江苏镇江市实验高级中学等校2025-2026学年高二下学期4月期中联考数学试卷

高二数学试卷 （卷面总分：150分 考试用时：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 2. 已知函数在处可导， 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有(　　) A. 45种 B. 56种 C. 90种 D. 120种 4. 在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率分别是和，闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某市为全面了解社区居民生活需求、完善社区服务体系，选派6名志愿者到甲、乙、丙、丁四个社区开展社区走访调研活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A. 540种 B. 1560种 C. 2640种 D. 4800种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（ ） A. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “都是白球”与“都是黑球”是互斥事件 C. “至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件 D. “第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立 10. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 曲线在处的切线方程为 C. 函数恰有两个极值点 D. 函数有唯一零点 11. 若，则下列选项正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B. C. D. 当时，除以9的余数为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则__________． 13. 用种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有__________种不同的书写方案． 14. 已知函数的导函数为，且函数的图像经过点，则函数的表达式为______；若对任意一个负数，不等式恒成立，则整数的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 杭州亚运会期间，某大学有名学生参加体育成绩测评，将他们的分数单位：分按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值及这组数据的第百分位数； （2）按分层随机抽样的方法从分数在和内的学生中抽取人，再从这人中任选人，求这人成绩之差的绝对值大于分的概率． 16. 已知的展开式中，前三项的二项式系数和为56． （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中的常数项． 17. 有这个数字，写出必要的步骤，用数字作答． （1）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字且为偶数的三位数？ （3）可以组成多少个有重复数字三位数？ （4）可以组成多少个无重复数字且比1300大的四位数？ 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明不等式：； （3）当时，不等式对在意恒成立，求实数b的取值范围． 19. 已知（且，）. （1）设，求中含项的系数； （2）化简：； （3）证明：. 高二数学试卷 （卷面总分：150分 考试用时：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6或2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）180 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）证明:当时，，要证明：； 即证：，即证：， 设， 令，解得：， x 1 0 单调递减 0 单调递增 在上单调递减，在上单调递增， 当时，取得最小值，， ．即：， ； （3） 【19题答案】 【答案】（1）330；（2）； （3）……① 则函数中含项的系数为 因为……② ①-②得： 即 所以 函数中含项的系数为： 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $