《8.1幂的乘除—同底数幂的乘法》自主测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除—同底数幂的乘法》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则之间的关系为（   ） A．和为1 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．化简式子的结果（   ） A． B． C． D． 5．下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 7．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．________． 10．计算：_____．（结果用幂的形式表示） 11．已知，则的值___________． 12．（为大于1的整数）的结果是________． 13．若，，则的值为________． 14．若，则的值为__________． 15．已知满足，则代数式的值为______． 16．若，则的值为___________． 三、解答题（满分72分） 17．把下列各式表示成幂的形式： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)． 18．计算： (1) (2) 19．某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 20．已知：，，，写出，，之间的一个等量关系． 21．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 22．若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 23．阅读材料： 求的值． 解：令①． 将等式①两边同时乘2，得 ②． ②①，得，即， 所以 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算：． (2)已知数列：，9，，，，…． ①它的第100个数是_____； ②求该数列中前100个数的和． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了同底数幂相乘．根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法运算法则，将两个等式相乘，得到，从而得出． 【详解】解：∵ ，， ∴ 即， ∴． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则将转化成，再代入已知值计算即可． 【详解】解： ，， ． 故选：D． 4．C 【分析】本题重点考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解的关键． 利用和互为相反数的关系，将式子统一为的幂，再应用同底数幂相乘的法则合并指数，完成求解． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查单项式的运算，根据同底数幂的乘法可判断①、③；根据乘方的意义及同底数幂的乘法可判断②；根据合并同类项可判断④．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：①∵和的底数不同， ∴指数不能相加，故原算式不正确； ②，故原算式正确； ③，故原算式正确； ④，故原算式正确， 综上，正确的有②③④，共个． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算与乘方的符号规律，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加；负数的偶次幂为正数是解题的关键． 将方程化为同底数幂形式，解出的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ，即 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∵ 2026 是偶数， ∴ ． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，，结合，得，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴， 即， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分别计算各部分的符号和指数，再应用同底数幂相乘法则． 【详解】解：∵， ∴原式， 故答案为：． 10．/ 【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 13 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将等式两边化为同底数幂后比较指数求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴． 故答案为：13． 12．0 【分析】此题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，利用同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．16 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【详解】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 14．2 【分析】将 4 和 32 转化为以 2 为底的幂，利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，结合已知条件求解． 本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由 ， 得 ． ． 故答案为：2． 15． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．8 【分析】利用同底数幂的乘法法则、乘方的意义进行求解． 【详解】解：因为，所以； 因为，所以； ∴． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂乘法法则是解题关键，（1）-（4）小题均直接运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则计算． 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解：， （4）解：． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19． 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可列算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 答：进行次运算． 20． 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握该法则是解题的关键． 观察数据，可得出，即可通过同底数幂的乘法法则得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 21．(1) (2)8 【分析】（1）可利用同底数幂的乘除运算法则，将转化为，结合已知条件求出其值，再根据指数的唯一性得到的值； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法则，将转化为，代入已知值计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ∵底数相同的幂相等时，指数相等， ∴． （2）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方，解题关键是熟练运用幂的运算公式，将所求式子转化为已知幂的组合形式，再代入计算． 22．(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，解一元一次方程，熟练掌握同底数幂运算的法则是关键． （1）根据题意，得到关于的方程，求解即可； （2）先根据同底数幂的运算法则，将转化为，化简并解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．(1) (2) 该数列中前个数的和是 【分析】（1）根据阅读材料即可解决问题； （2）①观察数列的特征，发现后一个数是前一个数的-9倍，即可解决问题； ②表示出前100个数的和，再依据规律即可解题． 【详解】（1）解：由题知：令 将等式①两边同时乘3，得： 得：， 即 ． （2）解：①观察所给数列的特征可知，后一个数是前一个数的倍，且第一个数是.所以第个数是； ②前100个数的和为： 令 两边同时乘以，得 两式相减去，得： ，即， 所以这列数中前个数的和为． 学科网（北京）股份有限公司 $