8.1幂的乘除—幂的乘方与积的乘方 自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除—幂的乘方与积的乘方》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 2．计算运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（    ） A．6 B．24 C．36 D．72 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．化简：_______． 10．计算：______． 11．若，则____． 12．若是正整数，且，，则________． 13．若，，试用含，的代数式表示 　 ． 14．已知，则的值为__________． 15．已知，，则用x的代数式表示y，结果为__． 16．若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． 18．（1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 19．已知，，，，，为正整数，求证：． 20．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． 21．定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 22．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； (1)若，求x的值； (2)若，，用含m的代数式表示n； (3)已知，，用含p，q的式子表示 ． 23．阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 参考答案 1．A 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可求解． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ 结果符合要求， 对选项B：∵ ，∴ 结果不符合要求， 对选项C：∵ ，∴ 结果不符合要求， 对选项D：∵ ，∴ 结果不符合要求， 2．D 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算，运用初中所学对应运算法则计算原式即可得到结果. 【详解】解： . 3．B 【分析】本题考查幂的运算性质，按照先算乘方再算乘法的顺序，运用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：先计算乘方部分： ∵ ， ∴ 原式， 因此化简结果为． 4．D 【分析】由已知得，由幂的乘方和同底数幂的乘法把原式转化为，最后代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．D 【分析】将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∵ ，． ∴ 原式 ． 6．C 【详解】解： 7．A 【分析】将都转化为底数为3的幂，利用幂的乘方法则化简得到各自的指数，再根据底数大于1时，指数越大，幂越大，即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，且 ∴ 即． 8．B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 9． 【分析】本题考查了积的乘方．按照积的乘方运算法则，将原式中每个因式分别乘方，再结合幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 10． 【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 11．3 【分析】先将等式两边化为同底数幂，根据同底数幂相等则指数相等，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：将原方程左边变形，可得， 根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得， 因此原方程可化为， 因此得， ∴． 12．900 【分析】本题考查了求代数式的值，积的乘方和幂的乘方综合应用，将原式化为，代值计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 13． 【详解】解：． 14．8 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方运算将和化为以2为底的幂，然后根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：8． 15．/ 【详解】解：∵， ∴． 16． 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键；将等式两边化简后对照即可得出结论． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 即：． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，然后将化为，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （3）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 18．（1）8；（2）32 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法运算，以及整体代入的思想． 解题的关键是将所求代数式转化为以2为底的幂，再利用已知条件进行整体代入．利用幂的乘方公式，将所求代数式转化为含的形式，再代入计算． 【详解】（1）解：由 ，得 ． 将 转化为． 代入，得． (2)解： 将代入，得 ． 19．见解析 【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用．先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ 即． 20．(1)24 (2)4 【分析】（1）根据幂的乘方计算法则得到，则，据此根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把等式变形为，进而得到，据此根据题意求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 22．(1)x的值为3 (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算将变形为再计算即可； （2）由题意得，将变形为，再代入化简即可； （3）根据幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算将变形为，再代入即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴x的值为3． （2）解：∵，， ∴， ∴ ， ∴． （3）解：∵，， ∴． 23．(1)＜ (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的乘方运算，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）化为相同指数，再比较底数的大小，来确定原数的大小关系； （2）先化为相同指数，再比较底数的大小，从而可确定原数的大小关系 【详解】（1）解：∵，， ， ， ∴， 故答案为：＜； （2）解：，，，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $