安徽合肥市蜀山区五十中学新校2025-2026学年度第二学期学情调研 七年级数学

安徽合肥市蜀山区五十中学新校2025-2026学年度第二学期学情调研七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各实数中是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. “练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单片雪花的质量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数a、b，定义运算“※”如下：，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 平方根为 B. 立方根为 C. 算术平方根为4 D. 立方根为2 6. 如表中是给定的的值及与其对应的的值： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 则由表格中的数据可知，的值的范围是（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在3.5～3.6之间 C. 在3.6～3.7之间 D. 在3.7～3.8之间 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各2张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余1张 B. 不够用，缺1张 C. 不够用，缺2张 D. 够用，剩余2张 9. 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的付款． 现有一顾客需购买4只茶壶，只（不少于4只）茶杯，要使选择优惠方法（2）比方法（1）更省钱，则至少为（ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 10. 已知实数x，y满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 满足条件的值有两个整数 B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. __________． 12. “垃圾分类，从你我做起”．我校积极倡导垃圾分类，响应国家政策．计划制作一块长方形的宣传展板，宣传、倡导学生们化身“环保小卫士”．如图，这块宣传展板的长为，宽为，则此宣传展板的总面积为__________． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的取值范围为__________． 15. 如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，所得的面积为2的大正方形的边就是原先面积为1的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为．某同学受此启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的大正方形，请你仿照上面的探究方法判断：__________（填“”或“”或“”）． 16. 已知实数a，b满足． （1）当时，则的取值范围为__________； （2）在（1）的条件下，实数m，x满足，若存在在的取值范围内，则的取值范围为__________． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； 请你根据上面材料解决以下问题： （1）写出式子⑤：（ ）×（ ） （2）探索规律：用含为正整数）的式子表示第n个式子，并说明它的正确性． （3）应用规律计算：__________． 22. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中为正整数）． （1）__________，__________（用含的多项式表示） （2）__________（填“”、“”或“”）； （3）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，则是否为固定的值？若是，请求出固定的值为多少？若不是，请说明理由． 23. 综合与实践 【背景】 夏季来临，某电器专卖店计划采购、两种型号的空调进行销售．两种空调的进价均为元／台． 【素材1】 已知型空调每台售价为元，型空调每台售价比型多元．该店曾经购进型台、型台，全部售出后总利润为元．（注：两种型号空调的售价此后保持不变） 【素材2】 现该店计划用元的资金购进这两种空调共台，且型空调的数量不少于型空调数量的倍．全部售出后，总利润不低于元． 【任务】 （1）求、两种型号空调的销售单价； （2）求型空调所有可能的进货台数； （3）在（2）的条件下，分别计算每种进货方案的总利润，并指出总利润最大的进货方案． 安徽合肥市蜀山区五十中学新校2025-2026学年度第二学期学情调研七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共7小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 ； 【19题答案】 【答案】， 数轴如下图所示： 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）6；7 （2） 由题意可得规律为， 证明：∵， ， ∴； （3）1013 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）为定值9 【23题答案】 【答案】（1）型空调销售单价为元，型空调销售单价为元 （2）型空调所有可能的进货台数是台，台，台 （3）三种进货方案的总利润分别为元，元，元；总利润最大的进货方案是购进型空调台，型空调台 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $