＋4n－4＝（4n＋2）人 4n＋2＝78 解：4n＋2－2＝78－2 4n＝76 4n÷4＝76÷4 n＝19 78人这样拼在一起坐，至少需要（19）张桌子。 6．如果，，那么( )。 【答案】34 【分析】观察等式得：x比y大12，y比z大5，那么x比z大17。再将式子用乘法的分配律化简。 【详解】 7．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满( )个大杯和( )个小杯后，没有剩余。 【答案】 10 3 【分析】把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯， 所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯。 【详解】倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克， 减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯， 所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。 【点睛】此题的关键是根据第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一次倒的进行整体相减，从而求解。 8．琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )岁。 【答案】 1.5（a＋6） 30 【分析】由题意可知，先表示输入的年龄加6，即a＋6，再乘1.5，即（a＋6）×1.5，也就是1.5（a＋6）；输出的结果是54，说明含有字母式子的值是54，即1.5（a＋6）＝54，再利用等式的性质解方程求出未知数的值，据此解答。 【详解】（a＋6）×1.5 ＝1.5（a＋6） 1.5（a＋6）＝54 解：1.5（a＋6）÷1.5＝54÷1.5 a＋6＝36 a＋6－6＝36－6 a＝30 所以，如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是1.5（a＋6）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是30岁。 9．爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 【答案】 【分析】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元，以及明明比哥哥少抢0.5元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。四人抢到的红包总金额为a元，则可列出方程18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的平均数是元，由此解答即可。 【详解】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是（元） 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。 18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a 24.8＋2x−0.5＝a 2x＋24.3＝a 2x＝a−24.3 x＝ 明明抢到的金额： x−0.5 ＝－0.5 ＝ ＝（元） 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到元。 10．判断下面说法的正误，并在括号里打上“√”或“×”。 5x＋6是方程。( )   等式就是方程。( ) 3x＝0是方程。( )   2x－（2x－3）＝3是方程。( ) 【答案】 × × √ × 【详解】【解题思路】解决本题，一定要清楚方程必须具备的条件（1）必须是等式；（2）必须含有未知数． 【全程解析】1.含有未知数，但不是等式，所以“×”；2.满足了等式的条件，但不一定含有未知数，所以“×”；3.两个条件都满足，3x=0是方程，所以“√”；4.进行简化后变成3=3，不含未知数，所以“×”． 【考点点拨】本题主要考查学生关于方程成立的主要条件，难度中． 11．当a＞c时，与的差一定是质数( )的倍数。（写出一个即可） 【答案】 11 【分析】，，则差为：。由于a＞c，a－c为正整数，因此差是99的倍数。99的质因数分解为99＝3×3×11，所以差一定是质数3或11的倍数。 【详解】，。 （100a＋10b＋c）－（100c＋10b＋a） ＝100a＋10b＋c－100c－10b－a ＝（100a－a）＋（10b－10b）－（100c－c） ＝99a－99c ＝99（a－c） 99＝3×3×11 所以当a＞c时，与的差一定是质数11（或3）的倍数。 【点睛】把三位数与转化为代数形式100a＋10b＋c和100c＋10b＋a，计算差值并化简，得到 99（a－c），是99的倍数，再通过分解质因数找出99的质因数即可。 二、选择题 12．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（    ）。 A．2x＋3＝31 B．2x－3＝31 C．x÷2＋3＝31 D．x÷2－3＝31 【答案】A 【分析】首先读懂题意，找出本题的等量关系式：文艺小组的人数×2＋3＝科技小组的人数，据此列方程求解即可。 【详解】解：设文艺小组有x人。 2x＋3＝31 2x＝28 x＝14 故答案为：A 【点睛】列方程解应用问题，最关键的步骤就是正确找出数量关系式列出方程。 13．已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是（    ）。 A．25 B．29 C．50 D．101 【答案】C 【分析】先把mn＝100的积100拆分成两个整数相乘的形式，即可找出整数m、n的值，再相加，求出m＋n的和，即可找出m＋n不可能的结果。 【详解】mn＝100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10 100＝1×100，m＋n＝1＋100＝101； 100＝2×50，m＋n＝2＋50＝52； 100＝4×25，m＋n＝4＋25＝29； 100＝5×20，m＋n＝5＋20＝25； 100＝10×10，m＋n＝10＋10＝20； 综上所述，m＋n的值不可能是50。 故答案为：C 14．比X的3倍多5的数是36，所列方程错误的是（    ）。 A．3X＝36－5 B．3X＋5＝36 C．3X－5＝36 D．36－3X＝5 【答案】C 【详解】只要选出正确的结果即可。通过列式可知3X＋5＝36，所以列式错误的为3X－5＝36； 故答案为：C。 15．根据下图可列方程：（    ）。   A．12＋x＝42 B．12＋2x ＝42 C．（12＋x）×2＝42 【答案】C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求解。 【详解】根据长方形的周长公式：（12＋x）×2＝42。 故答案为：C 【点睛】掌握长方形的周长公式是解决本题的关键。 16．现定义一种运算：＝，则3*（4*6）＝（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】计算3*（4*6）时，先计算括号里面的4*6，把A看作4，B看作6，代入中，求出4*6的值为0.5；再算3*0.5，把A看作3，B看作0.5，代入中计算出结果即可。 【详解】4*6 ＝ ＝0.5 3*0.5 ＝ ＝ ＝2÷0.5 ＝4 则3*（4*6）＝4。 故答案为：C 17．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 【答案】A 【分析】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【详解】（a×2＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝（a＋2）分 因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。 故答案为：A 18．下列说法正确的是（    ）。 ①0.77777是循环小数。 ②方程一定是等式。 ③a÷0.5＝b×0.8＝c×1（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b。 ④在计算5.22÷8.7时，如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍。 A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。循环小数一定是无限小数； ②含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可； ③假设等式的值为1，分别求出a、b、c的值再比较大小； ④由商的变化规律可知，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，则商扩大到原来的10倍，据此解答。 【详解】①0.77777是有限小数，不是循环小数。 ②由方程的意义可知，方程一定是等式。 ③假设a÷0.5＝b×0.8＝c×1＝1。 a：1×0.5＝0.5 b：1÷0.8＝1.25 c：1÷1＝1 因为0.5＜1＜1.25，所以a＜c＜b。 ④5.22去掉小数点后扩大到原来的100倍，8.7去掉小数点后扩大到原来的10倍，5.22÷8.7＝0.6，522÷87＝6，0.6扩大到原来的10倍是6，所以在计算5.22÷8.7时，如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍。 综上所述，说法正确的是②③④。 故答案为：D 19．下面的式子中，（    ）能表示如图所示的数量关系。 A． B． C．b＝3a D．a＝3b 【答案】B 【分析】根据线段图得出a是2份，b是3份，求a是b的几分之几，用a÷b＝2÷3＝，即a＝b，据此解答即可。 【详解】a是2份，b是3份， a是b的：a÷b＝2÷3＝， 即a＝b。 故选：B。 【点睛】此题考查了等量关系与方程，解决此题的关键是求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。 20．甲乙两个粮仓，甲仓存粮800吨，乙存粮x吨，从甲仓运50吨放入乙仓，两仓同样多。表示题中等量关系方程是（    ）。 A．x＋50＝800 B．x－50＝800 C．x＋50＝800－50 D．50x＝800 【答案】C 【分析】根据题意知，从甲仓运50吨到乙仓后，两仓同样多。甲仓减去50吨＝乙仓加上50吨。据此即可解答。 【详解】已知：甲仓存粮800吨，乙存粮x吨。根据分析可得：x＋50＝800－50。 故答案为：C 【点睛】找等量关系式必须读懂题意，分析甲乙两个粮仓之间的关系才能准确列出等量关系。 21．设“，，”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】由图可知，2个＝＋，1个＝＋，因此＝2个，＝3个，所以＋＝2个＋3个＝5个。 故答案为：A 三、计算题 22．解方程。 （1）        （2）        （3） 【答案】（1）x＝4；（2）x＝5；（3）x＝1 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转换成3x＝2.4×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上7.5，再同时除以4即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以，再同时加上x，最后同时减去1.5即可。 【详解】（1） 解：3x＝2.4×5 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 （2） 解：4x－7.5＝12.5 4x－7.5＋7.5＝12.5＋7.5 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 （3） 解： 1.5＋x＝2.5 1.5＋x－1.5＝2.5－1.5 x＝1 23．解方程或解比例。 ①       ②      ③ 【答案】①x＝21.5；②x＝3.2；③x＝1.8 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加2.6，再同时除以0.8； （2）先将方程化简成0.65x＝2.08，然后在方程两边同时除以0.65，求出方程的解； （3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x＝3.2×，再根据等式的性质，方程两边同时除以。 【详解】①0.8x－2.6＝14.6 解：0.8x＝14.6＋2.6 0.8x＝17.2 x＝17.2÷0.8 x＝21.5 ②x＋0.05x＝2.08 解：0.6x＋0.05x＝2.08 0.65x＝2.08 x＝2.08÷0.65 x＝3.2 ③∶x＝∶3.2 解：x＝3.2× x＝1.2 x＝1.2÷ x＝1.2× x＝0.6×3 x＝1.8 24．解比例或方程。                    【答案】；； 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 分数除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （1）根据等式的性质1和性质2解答； （2）（3）根据比例的基本性质，使内项积＝外项积，再根据等式的性质2解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．解方程。 8x＝12÷        x＋25%x＝51        x÷＝ 【答案】x＝2；x＝60；x＝ 【分析】先计算方程右边，方程两边再同时除以8； 25%＝0.25，＝0.6，先合并方程左边的未知数得到0.85x＝51，两边再同时除以0.85； 方程两边同时乘，再除以。 【详解】8x＝12÷ 解：8x＝12× 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 x＋25%x＝51 解：0.6x＋0.25x＝51 （0.6＋0.25）x＝51 0.85x＝51 0.85x÷0.85＝51÷0.85 x＝60 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 四、解答题 26．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 【答案】420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 27．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米； 根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。 3×3×＝5×3×（－5） 9＝15（－5） 9＝15－75 9＋75＝15－75＋75 9＋75＝15 9＋75－9＝15－9 75＝6 6÷6＝75÷6 ＝12.5 答：这时A容器水面高度是12.5厘米。 28．第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在黑龙江省哈尔滨市举行。运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”。元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个作为奖品。当“滨滨”玩偶送出，“妮妮”玩偶送出75%时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？ 【答案】240个 【分析】根据题意，购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个，可以设原来购置了个“妮妮”玩偶，则“滨滨”玩偶购置了（330－）个； 把原来“滨滨”玩偶的个数看作单位“1”，当“滨滨”玩偶送出，则还剩下原来“滨滨”玩偶的（1－），根据分数乘法的意义可知，“滨滨”玩偶还剩下（330－）×（1－）个； 把原来“妮妮”玩偶的个数看作单位“1”，当“妮妮”玩偶送出75%时，则还剩下原来“妮妮”玩偶的（1－75%），根据百分数的意义可知，“妮妮”玩偶还剩下（1－75%）个； 由剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，可得出等量关系：剩下的“滨滨”玩偶的个数＝剩下的“妮妮”玩偶的个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：原来购置了个“妮妮”玩偶，则“滨滨”玩偶购置了（330－）个。 （330－）×（1－）＝（1－75%） （330－）×＝（1－） 220－＝ 220－＋＝＋ ＋＝220 ＋＝220 ＝220 ÷＝220÷ ＝220× ＝240 答：原来购置了240个“妮妮”玩偶。 29．书画院中硬笔书法班比软笔书法班多24人，硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍，软笔书法班和硬笔书法班各有多少人？（列方程解答） 【答案】软笔书法班30人；硬笔书法班54人 【分析】根据“硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍”，可以设软笔书法班有人，则硬笔书法班有1.8人； 根据“硬笔书法班比软笔书法班多24人”可得出等量关系：硬笔书法班的人数－软笔书法班的人数＝硬笔书法班比软笔书法班多的人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设软笔书法班有人，则硬笔书法班有1.8人。 1.8－＝24 0.8＝24 0.8÷0.8＝24÷0.8 ＝30 硬笔书法班：30×1.8＝54（人） 答：软笔书法班有30人，硬笔书法班有54人。 30．甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 【答案】甲工程队：24米；乙工程队：36米 【分析】设甲工程队每天挖x米，乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，则乙工程队每天挖1.5x米，甲工程队7天挖7x米，乙工程队7天挖1.5x×7米，甲工程队挖的长度＋乙工程队挖的长度＝隧道的长度，列方程：7x＋1.5x×7＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。 7x＋1.5x×7＝420 7x＋10.5x＝420 17.5x＝420 17.5x÷17.5＝420÷17.5 x＝24 乙工程队：24×1.5＝36（米） 答：甲工程队每天挖24米，乙工程队每天挖36米。 31．甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共57人。求两班各有多少人？ 【答案】甲班48人；乙班36人 【分析】根据“甲、乙两班共有84人”，可以设乙班有人，则甲班有（84－）人； 根据“甲班人数的与乙班人数的共57人”可得出等量关系：甲班人数×＋乙班人数×＝57，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙班有人，则甲班有（84－）人。 （84－）×＋＝57 84×－＋＝57 52.5－＋＝57 52.5＋＝57 ＝57－52.5 ＝4.5 ＝4.5÷ ＝4.5×8 ＝36 甲班：84－36＝48（人） 答：甲班有48人，乙班有36人。 32．5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 【答案】100兆/秒 【分析】根据题意，设4G网速是x兆/秒，由题意可知等量关系：4G网速×100＋240兆＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【详解】解：设4G网速是x兆/秒。 100x＋240＝10240 100x＋240－240＝10240－240 100x＝10000 100x÷100＝10000÷100 x＝100 答：4G网速是100兆/秒。 33．下面的填法对吗？若不对，请改正． 填空：甲数是a，比乙数的1.5倍少b，乙数是多少？用含有字母表示乙数的式子是（1.5a-b）． 【答案】【答题空10-1】乙数=(a+b)÷1.5 【详解】【错误辨析】本题中甲数a是解决问题的标准量，要求乙数必须清楚乙数与甲数的数量关系是：甲数=1.5×乙数-b，乙数等于甲数a加上比乙数少的b，然后再除以1.5方可以，即乙数=（a+b）÷1.5，而非（1.5a-b）． 【正确答案】乙数=(a+b)÷1.5． 【考点点拨】本题主要考查在题目中如何准确寻找数量关系，如果没能准确找出题中的数量关系，必然引起解题错误，难度较难． 34．甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车。每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表 车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车 平均速度（千米/时） 90 75 100 60 时间（小时） 3.2 2.4 4 （1）如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间。T与V成什么比例关系？再写出这个关系式。 （2）王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达。那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 【答案】（1）反比例；TV＝240 （2）80千米/时 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，VT＝路程，表示出速度和时间之间的关系即可。 （2）设他开车的平均速度不能低于x千米/时，根据速度×时间＝路程，列出反比例算式解答即可。 【详解】（1）90×＝240（千米）、75×3.2＝240（千米）、100×2.4＝240（千米）、60×4＝240（千米），T与V成反比例关系，关系式为TV＝240。 （2）解：设他开车的平均速度不能低于x千米/时。 3x＝90× 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 答：他开车的平均速度不能低于80千米/时。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 35．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？ （2）如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？ （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 【答案】（1）每相邻两个之间相差10； （2）； （3）35、45、55、65。 【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式； （3）设小丽圈出的第一个数字为，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于200，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】（1）我发现圈出的4个数，每相邻两个之间相差10。 （2）最下面一个数字可以用表示。 （3）解：设小丽圈出的第一个数字为。 4＋60＝200 4＝140 ，，。 答：她圈的是35、45、55、65。 【点睛】本题考查了数字的排列规律和列方程解决问题，关键是发现数表中的规律。 36．一个数的减去，等于4个的和，求这个数．（也可以列方程解） 【答案】4. 【分析】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答．根据题意可知本题的数量关系：这个数×﹣=4×，据此数量关系可列方程解答． 【详解】解：设这个数是x x=2 x=4 答：这个数是4． 37．如图，在平衡架的左侧已挂上了4个砝码，每个20克．在右边第5格处必须挂多少克砝码？才能使平衡架平衡． 【答案】16克 【分析】设在右边第5格处必须挂x克砝码，才能使平衡架平衡，每个格的长度为1，然后杠杆平衡原理，列出方程，求出x的值，即可求出在右边第5格处必须挂多少克砝码． 【详解】解：设在右边第5格处必须挂x克砝码，才能使平衡架平衡，每个格的长度为1， 则20×4×1=5x    5x=80 5x÷5=80÷5 x=16 答：在右边第5格处必须挂16克砝码，才能使平衡架平衡． 38．修一段公路，第一周修了全长的，第二周修了900米，这时已修的与未修的一样长。这段公路长多少米？ 【答案】3000米 【详解】根据题中“已修的与未修的一样长”可知，已修了全长的一半，所以全长的一半去掉全长的五分之一就是900米。 列式：解设这段公路的全长是X米。 X－X＝900 X＝3000 答：这段公路长3000米。 39．一个长方体花坛面积是6平方米，如果长增加，宽增加，现在的面积比原来增加多少平方米？ 【答案】4平方米。 【分析】如图所示，花坛增加的部分由三个长方形组成，长方形①的长和宽分别为b和a，长方形②的长和宽分别为b和a，长方形③的长和宽分别为a和b，分别计算出它们的面积，再相加，即为增加的面积。 【详解】 长方形①的面积：b×a＝ab＝×6＝1.5（平方米）； 长方形②的面积：b×a＝ab＝×6＝0.5（平方米）； 长方形③的面积：a×b＝ab＝×6＝2（平方米）； 增加的面积：1.5＋0.5＋2＝4（平方米）； 答：现在的面积比原来增加4平方米。 【点睛】利用直观画图，弄清楚增加部分由哪几部分组成，是解答本题的关键。 40．一个长方形的周长是42厘米，经分割两次（图中甲、乙两图），图甲中四部分的面积比A∶B∶C∶D＝1∶2∶4∶8，图乙中四部分的面积比为M∶N∶S∶P＝1∶3∶9∶27，已知长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1∶3，求原大长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】因为长方形的周长为42厘米，则长方形的长与宽的和为21厘米；因为B和D的面积比为2∶8，则D的面积：（B＋D）的面积＝8∶（2＋8）＝4∶5，因为D与下面的B和D合起来组成的长方形的宽相等，则长的比就等于面积之比，则D的长：原长方形的长＝4∶5，即D的长＝原长方形的长×，同理，根据D的面积：（C＋D）的面积＝8∶（4＋8）＝2∶3，得出：D的宽＝原长方形的宽×；P的长＝原长方形的长×，P的宽＝原长方形的宽×，设出原长方形的长与宽，再根据长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1∶3，列方程解答出原长方形的长与宽，再根据面积公式计算即可。 【详解】解：设原长方形的长为x，宽为y，则x＋y＝21 由面积的比例关系知， D的长为x，宽为y P的长为x，宽为y （y－y）∶（x－x）＝1∶3 （y－y）×3＝（x－x）×1 y－2y＝x y＝x x∶y＝∶ x∶y＝5∶2 x＝ 代入x＋y＝21得： ＋y＝21 y＝21 y＝6 则x＝6×＝15 所以原长方形的面积为：15×6＝90（平方厘米） 答：原大长方形的面积是90平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是根据面积比求出D和P的长与宽和原长方形的长与宽的关系，再根据题中数量关系列方解答。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 用字母表示数和方程 知识点01：用字母表示数： 知识点 主要内容 要点提示 用字母表示数量关系 路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt；；。 字母可以表示数量关系，也可以表示运算结果。 用字母表示运算定律 1、 加法交换律：a+b=b+a； 2、 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）； 3、 乘法交换律：a·b=b·a； 4、 乘法结合律：a·b·c=a·（b·c）； 5、 乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c 用字母表示计算公式 几何图形的计算公式也常用字母表示，如长方形和三角形的面积分别表示为：S=ab；S=ab÷2。 在同一个数量关系中，一个字母只能表示一种数量。 求代数式的值 当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。 （1）在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略或用 “·” 表示，如 a×x 应写成 ax 或 a·x。 （2）数字和字母相乘时，数字写在最前面，1 省略不写，如 a×2\× b写成2ab，a×1写成 a。 知识点02：等式的意义： 表示两个相等关系的式子叫作等式。 知识点03：等式的性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式； ②等式两边同时乘（或除以）相同的数(0除外)，所得的结果仍是等式。 知识点04：方程的意义： 含有未知数的等式叫作方程。 知识点05：方程与等式的关系： 方程都是等式，但等式不一定是方程。 [提示]方程具备两个条件：①含有未知数；②是等式。 知识点06：解方程： （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 （2）解方程：求方程解的过程。 （3）简易方程的解法：根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解；根据等式的基本性质求方程的解。 [提示]解完方程要注意检验，把求出的未知数的值代入原方程中进行计算，看方程的左右两边是否相等。 【例1】如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，请你按图中箭头所指方向（即…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… （1）当数到12时，对应的字母是______； （2）求当字母C第201次出现时，恰好数到的数是多少？ （3）当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是多少？（用含n的代数式表示）。 1．采购员用一张1万元支票去购物，买单价为590元的A种物品若干，又买单价为670元的B种物品若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）。如果把买A种物品和B种物品的个数互换，找回的几张100元和几张10元的钞票张数也恰好相反。问：买A物品几个？ 2．一个正方形的边长是x厘米． （1）用还有字母的式子表示这个正方形的面积； （2）根据上面的式子，分别求出x=4,x=9时这个正方形的面积． 3．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，求a+b+x3﹣cdx的值． 4．小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支。 (1)用2本笔记本可以换几支铅笔？ (2)假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？(用只含有字母a的式子来表示) 【例2】在①3x，②x－21＝30，③17＋x＋y＝70，④54÷18＝4，⑤a÷3＝1.7，⑥4x＞100中等式有：( )方程有：( )（填序号）。 1．定义新运算“©”，A©B＝（A－2）×B，如果A©5＝30，那么A＝( )。 2．三个连续奇数的和是51，则其中最大的一个是________。 【例3】锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 1．妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 2．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 3．2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 4．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 5．学校买了6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，一个足球的价格是一个篮球的。一个足球和一个篮球各多少元？ 一、填空题 1．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费( )元。 2．乐乐从家出发，每分钟行62米，a分钟可到学校；甜甜从家出发，每分钟行65米，a分钟也可到学校，从乐乐家到甜甜家一共有_____米。 3．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜30元，那么m－30表示的是( )，m＋（m―30）表示( )，如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是( )。 4．按照下图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。 5．中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。如下图所示，长桌像这样拼下去。 (1)5张桌子拼在一起可以坐( )人。 (2)78人这样拼在一起坐，至少需要( )张桌子。 6．如果，，那么( )。 7．