精品解析：安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

2024-2025年度第二学期期中测试卷 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的自评卷满分100分，考试时间为100分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “x的与x的和不超过5”可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式展开后不含的一次项，则为（ ） A. 0 B. 3 C. 9 D. 18 7. 如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 用“”，“”或“”填空：___________1． 12. 近年来，中国北斗芯片实现了制程的突破，领先芯片．已知，数据用科学记数法可表示为____． 13. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为__________． 14. 我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，那么____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分54分） 15. 计算：； 16. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 19. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． （1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； （2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 20. 已知：，（是正整数）． （1）求的值； （2）求的值． 21. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过2.6万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为__________； （2）运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且，求的值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度第二学期期中测试卷 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的自评卷满分100分，考试时间为100分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解；， 由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：A． 2. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂除法．根据积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂相除法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意； 故选：D． 4. “x的与x的和不超过5”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据x的与x的和不超过5，得，即可作答． 【详解】解：依题意，x的与x的和不超过5， ∴， 故选：A． 5. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； B中，相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意； C中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； D中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 多项式展开后不含的一次项，则为（ ） A. 0 B. 3 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，先对展开合并同类项，再令x的系数为零即可求出． 【详解】解： ∵结果中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离列出方程求解即可，本题主要考查了实数与数轴的关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】∵点B到点C的距离与点B到点D的距离相等， ∴ ∴ ∴点D所表示的数为． 故选：C． 8. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，多项式乘以多项式，运用整体代入求值是解题的关键；把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故选：． 9. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积和整式乘法，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积，先表示出，，再根据题意得到等式，进行变形得出结论． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 10. 已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先解出不等式，然后根据最小整数解为3得出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式有最小整数解3， ， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 用“”，“”或“”填空：___________1． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数大小的比较，无理数的估算，根据无理数的估算得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 近年来，中国北斗芯片实现了制程的突破，领先芯片．已知，数据用科学记数法可表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 13. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集；根据不等式的基本性质可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：关于的不等式的解集是， ， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：． 14. 我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的算术平方根，正确理解新定义是解题的关键．分，，两种情况求出m的值，看是否符合题意即可． 【详解】当时，则， 解得， ∵，，且10，15，30都是整数， ∴此时满足是“完美组合数”； 当时，则， 解得，不符合题意； 综上所述，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分54分） 15. 计算：； 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了乘方，立方根，算术平方根．解题的关键在于熟练运用知识计算求解． 先分别计算乘方，立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集是：， 表示在数轴上为： ， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 【详解】解: ， 解不等式①得：， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集是： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解：， ， ， , 当时，原式． 18. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）的算术平方根为3 【解析】 【分析】（1）根据平方根与立方根的定义列出方程进行解答即可； （2）根据算术平方根进行计算即可． 【小问1详解】 ∵某正数的平方根是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为， ∴， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴的算术平方根为3． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，注意：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作． 19. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． （1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； （2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 【答案】（1）14，； （2）27 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键． （1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形所用棋子的个数为：； 第2个图形所用棋子的个数为：； 第3个图形所用棋子的个数为：； 第4个图形所用棋子的个数为：； ， 所以第个图形所用棋子的个数为个， 当时， （个， 即第5个图形所用棋子的个数为14个． 故答案为：14，． 【小问2详解】 解：由（1）知，，解得， 又m是正整数，所以m的最小值为27． 20. 已知：，（是正整数）． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法的逆用，以及幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； （2）逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ． 21. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过2.6万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元 （2）一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个；②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个；③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个；④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解． （1）设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案． （2）设新建地上充电桩个，则地下充电桩个，根据投资金额不超过万元，可得出不等式组，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元， 根据题意，， 解得， 答：新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元． 【小问2详解】 解：设新建地上充电桩个，则地下充电桩个， 根据题意，得， 解得：． ∴整数的值为， ∴一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个； ②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个； ③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个； ④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为__________； （2）运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且，求的值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）40 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值： （1）由阴影部分的面积可得面积为或，从而可得答案； （2）把，代入，再利用平方根的含义可得答案； （3）设，，而，，可得，，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，即：阴影部分的面积等于边长为的正方形面积，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $