2026年广东中考数学模拟冲刺试卷（一）

2026年广东中考数学模拟冲刺试卷（一) 答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、 填涂样例正确[回错误【-][] 一、 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] (B] [B] [B] [B] [B] [B] [c] [C] [c] [c] [C] [c] [C] Ic] [c] Ic] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（请在各试题的答题区内作答） 16题、 17题、 18题、 D C 19题、 被抽样调查学生人数条形统计图被抽样调查学生人数条占比 个人数/人 70 A 0040000 F 40 B 30% 24 6 m% D A C D 20题、 M 21题、 22题、 D 图1 图2 23题、 D C C A 图1 图2 备用图 2026年广东中考数学模拟冲刺试卷（一） 满分120 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，相反数为的是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D．5 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 2.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，，点到的距离为4米，点到的距离为2米．若像的高度米，则物体的高度为（    ） A．2.4米 B．2米 C．1.6米 D．1.2米 8．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每天多搬5吨，A型机器人搬运100吨所用的时间与B型机器人搬运80吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少化工原料？设A型机器人每天搬运吨化工原料，根据题意列方程得（   ） A． B． C． D． 9．如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式的结果是____________． 12．八角亭属于中国传统建筑中的亭类建筑，常见于皇家园林、寺庙及私家院落，其平面呈正八边形，如图①所示为八角亭，图②所示的正八边形是亭基的平面示意图，则该正八边形的内角的度数为________． 13．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分． 14．如图，与是位似图形，点O为位似中心，已知，的面积为3，则的面积为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在反比例函数的图象上，经过原点，延长交轴于点，且．若的面积为，则________． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．求不等式组：的所有整数解． 17．阅读材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 又．这种方法称为“构造对偶式”． 解答问题：已知． (1)求的值： (2)求的值． 18．如图，在中，，，垂直， (1)用圆规和无刻度的直尺作图：作边上的高； (2)在（1）的条件下，若与相交于点O，请证明． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．海南岛气候宜人、拥有海水、阳光、沙滩、森林、温泉、热带物产和少数民族风情等丰富而独特的热带海岛旅游资源，有众多著名旅游地，是我国重要的旅游省份，为了解“十一”假期同学们在岛内的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生“十一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 旅游地 A．儋州市 B．海口市 C．文昌市 D．三亚市 E．未出游 F．其他 数据分析及运用： (1)本次被抽样调查的学生总人数为_____． (2)扇形统计图中，_____，“D”对应圆心角的度数是_____． (3)未出游的甲、乙同学计划下次假期从、、三个旅游地中任选一个城市旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一个旅游地的概率． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点，过点的直线与轴、轴分别交于点． (1)求b的值和点的坐标； (2)若点关于点对称，求直线的解析式； (3)若直线将的面积分为两部分，直接写出k的值． 21．综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略． 【项目准备】 数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况． 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式． 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格． 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． (1)解决任务1． (2)解决任务2． 五、解答题（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22．如图1．在中，平分交于点，垂足为点，与相交于点． (1)求证：； (2)若，求的长度； (3)在（2）的条件下，如图2，若平分交于点，点在上，且，连接． ①求证：四边形是平行四边形； ②直接写出的长度． 23．已知，抛物线与轴交于、两点，交轴于点． (1)当点坐标为时，求抛物线的表达式及点的坐标； (2)如图1，在（1）的条件下，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，交于点，求周长的最大值； (3)如图2，抛物线顶点为点，直线经过点，与抛物线交于点，直线与直线所夹的锐角为，若，请直接写出的长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广东中考数学模拟冲刺试卷（一）参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D B C A A B 1.A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数是-a,据 此解答即可 【详解】解：求相反数为-2026的数，即求-2026的相反数， 因为-(-2026)=2026，所以相反数为-2026的数是2026. 2.D 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义判断即可 【详解】解：A是轴对称图形不是中心对称图形； B是轴对称图形不是中心对称图形： C不是轴对称图形是中心对称图形： D是轴对称图形也是中心对称图形： 故选：D. 3.A 【详解】 解：它的左视图是 4.D 【详解】解：由题意得：a-1≥0， 解得a≥1； 四个选项中，只有D选项满足题意。 5.B 【分析】计算出根的判别式，判断其符号即可得到方程根的情况. 【详解】解：对于一元二次方程2x2-x-1=0, :a=2,b=-k,c=-1, △=b2-4ac=（-k)2-4×2×(-1=k2+8, 答案第1页，共2页 :对任意实数k,都有k2≥0， .△=k2+8>0, “原方程有两个不相等的实数根。 6.c 【分析】本题根据平均数和方差的意义选择参赛同学，平均数越大代表平均成绩越好，方差 越小代表成绩越稳定，据此决策即可 【详解】解：：丙、丁同学的平均数为98，大于甲、乙同学的平均数96， .应从丙和丁同学中选择， :丙同学的方差0.3小于丁同学的方差1.8， 丙同学的成绩更好且状态稳定，应选丙同学. 7.C 【分析】过点O分别作OE⊥CD于点E,延长EO交AB于点F,推导出OE=2,OF=4,继 而得出C0EB0F,40B0C00,符到品-8-子-治-%即可解答 "BO OF 4 2'AB BO 【详解】解：过点O分别作OE⊥CD于点E,延长EO交AB于点F,如图 B :AB∥CD,OE⊥CD .EF⊥AB, .0E=2,OF=4, :AB∥CD, COE∽BOF,AOB∽COD, CO_OE=21 CD_OC BO OF 4 2'AB BO 0.81 ·AB2 解得AB=1.6. :.物体的高度AB为1.6m. 8.A 【分析】等量关系为A型机器人搬运100吨的时间与B型机器人搬运80吨的时间相等，据 答案第1页，共2页 此列方程即可. 【详解】解：设A型机器人每天搬运x吨，则B型机器人每天搬运(x-5)吨，A型机器人搬 运10吃的时间为10，B型机器人搬运S0吨的时间为80 -51 :两者所用时间相等， ·列方程得100-80 x x-5 9.A 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及平角的定义.首先根据折叠性质和平角 定义求出∠EBC的度数，然后利用平行线的性质求出∠BCD的度数，最后结合折叠性质和 平角定义求出∠1的度数. 【详解】解：设LEBC=x, :∠ABC=3∠EBC, .∠ABC=3x, .LABE=LABC-∠EBC=2x, 由折叠性质可得，2LABE+∠EBC=180°， .4x+x=180°， x=36即∠EBC=36°， :CD∥BE, .LBCD+LEBC=180°， .∠BCD=180°-36°=144°， 由折叠性质可得，∠1+2∠DCE=180°， 又：∠BCD=∠1+∠DCE=144°， .∠DCE=180°-144°=36， .∠1=144°-36=108°. 10.B 【分析】先求证四边形AEPF是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最 短，利用三角形面积求得AP最短时的长，然后即可求出PM的最小值. 【详解】解：连接AP,如图所示： 答案第1页，共2页 :∠BAC=90°，AB=6,AC=8, .BC=V62+82=10, :PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, 四边形AEPF是矩形， .EF=AP,EF与AP互相平分， :M是EF的中点， .M为EF的中点， 3PN-AP 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短， 当AP1BC时，AP=2 ABAC_6x8=4.8, 1 BC 10 2 .AP最短时，AP=4.8, :当PM最短时，PM=AP=2.4. 11.(a-3b2 【详解】解：a2-6ab+9b2=(a-3b)2. 12.135 【分析】n边形的内角和=180n-2). 【详解】解：该正八边形内角和=(8-2)×180°=1080°， 故∠ABC=1080°÷8=135°. 13.84 【分析】根据加权平均数的定义计算即可 【详解】解：他的数学期末总评成绩为90×40%+80×60%=36+48=84（分）. 答案第1页，共2页 14.12 【分析】由三角形位似的性质即可求解. 【详解】解：：OA=AD, :0A=0D, :ABC与ADEF是位似图形， ·这两个的相似比为；， 则ABC的面积是△DEF的面积的}， .△DEF的面积为 15.4 【分析】连接BD,设点Am,n)(m>0,n>O),根据反比例函数的图象和性质以及AB经过 原点，得到点B的坐标，根据C为线段AD中点，得到点C、D的坐标，以及 SAc=2SaBD,根据S4BD=12建立关于mn的等式，得到k的值. 【详解】解：如图，连接BD, D 设点Am,n)(m>0,n>0, :A、B均在反比例函数的图象上，且AB经过原点， .A、B关于原点对称，且k=mn, .B(-m,-n, AC=CD, .C为线段AD中点， 设Cab(a>0b>0,则D2a-m,0,且b=号，即n=2b, 又：c均在y=冬上， 答案第1页，共2页 ..k mn=ab, .m…2b=a…b, .2m=a, C2m,2D(3m,0, :AC=CD,点B到线段AC和线段CD的距离相等， 1 .S.ue=S.c-7. :S。ABc=6, .S。ABD=12, SAD=S+0D=2 =×3mxn+x3mxn=12, 2 .解得：mn=4,即k=4. 16.4、5 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再确定两个解集的公共部分得到原不 等式组的解集，最后找出解集内的所有整数即可. x+3<2x① 【详解】解： @ 2 由①得x>3; 由②得x≤5， 原不等式组的解集为3<x≤5， 不等式组的整数解为4、5. 17.(1)2 (2)x=-1 【分析】(1)根据题意构造对偶式即可求解； (2)构造方程求解. 【详解】(1)解：： 0+x-2+x)0+x+2+x)=(W0+x-(V2+x=10+x-2-x=8, :10+x+V2+x=4, .V10+x-√2+x=2. 答案第1页，共2页 V10+x+√2+x=4① (2)解： V10+x-√2+x=2② V10+x=3 整理得： V2+x=1 解得：x=-1. 18.(1)见详解 (②)见详解 【分析】(1)以C点为圆心，BC为半径画弧交AB于点P,再分别以B、P为圆心，以大 于号BP的长度为半径面弧，两孩交于点M,连接wC交B于点三，年可： (2)先证明△BEC≌△CDB(AAS),再证明△BEO≌aCDO(AAS)即可. 【详解】(1)解：作图如下 高CE即为所示； 连接BM、PM、PC,如图， D 根据作图有BM=PM,BC=PC,即△BPC是等腰三角形， 又：MC=MC, △BMC≌aPMC(SSS), :ZBCM ZPCM CE=CE ∠BCM=∠PCM, BC=PC 答案第1页，共2页 △BEC≌△PEC(SAS, .∠BEC=∠PEC=90°， :EC⊥AB (2)证明：如图， M .AB=AC, ∠ABC=∠ACB, :BD⊥AC,EC⊥AB, .∠BEC=LCDB=90°， 又：BC=BC, .△BEC≌ACDB(AAS), .BE CD 又：∠E0B=∠DOC,∠BEC=∠CDB=90°， :△BEO≌△CDO(AAS, .B0=C0 19.(1)200 (2)10,72 3 【分析】(1)将出游旅游地F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生 总人数： (2)求出出游旅游地C的人数，再除以总人数，乘以1O0,即可求出m的值；将出游旅游 地D的人数除以总人数，再乘以360°，即可得到“D”对应圆心角的度数； (3)用树状图或列表的方法即可求出他们选择同一个旅游地的概率， 【详解】(1)解：：60÷30%=200（人)， :.本次被抽样调查的学生总人数为200人； 答案第1页，共2页 (2)解：：出游C旅游地的人数为：200-(24+40+40+16+60)=20（人）， 20 ∴.m%= ×100%=10%, 200 .m=10, 40 ×360°=72°， .200 .“D”对应圆心角的度数是72°； (3)解：画树状图如下： 开始 B 乙B C D B C D B C D 一共有9种等可能的结果，其中两人选择同一个旅游地有3种可能的结果， :选择同一个旅游地的概率为)3 31 20.(1)b=4,A(4,0),B(0,4) (2)y=x+2 ③)k=3或k=-9 5 【分析】(1)将点M(L,3)代入I的解析式求出b,再令x=0和y=0求出A、B的坐标. (2)由B、0关于点D对称，结合图像确定D(0,2)和C(-2,0),再用待定系数法求Z的解析式. (3)由直线Z2将AOB的面积分为1：3两部分，可分S。DM=2和S。4Cw=2两种情况讨论即可 得解. 【详解】(1)解：：直线l:y=-x+b过点ML,3), 3=-1+b, 解得：b=4, .:y=-x+4, 令y=0,得：x=4, .A4,0), 令x=0,得：y=4, .B(0,4). 答案第1页，共2页 (2)解：B(0,4),且点B、0关于点D对称， 由图像可知D(0,2),C(-2,0), :直线l2:y=kx+m过点M(1,3)和D(0,2), m=2 k+m=3' [k=1 解得： m=2' .l2:y=x+2. (3)解：A(4,0),B(0,4),0(0,0), .S△40B=5×4×4=8, 2 :直线马将AOB的面积分为1：3两部分， :两部分面积分别为2和6， M(L,3)在直线AB上， :直线过点M,与AOB的OB边交于点D,或与AOB的OA边交于点C, 情况一：点D在OB边上， 设D0,d), S.BDM 1xBDXXM=2 1 1 ×(4-d)×1=2, 4-d=4, d=0, D(0,0), 设l2:y=kx+m, 代入D(0,0)得：m=0, 代入M(1,3)得：3=k+0, k=3, 情况二：点C在OA边上， 设C(d,0), 1 1 5av=2×ACxm=2x(4-d)x3=2, 2 答案第1页，共2页 :4-d=3 4 d=8 3 设l2:y=kx+m, 代入c0j:0=tm 代入M(L,3)得：3=k+m, 8, 5k, 两式相减得：3=k-。k= 3 3 k=5 9 综上所述，k=3或k=-9 Γ5 21,(1)该款迷你无人机的月平均增长率为20%； (2)每架迷你无人机的售价应降低20元. 【分析】(1)设月平均增长率为x,根据2025年11月的销售量×(1+x=2026年1月份的 销售量建立方程，解方程即可得； (2)设每架迷你无人机降价y元，根据利润=每架的利润×销售量建立方程，解方程可得y 的值，再根据商家要求尽量减少库存即可得 【详解】(1)解：设该款迷你无人机的月平均增长率为x, 由题意得1125(1+x)=1620, 解得x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%； (2)解：设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售(20+2y)架， 由题意得(100-y-60)(20+2y=1200, 整理得y2-30y+200=0, 解得y1=10,y2=20. :需要尽量减少库存， y=20. 答案第1页，共2页 答：每架迷你无人机的售价应降低20元 22.(1)见解析 (2)20 (3)①见解析：②12√2 【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB‖CD,推出∠AED=∠CDE,再根据角平分线 的定义得到∠CDE=LADE,推出∠ADE=∠AED,即可证明结论： (2)设BF=x,则BC=CF+BF=13+x,结合(1)中AE=AD,可得AE=13+x,再求 出AB=AE+BE=18+x,由AF⊥BC,利用勾股定理得到AB2=AF2+BF2建立方程求解 即可； (3)①证明△AMD≌△HMD(ASA),推出AD=DH,结合AE=AD,得到AE=DH,进而 求出BE=CH,即可证明；②由①知四边形EBCH是平行四边形，易证四边形AEHD是平 行四边形，再根据AD=DH,易证四边形AEHD是菱形，求出菱形AEHD的面积，连接 AH交DE于点O,求出OA,得到AH,证明△AMH是等腰直角三角形，即可求解. 【详解】(1)证明：：在ABCD中，AB‖CD, .∠AED=∠CDE, :DE平分∠ADC, LCDE=∠ADE, .∠ADE=∠AED, :AE=AD; (2)解：设BF=x,则BC=CF+BF=I3+x, :在ABCD中，AD=BC, .AD=13+x, 由（1)知AE=AD, .AE=13+x, :BE=5, .AB AE BE =18+x, :AF⊥BC,即∠AFB=90 在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2,AF=24, .(18+x)2-x2=242, 答案第1页，共2页 解得x=7, .AD=13+x=20; (3)①证明：：四边形ABCD是平行四边形， :ABIICD,AB CD=AE BE =25, :AD∥BC,AF⊥BC, .AF⊥AD,即∠DAF=90°， 设∠ADC=∠ABC=B,则∠DAE=180°-B, ∠BAF=∠DAE-∠DAF=90°-B, :DE平分∠ADC, i<40E:号， AM平分∠BAF, ·∠FAM=45o- 2 ∠w40-90+(45-89）-135-号. 在△ADM中，∠AMD=180°-∠ADE-∠MAD=45°， :MH⊥AM,即∠AMH=90°， .∠DMH=∠AMH-∠AMD=45°=∠AMD, 又：∠ADM=∠HDM,DM=DM, △ADM≌△IDM(ASA), .DH=AD=20, .CH=CD-DH=25-20=5=BE, EBCH, 四边形EBCH是平行四边形； ②解：由①知四边形EBCH是平行四边形， .BCEH 又ADII BC, .AD‖EH, :ABI CD,即AE‖DH, 四边形AEHD是平行四边形， 答案第1页，共2页 AD DH, .四边形AEHD是菱形， :AD=20,AF=24, SABCD AD AF=480, :AE=20, .菱形AEHD的面积= 20 25 ×S。ABcD=384, 5o-384=92, 连接AH交DE于点O,则OE=OD,OA=OH,DE⊥AH, D G 1DE0A=192, ·DE=384 4 :0E=192 A’ 设0A=a,则0E=192 a AE2-OE2=0A2, .202 192)2 =a2,即a-400a2+36864=0, (a2-200=3136,即a2-200=±56， .a2=144或a2=256, .a=12(负值舍去)或a=16(负值舍去)， .∠AMD=∠EAM+∠AEM=45°， .∠AEM<45°， :∠EA0=90°-LAEM, 答案第1页，共2页 .LAEM<∠EAO, .0E>0A, 当a=12时，则0A=12,0E=16,0E>0A,符合题意， 当a=16时，则0A=16,0E=12,0E<0A,不符合题意， .AH=20A=24, 由①AADM≌△HDM, :AM =HM 又∠AMH=90°， ∴AH=VAM2+HM2=√2AM=24, AM =122 23.(1)y=-x2+2x+3,B(3,0 ②aMEF周长的最大值为(2+) (3)√2或5v26 【分析】(1)由待定系数法即可求解函数解析式，再令y=0求解点B坐标； (2)先求解直线BC:y=-x+3,然后证明△MEF为等腰直角三角形，则 EF=2MF=EM,那么CE=EF+EM+MF-(2+MF,故当MF取得最大值时， C△Mr取得最大值，设Mm,-m2+2m+3),则F(m,-m+3),则 MF=-m2+2m+3--m+3=-m2+3m,再由二次函数的性质求解MF的最大值，即可求 解CAMER的最大值； (3)根据抛物线的解析式可得Am-2,0),D(m,4);当点P在x轴上方时，过点D作 DT⊥x轴于点T,设AP与DT交点为点E,在射线DT上取点H,使得TH=3AT,连接 4H,可得ama=am∠D4P-}测∠H=∠DAP,证明△ADEa△HD4,求出E(a,2, 则直线AP的解析式为y=x-m+2,再与抛物线的解析式联立求解点P的坐标，即可求解 PD;当点P在x轴下方时，过点D作DQ⊥AD交直线I于点Q,过点D作DT⊥x轴于点T, ,则直 过点Q作OF LDT,交直线DT于点F,证明△D0F∽△ADT,求出Qm-?,3} 线AP的解析式为y=7x-7m+14,再与抛物线的解析式联立求解点P的坐标，即可求解 答案第1页，共2页 PD. 【详解】(1)解：由题意得，将点C(0,3代入y=-x2+2mx-m2+4(m>0), 则-m2+4=3 解得m=±1 .m>0 ∴.m=1, .解析式为：y=-x2+2x+3 令y=0,则-x2+2x+3=0 解得x=3,x2=-1 .B(3,0: (2)解：设直线BC:y=kx+b, 3k+b=0 「k=-1 则代入点B,C得， 1b=3 ，解得6=3 直线BC:y=-x+3 B(3,0),C(0,3 .0B=0C=3 .△OBC为等腰直角三角形， .∠0CB=45° :MF∥y轴， .∠MFC=∠0CB=45 :ME⊥BC .△MEF为等腰直角三角形， EF-MF-EM 2 .CoM-EF+EM +MFMFMFMF-)MF 2 ∴当MF取得最大值时，C△MEF取得最大值， 设Mm,-m2+2m+3,则F(m,-m+3】 MF=-m2+2m+3--m+3=-m2+3m 答案第1页，共2页 .-1<0 3 3 .当m= 2x-可2时，MF的最大值为 △MEF月长的最大值为（万+）： (3)解：在y=-x2+2mx-m2+4m>0)中，当y=0,则-x2+2mx-m2+4=0, 解得x=m-2,x2=m+2, Am-2,0); y=-x2+2mx-m2+4=-x-m+4, .Dm,4): 如图所示，当点P在x轴上方时，过点D作DT⊥x轴于点T,设AP与DT交点为点E,在 射线DT上取点H,使得TH=3AT,连接AH, VA E H 备用图 .AT=m-m-2)=2,DT=4, .TH=6,AD=VAT2+DT2=V22+42=25; tanH=4T_1 g=2,tanc=tan∠DAP=, .tanH=tan∠ADP, .∠H=∠DAP, :∠ADE=∠HDA, .△ADE∽△HDA, 答案第1页，共2页 AD DE ·HDAD1 25 DE 4+62W5 解得DE=2, :.TE =DT-DE=2, Em,2), 设直线AP的解析式为y=kx+b,则 [(m-2)k+b=0 mk +b=2 k=1 解得 b=-m+2 .直线AP的解析式为y=x-m+2, 联立少=-m+2 [x=m+1x=m-2 =-x+2-m+4解得=3或 y=0 P(m+1,3, PD=Vm+1-m)2+(3-4)2=V2; 当点P在x轴下方时，过点D作DQ⊥AD交直线I于点Q,过点D作DT⊥x轴于点T,过 点Q作QF⊥DT,交直线DT于点F, 5 则∠ADQ=∠QFD=∠ATD=90°， :∠DQF=∠ADT=90°-∠QDF, 答案第1页，共2页 △DQF∽△ADT, DF OF DO ·AT DT AD 3 .DF-oF1 243 414 .0m-33 [（m-2)k3+b=0 设直线AP的解析式为y=k2x+b2,则 m-3 k,=7 解得 b2=-7m+14 .直线AP的解析式为y=7x-7m+14, y=7x-7m+14 x=m-5「x=m-2 联立 y=-2+2x-m2+4'解得 -21或 y=0 .P(m-5,-21, PD=Vm-5-m)}2+(-21-42=526; 综上：PD的长为√2或5√26 答案第1页，共2页