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满( )个大杯和( )个小杯后，没有剩余。 8．琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )岁。 9．爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 10．判断下面说法的正误，并在括号里打上“√”或“×”。 5x＋6是方程。( )   等式就是方程。( ) 3x＝0是方程。( )   2x－（2x－3）＝3是方程。( ) 11．当a＞c时，与的差一定是质数( )的倍数。（写出一个即可） 二、选择题 12．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（    ）。 A．2x＋3＝31 B．2x－3＝31 C．x÷2＋3＝31 D．x÷2－3＝31 13．已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是（    ）。 A．25 B．29 C．50 D．101 14．比X的3倍多5的数是36，所列方程错误的是（    ）。 A．3X＝36－5 B．3X＋5＝36 C．3X－5＝36 D．36－3X＝5 15．根据下图可列方程：（    ）。   A．12＋x＝42 B．12＋2x ＝42 C．（12＋x）×2＝42 16．现定义一种运算：＝，则3*（4*6）＝（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 18．下列说法正确的是（    ）。 ①0.77777是循环小数。 ②方程一定是等式。 ③a÷0.5＝b×0.8＝c×1（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b。 ④在计算5.22÷8.7时，如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍。 A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②③④ 19．下面的式子中，（    ）能表示如图所示的数量关系。 A． B． C．b＝3a D．a＝3b 20．甲乙两个粮仓，甲仓存粮800吨，乙存粮x吨，从甲仓运50吨放入乙仓，两仓同样多。表示题中等量关系方程是（    ）。 A．x＋50＝800 B．x－50＝800 C．x＋50＝800－50 D．50x＝800 21．设“，，”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．2 三、计算题 22．解方程。 （1）         （2）         （3） 23．解方程或解比例。 ①        ②       ③ 24．解比例或方程。                      25．解方程。 8x＝12÷         x＋25%x＝51         x÷＝ 四、解答题 26．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 27．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 28．第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在黑龙江省哈尔滨市举行。运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”。元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个作为奖品。当“滨滨”玩偶送出，“妮妮”玩偶送出75%时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？ 29．书画院中硬笔书法班比软笔书法班多24人，硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍，软笔书法班和硬笔书法班各有多少人？（列方程解答） 30．甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 31．甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共57人。求两班各有多少人？ 32．5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 33．下面的填法对吗？若不对，请改正． 填空：甲数是a，比乙数的1.5倍少b，乙数是多少？用含有字母表示乙数的式子是（1.5a-b）． 34．甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车。每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表 车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车 平均速度（千米/时） 90 75 100 60 时间（小时） 3.2 2.4 4 （1）如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间。T与V成什么比例关系？再写出这个关系式。 （2）王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达。那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 35．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？ （2）如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？ （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 36．一个数的减去，等于4个的和，求这个数．（也可以列方程解） 37．如图，在平衡架的左侧已挂上了4个砝码，每个20克．在右边第5格处必须挂多少克砝码？才能使平衡架平衡． 38．修一段公路，第一周修了全长的，第二周修了900米，这时已修的与未修的一样长。这段公路长多少米？ 39．一个长方体花坛面积是6平方米，如果长增加，宽增加，现在的面积比原来增加多少平方米？ 40．一个长方形的周长是42厘米，经分割两次（图中甲、乙两图），图甲中四部分的面积比A∶B∶C∶D＝1∶2∶4∶8，图乙中四部分的面积比为M∶N∶S∶P＝1∶3∶9∶27，已知长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1∶3，求原大长方形的面积是多少平方厘米？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $