山西太原市2026届高三下学期模拟考试(二) 数学试题

太原市2026年高三年级模拟考试（二） 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 2.回答第I卷前，考生务必将自己的姓名､考试编号填写在答题卡上. 3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知平面，直线满足，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则向量与夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别是等差数列和等比数列，其前项和分别是和，且，，则（ ） A. 5或11 B. 7或13 C. 9或18 D. 12或21 7. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 物体在太阳光照射下影子的长度是随着太阳高度（相对于地面）的变化而变化.如图，在某斜坡面道路旁两点处（其中在斜坡路面底，在斜坡路面上），有两根长度均为10米且垂直于水平面放置的路灯杆，在阳光的照射下（阳光可视为平行光），处路灯杆的影子在水平路面上，长度为10米；处路灯杆的影子完全在斜坡路面上，长度为米.则该斜坡面与水平面的夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 若，则 10. 已知抛物线的焦点为点，过的直线与抛物线交于两点，点是线段的中点，过作轴的垂线，交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的横坐标大于等于1 B. 若，则直线的斜率为1 C. 若，则直线的斜率为 D. 若，则直线的斜率为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的最小值为 B. 若有两个极值点，则实数的取值范围为 C. 当时，的值域为 D. 若存在，使得成立，则实数的最大值为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一支田径队有男运动员56人，女运动员35人，按性别分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，若所抽样本中男运动员的人数为16，则该样本中女运动员的人数为__________. 13. 已知双曲线的左､右焦点分别是，点是其左､右顶点，点是双曲线的一条渐近线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为__________. 14. 费马点是指在三角形内（含边界）且到三角形三个顶点的距离之和最小的点.当的三个内角均小于时，则使得的点为的费马点；当有一个内角大于或等于时，则最大内角的顶点为的费马点.已知中，分别为内角的对边，且，点为内（含边界）一个动点，则的最小值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的周期为，且. （1）求的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值域. 16. 已知椭圆的离心率为，点分别为的左､右焦点，过点的直线交于点，且的周长为8. （1）求椭圆的方程； （2）设和的面积分别为，且，求直线的方程. 17. 如图，三棱锥中，. （1）若，求三棱锥的体积； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的取值范围. 18. 已知函数. （1）若在处的切线经过点，求的值； （2）讨论函数零点的个数； （3）若函数有三个不同的零点，求这三个零点的乘积. 19. 如图，甲､乙､丙三人做传球训练，教练通过掷骰子（质地均匀）指令他们传球，规定如下： ①掷一次骰子，进行一次传球，即持球人将球传给另外一个非持球人； ②传球方向由掷骰子点数确定，若掷出骰子的点数为3的倍数，则按图中箭头方向传球；若掷出骰子的点数不是3的倍数，则按图中箭头相反方向传球. 设掷骰子次后，球传到甲､乙､丙的事件分别为，其概率分别为.已知第1次由甲将球传出. （1）求； （2）用表示； （3）某数学兴趣小组，借助AI探究发现：已知数列满足，若是方程的两个不相等根（包含实数根和虚数根），则数列的通项公式可以表示为的形式.请根据上述发现，求（提示：可设）. 附：. 太原市2026年高三年级模拟考试（二） 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 2.回答第I卷前，考生务必将自己的姓名､考试编号填写在答题卡上. 3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当或时，有一个零点，当时，有三个不同零点. （3）1 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $