山西省太原市2025届高三下学期模拟考试（二）数学试题

2025年高三年级模拟考试(二 5. DrSeek软件是我国一软深度求常人工.智能软件.现路Deek单同中的字母意新接到 则字母。瓦不相部的不即撑挂种数为 A.24 B. 120 c.576 数 学 D.28 7.已如等比数列a3中.a.1.a.·a.na..则下列结论正确的是 B.>1 C.aa, A.n-1 (考试时间:下午15:00-17:00) D. 8.已知阵一种远算(:2()-( 注章事项 .该运算的几何意义是平面上的点(x.y)在矩 1.本试卷分第1卷(选择题)和第|卷(选择题)两部分,第1卷1至2页,第非卷3至4页 [])用下变成点(r+by.).由此运算,曲线xy:1在萍(!!)的作用 2.画答第I卷编,考生务必将自已的姓名,考试编号填写在答题卡上。 3.画答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题末上对应题目的答案标号涂离 下变换成的由线是 B.?-.4 c-“1 A.-.4 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效 p.-.1 4.回答第I|I时,路答案写在答度卡应位置上写在本过卷上无效 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的题个选项中,有多项符合题 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一将交回 目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 下列结论正确的是 第1卷(选择题共58分) A.已知随机事件A与8互兵,且P-.P(B)--.则P(AU8)-5 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 8.已知随机事件A与8满足P(0-P.PA)-.则A与&相互独立 题目的 1.已短第合A-Il-21.BIx{*-30)A0B C.若随机交整X-B(10.p).且X)-6.则D(X)-24 A.(-20) B.(.D D.(-2.3) D. 若视变量x-(0.nP[x-m)02>0).则P(0<Xm)3 c.(i.3) l0.已知双曲线E与焦点在y执上的固C的离心半之积为1.点P2V2)是其公共点,若义 2.已知复数:满是14-2,粥:= 线8的渐近线方程为y“.x.则下列结论正确的是 A.-1 n._-i _ C1 D.1-i A.双曲铁酸实输长为 B.梳阔C的离心牢为2 3.+-2r+4y=0的心标 C.概因C的长长为2y c(-1.2) B.(2-4) A.(-24) B..-2 D.C与双鼎线点的距相局 4.已知安量xy之候具有线性相关关系,据10对样本数求得经验回扫方程为/=x+ 11.已知正方体ABCD-A.B.C.D.的校长为2.是CC.的中点,点F是面BCC.B.上的动点 若-16.y.则: (包指边界),满足A.P/平面AD&.期下列结论正确的是 A.动点r的轨的长度为2 A.-L2 B二1 C1 n.12 B.三校锥A-ccr体的取范图为^21 - 。 C.三梳魄A.-0C,体积取最大值时,其外接球的表而积为25- D.当三校错A.-CC.F体积取路小时,其外接的表面积为14 。 数题第1页(共4页) 。 数学试题 第2页(共4页0 2025年高三年级模拟考试(二 17.(本小题满分15分) 如图。段校AACD-A.CD.的模长均为2.且2.云A.Aco乙AAD 数 学 是AC中点 (1证,平A.D1道ACD 第I|I卷(非选择题共92分) (2)二面A.-BC-的念院 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知a12-(5B若a1-aì则实 13.已知函数/([x)(+a)→有三个极值点,实数的取值范为__. 18.(4小题满分17分) 如,过点Pn0>0)模为45”的宜线与选y2{0)相变于A.3 14.“马孩”是病十七数纪法风数学家费马提息的一个阿题,在一个以形内作一点. 便其与此三角形的三个面点的距离之和最小,此点被称为该三角形的费马点.意大利效 两个不同点.&。PP1 学家托里料给密了解答,高A品C的三个内角均小于120时,使哥乙AP=云2P (1)物的方程 =CP=120”的点为△AC的马点;AA航C有一个内大干成等12时,最大 (2)设过点0-.0)平行子A的直线与抛物线&交于C.D个不隔点 内角须点为△APC的费马点,已△AC中,内角A..C的对边分期为。.点为 ③:Pa-1-ocl-o ②四边形A8CD积的最大姐 _进 四、解答题:本大题共5小题,共77分.答度写出文字说明,避明过程或演算步强 15.(本小满分13分) 先跳抵两技质地均匀的子,记第一枚量子出现的点数为。第二枚子也现的点数为 (1事件A.>站”的概 (2)没确变量x-一比求x的分有列及其朋X 19.(本小题满分17分) 16.(本小题满分15分) (1)知涵数(a)-x4-1xe1.21.求福数g(x)的: 已知数对3的闻:项和为s且满是当.=-2aN (2)知数/-D.按如下梅点)1.2) (1求]的逢公式 f在点P处的线交;于点0()且a.2.记△P00.的为 (2)说6.-hng.tsc N).数项和r。 正:1② 数学试题 第3页(共4页) 数学试题 第4页(共4页)太原市2025年高三年级模拟考试(二) 数学试题参考答案及评分建议 一.选择题: C B A B D. A 二. 选择题: 9.ABD 10.BC 11.BCD 14.1-20) 三. 填空题:12.3 四,解答题:本题共5小题,共77分. 15.解:(1)记抛掷两枚毂子的试验结果为(a.b),则其样本空间头 O=(1.1)(12)(1.3).(1.4).(1.5)(1.6)(2.1)(2.2).(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)(31)(32)(33) (3.4)(3.5).(3.6).(4.1)(4.2).(4.3).(4.4).(4.5).(4.6)(51).(5.2)(5.3).(5.4).(5.5)(5.6). (6.1).(6.2).(6.3).(6.4)(65).(6.6),n(O)=36 ..2分 所求事件A=((2,1)(3,1)(3,2),(4,1)(4.2)(4,3)(5,1)(5.2)(53)(5,4),(6,1)(6,2) (63).(6,4)(6,5)),n(A)=15, .....4分 ......6分 362 366 41 35 .......13分 6 1818 16.解:(1)由题意得S.2a.-2, :.S.-S.-2..-2a, '.a..=2a.,:.(a.)是公比q=2的等比数列, .....分 当n=1时,S.=2a-2=a,:.a.=2,:.a.=aq"-=2"(neN'). ....6分 (2)由(1)得a.=2",b.=log,2"=n(neN'), .....7分 -####)-_23 :7 d 2 ; d_ _1)# +2_,② -②得7-37 2n-12 .....10分 2_. 2 13 2n-1 2n-1 2n+3 ③-④得 ........13分 2” n2+4n+6 :T=6- ......15分 )” 17.(1)证明:连接AC交BD于O,连结OA. 由题意得四边形ABCD是菱形,:.AC1.BD,即AO1BD, ......分 在△ABD中$,AB=AD=BD=2,'$AO=3,$B=OD=$ , 在△AAB中,4.B}=AA}+AB}-2AAABcOS A.AB=2,:AB=2, 同理可得A.D=2,:△A.BD是等腰三角形,:AO}=A.B②-OB2=1; :.AA2=AO?+A.O?,:AO 1A.O, ....分. ·A.OOBD=O,:.AC1平面A.BD,:.平面A.BD1平面ABCD. ....6分 (2)由(1)得AO1AO,AO1BD,4.D=A.B=2, C. ..AO1BD,以O为原点,OA.OB.OA.所在直线分别 为x轴、v轴、三轴,建立如图所示的空间直角坐标系 则A.(0.0.1),B(0.1.0),C(-3.0.0):E(-3.0.1) [n1BA,.f-yv+2=0 设m=(x,V,)是平面A.BC的一个法向量, 则 取x=1,则y==-3,:=(1-3-3). [n1BE,[-3x-+==0, 设n=(x,y,z)是平面BCE的一个法向量, 则 取x=1,则y=-3,2=0,:n=(1,-3.0), .......分 ..cos<m.n= .......1分 #7 7-7 ......15分 由{ ......分 ##2# ·14-(--)-#,PB-(×#-)}# 2, |PA1:1PB--2yy=2p2-8, '.p=2,:抛物线E的方程为y2=4x. ....5分 (2)①由(1)得抛物线E的方程为y2}=4x,设A(x,y),B(x2,y). #由#7_4 [x-y+m, 设直线AB的方程为x=y+m, “得y2-4y-4m=0, =16+16m0,y+y=4,=-m, .....6分 $=(x,-)+-2,PBl-(-)}+2=2y'$ |PA ·|PB|=-2y=8m, .......8分 设C(x,y),D(x4,y),设直线CD的方程为x=y-m, 得}-4y+4m=0,:A=16-16m>0,:0<m<l, #2-4x 'y+y=4,yy=4m,1OCl=2y,10Dl=2y ......分 :1$ C1 D|=2yy=8m,:P1PBl=QC11Dl. .......11分 ②由①可得|AB|PA|+PB(-)=(y+)}-4yy=421+m, $DC1-1Dl2(y-y)=2(y+y)"-4yy=42-m, .......14分 0<m<1. 21+m 21-m 22 323 29 2......17分 ......分. (2)证明:①由题意得f'(x)=xe*,:.f'(a.)=ae”, '.f(x)在P(a,f(a.)处的切线方程为y-(a-1)e”=ae”-(x-a), .....5分 t; .....6分 n=1,23........8分 a.-1 a.-1 a.(a.-1) a. an a-1 -1 a1-1 a-2-1 2“~· ......1.分 ②由题意得S.()l-(a) .......11分 dn ......1.3分 a# & .......14分 .......15分 ......17分 注:以上各题其它解法请酌情赋分