8.1幂的乘除—同底数幂的除法 自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除—同底数幂的除法》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 4．，则有（     ） A．， B．， C．， D．， 5．若，，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 6．已知，，，则m，n，p的大小关系是（  ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算：___________． 10．_____________．（结果用幂的形式表示） 11．已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示，结果是__________米． 12．已知，则______． 13．，___________． 14．已知，则_____． 15．已知，，则___________． 16．若与为同类项，则的值为___________． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)（m是正整数）． 18．计算：． 19．计算： (1) (2) 20．一块的芯片上能集成10亿个元件． (1)每个这样的元件约占多少？ (2)每个这样的元件约占多少？ 21．规定，求： (1)求； (2)若，求的值． 22．按要求解答下列各小题： (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求的值． 23．【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_________； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 参考答案 1．B 【分析】科学记数法表示形式为，要求，当原数的绝对值小于1时，为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）． 【详解】解：0.00057用科学记数法表示为． 2．A 【分析】根据整式的基本运算，同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项法则，逐一计算判断即可． 【详解】解：A：，该项运算正确． B：，该项运算错误． C：，该项运算错误． D：与不是同类项，不能合并，该项运算错误． 3．D 【分析】先根据积的乘方法则化简，再根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算. 【详解】解：  ． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 利用同底数幂相除，底数不变、指数相减的法则，结合等式两边相同字母指数相等求解m、n的值． 【详解】解：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，， 解得，， 故选：B． 5．B 【分析】逆用同底数幂的除法法则即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 6．D 【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、乘方计算m，n，p，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 又， ∴． 7．C 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则分别计算两部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 8．D 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，对已知等式变形，代入已知条件得到关于的方程，结合幂的结果恒为正求出的值． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴， ∵ ， ∴ 将，代入得 整理得 ∵， ∴． 9． 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 10． 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法运算，先分别计算 和 ，再利用同底数幂的除法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 11． 【分析】绝对值小于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定，据此换算求解即可. 【详解】解：纳米米米. 12． 【详解】解：， ， ． 13．4 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂相乘，同底数幂相除，将方程中的数都化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘，同底数幂相除进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：4． 14． 或或 【分析】根据幂运算结果为的三种情况分类讨论，分别求解并验证，即可得到的所有可能值． 【详解】解：原方程整理得：分三种情况讨论： 情况1：当指数为，底数不为时，可得，解得，此时，等式成立； 情况2：当底数为，指数为任意数时，可得，解得，此时，等式成立； 情况3：当底数为，指数为偶数时，可得，解得，此时，是偶数，，等式成立． 15． 71 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的逆用， 利用指数运算法则，将所求表达式分解为已知值的组合，然后代入计算． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以． 故答案为：71． 16．10 【分析】本题考查了同底数幂相除，同类项，首先简化表达式，利用指数法则得到；由于该表达式与为同类项，故指数相同，即；然后代入求值 ，通过关系式计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵与为同类项， 故， 则， 故答案为：10． 17．(1)9 (2)32 (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据同底数幂的除法求解即可； （2）根据同底数幂的除法求解即可； （3）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法和除法求解即可； （4）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法和除法求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18． 【分析】本题考查有理数的混合运算，先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），解题关键是熟练掌握幂的各种运算法则并准确运算． （1）先分别用幂的乘方、积的乘方化简各项，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项； （2）同理，先化简幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查科学记数法、负整数指数幂及同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法的表示方法及负整数指数幂是解题的关键． （1）根据“平均每个电子元件占地面积芯片总面积电子元件总个数”，将数值代入进行除法运算，并转化为科学记数法形式． （2）首先将转化为用表示，然后将转为表示即可． 【详解】（1）解：， ． 答：每个这样的元件约占． （2）解：， ． 答：每个这样的元件约占． 21．(1)16 (2) 【分析】（1）根据规定运算法则，利用同底数幂的乘法法则进行计算； （2）根据规定运算法则，利用同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂进行计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∴， 解得 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则得到，再将已知条件代入求值即可； （2）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可； （3）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘除法法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 23．(1)； (2)的值为或或； (3)的值为或． 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的法则，零指数幂的定义等，分类讨论是解决问题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则进行运算，得到，再根据零指数幂的定义求解即可； （2）根据题意进行的分类讨论，即可求解； （3）先分类讨论：（）当且时，求出的值并判断；（）当时，整理，得：，再根据题意进行的分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， ∴，解得：； （2）∵， ∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即且，解得：； ②底数为1的整数指数幂，即，解得：； ③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：为偶数，即成立， ∴综上，的值为或或； （3）∵， ∴分类讨论： （）当且时，解得：且，矛盾，不成立； （）当时，整理，得：， ∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即且，解得：； ②底数为的整数指数幂，即，解得：； ③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：不为偶数，即不成立； ∴综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $