16 阶段小测(五)(范围：24.1～24.3)（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

阶段小测（五） (范围：24.1~24.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） A.165 B.169 1.某市测得一周PM2.5的日均值为50,40， C.170 D.175 75,50,37,50,40,这组数据的众数是( ) 二、填空题（每小题5分，共20分） A.75B.50 C.40 D.37 7.某科技兴趣小组成员的年龄分别是：13， 2.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进 9,10,8,14,13,13,12,这组数的第三四分 行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数 位数是 都是8，方差分别为s=0.20,s吃=0.38,8.已知一组数据：8,4,6，a,5的平均数为5， s=0.24,s子=0.75，成绩最稳定的是 则这组数据的离差平方和为 )9.为了解某小区家庭用水情况，随机统计了 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 该小区50个家庭去年的月均用水量（单 3.某校进行广播操比赛，20位评委给某班的 位：t). 评分情况统计图如图所示，则该班平均得 组别 家庭月均用水量/t 频数 分是 A 2.0≤x<3.4 7 A.9 人数 10 B 3.4≤x<4.8 20 B.6.67 C 4.8≤x<6.2 15 C.9.1 D.6.74 D 6.2≤x<7.6 6 0 8910评分 4.小夕参加了“彩绘世界”国际少儿创意书 E 7.6≤x<9.0 2 画展的初赛，该比赛共有21名选手，各名 估计这50个家庭的总用水量为 选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会 10.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x的方差是 有10名选手入围，小夕已经知道了自己 5,那么另一组数据3x1一2,3x2-2,3x3 的成绩，她想知道自己是否入围，只需再 2,3x4一2,3x5一2的方差是 知道这21名选手成绩的 ( 三、解答题（共50分） A.中位数 B.众数 11.(12分)某中学科技节的作品得分包括三 C.平均数 D.方差 部分，分别为专家评委给出的专业得分， 5.若一组数据x,4,1,11,4的中位数和平均 宣传展示得分以及通过同学们投票得到 数相等，则x的值为 ( 的支持得分.已知某作品的专业得分为 A.0 B.5 C.-15D.0或5 96分、宣传展示得分为98分、支持得分 6.小红与她的五位朋友参加保龄球比赛，她 为96分.若按专业得分占50%、宣传展 们六人所得分数的箱线图如图所示.若小 示得分占40%、支持得分占10%计算综 红所得的分数恰为她们六人的平均数，则 合成绩，求该作品的综合成绩. 小红所得的分数为 120145 175195210分数 ·31 12.(12分)已知甲、乙两班人数相同，在一次14.(14分)中国新生代AI大模型应用 测试中，两班成绩的箱线图如图所示. DeepSeek横空出世，引发广泛关注.某 1成绩分 医院信息处第一时间进行DeepSeek大 模型的学习，经过多次研判，最终确定了 90 符合医院实际情况的面向患者的A虹就 60H 医助手.为评估AI就医助手与传统人工 30 客服的效率，工作人员测试并记录了两 甲班 乙班 组客服一周内每日处理的咨询量（单位： (1)甲班成绩的中位数为 ,乙班 件)的折线统计图如图所示.两组客服一 成绩的第三四分位数为 周内每日处理咨询量的相关统计量情况 (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成 如下表所示 两部分，其中“下半截箱子”较长，这 一AI就医助手 说明了什么？ 60/咨询量件 “人工客服 49 50 404 48 50 30 241 20- 0-15---18-- 16 0 三 四五六日星期 平均数 中位数 AI就医助手 46 a 13.(12分)某工厂共有16名工人，调查每名 人工客服 6 18 工人的日均生产能力，获得数据如下表. (1)a的值为 ,b的值为 日均生产力/件 0 11 12 13 1415 (2)已知AI就医助手数据的方差为s, 人数 1 3 5 2 人工客服数据的方差为弱，则s (1)求这16名工人日均生产件数的平均 .(填“>”“<”或“=”) 数、众数和中位数； (3)①AI就医助手周四的数据比人工客 (2)若要使75%的工人都能完成任务，则 服高多少百分比？（百分号前保留 日生产件数的定额为多少？ 一位小数) ②结合以上信息，对AI就医助手和 人工客服的工作情况进行评价 (写出一条即可) ·32·的升高逐渐减小. 12.解：(1)3(2)2x十2y=8,.y=-x+4(0<x<4).(3)如图所示. ↑y/cm y=-x+4(0<x<4) 4 x/cm 13.解：(1)0.6(2)v=0.6t十331(3)当t=22时，v=0.6×22+331=344.2,.小乐 与燃放烟花所在地大约相距344.2×5=1721(m). 14.解：(1)2014甲出发24s时，甲、乙两架无人机所在的高度都是60m(2)甲无 人机的上升速度是20÷5=4(m/s),乙无人机的上升速度是60÷(24-14)=6(m/s). (3)当t=30时，两架无人机所在的高度相差(6一4)×(30一24)=12(m). 函数专练（五）与一次函数的图象、性质有关的计算 ,解：①把1,5)和(-，D代人=x+b,得6是L解得12，心这个一次函 1b=3. 数的解析式为y=2x+3.(2)当x=一4时，y=2×(-4)+3=-5. 2解：（①）：函数y=(2m十6)x+m-3是正比例函数，(0解得m=3.(2)》 <y2. 3.解：①由题意，得2"解得2<m<3.5.m为整数，“m=3.(2)由(1)知m =3,y=一x-1.当x=-1时，y=0;当x=2时，y=一3.y的取值范围是-3≤y ≤0. 4.解：(1)把A(一2,2)代人y=kx十4，得2=一2k十4，解得k=1..直线11的函数解析 式为y=x十4.令y=0,则x十4=0，解得x=一4..点B的坐标为(-4,0).(2)，直线 l2由直线l平移得到，∴.设直线2的函数解析式为y=x十b.把(3，一2)代人，得一2=3 十b,解得b=-5.∴.直线l2的函数解析式为y=x-5. 5.解：1在y-x+2中，当y-号时x-合C(合，号）把C(合，号)代人y-2 +6,得-号十6=号，解得6=3.∴直线BC的函数解析式为y=-x十3.(2)在y=x十 2中，令y=0,则x=-2,∴A(-2,0).在y=-x十3中，令y=0,则x=3,.B(3,0). AB=3-(-2)=5.5a概=号AB·=2X5X号-2. 6解：把A,0,B0,=3人3+b,得+0解得子，：一次函数 b=-3. 的解析式为y=子x一3.(2)将直线y=z十6向上平移。个单位长度，得新直线的函 数解析式为y=x-3十a把M1,5)代人，得5=子-3十a,解得a=翠：把N1,2) 代入，得2=是-3十a,解得a=子∴a的取值范因是？<a<翠。 7.解：(1)把A(2,m)代人y=-x十3，得-2+3=m,解得m=1.∴.点A的坐标为(2， 1D.设直线AB的函数解析式为y=z十6把A(2,),B(0,-2)代人，得2十6.1，解 1b=一2， &=立，：直线AB的函数解析式为y=号x一2.(2)：点P在线段AB上心n= 得 b=-2 3 -2,且0≤≤2.“点Q在直线y=-x+3上，…%=-(-1)十3=-+4.y十 为=多-2+（一+0=2+2.：2>0，且0≤≤2当1=2时m十%有最大值， 3 一 46 最大值为分×2+2=3. 阶段小测（四） 1.A2.A3.B4.B5.B6.D7.y=x-2(答案不唯一) 8.<9.y=-2x+810.0.35 11.解：(1)由题意，得m一3=0，解得m=3.(2)由题意，得2m十1=3，解得m=1.(3)由 1 题意，得2m十1<0，解得m<一2· 12.解：(1)由题意，设y十1=(x一2).将x=1,y=一3代人，得-3+1=(1-2)，解得 k=2.∴y十1=2(x-2),即y=2x-5.(2)2>0,∴y随x的增大而增大.当m≤x ≤m十3时，y的最大值为7，.当x=m十3时，y=7..2(m十3)-5=7，解得m=3. B.解：①把B0-2,P,D代人1x+b6,得=1，解得发2，直线 的函数解析式为y1=一x十2.(2)在y=一x十2中，当y=0时，一x十2=0，解得x= 2.点A的坐标为2,0.A0=2.5am=2A0·p=号×2X1=1.(3)x+b >k2x的解集为x<1. 14,解：(1)当0≤≤15时，设y=x,把15,20)代人，得20=15，解得=号当 0≤x≤15时y=号x当15<<60时，设y=x+6,把(15,20)，(60,170)代入，得 156:十h20:解得-号·当15<≤60时，y=9-30,综上所述y与x之 10 60k2+b=170, b=-30. 学0≤≤15， 间的函数关系式为y= 1 (2)当x=30时y=9×30-30=70. 3x-30(15<x≤60). 答：当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为70cm(3)当y=80时，80-号x-30,解 得x=33.33-15=18(天).答：这种瓜苗移至大棚后继续生长大约18天开始开花 结果 应用专练（六）一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.把(33,62)，(36,67)代入，得 、6 (62=33士6解得=子，：y关于x的函数解析式为y=号x十7.(2)当y=82时， 167=36k十b, b=7. 82=号x十7，解得x=45.答：椅子的高度为45cm 2.解：1)y与x之间的函数关系式为y=29-乙500×0.6=-0.006x+32.(2)当y 100 =8时，-0.006x十32=8，解得x=4000;当y=20时，一0.006x十32=20，解得x= 2000.答：植物学家能在海拔2000km4000km的范围内找到银杏树. 3.解：(1)点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有水的深度是5cm.(2)设线段AB 的函数关系式为A=+6.将(0,20)，（4,0)代人，得0=20，。解得 14k+b=0, =20,所以线 k=-5. 段AB的函数关系式为h=-51+20,当甲、乙两个容器中水的深度相等时，令号计5= 一5t十20，解得t=2.所以经过2min,甲、乙两个容器中水的深度相等. 4.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数关系式为y=kx十b.把(12,54)， 44,60)代人，得口十65解得1gBC段温度y与加热时何x之何的函数 114k+b=60, 关系式为y=3x十18.(2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数关系式为y=mx. 一 47 把(2,24)代入，得24=2m,解得m=12.∴.OA段温度y与加热时间x之间的函数关系 式为y=12x.在y=12x中，当x=4时，y=48;在y=3.x+18中，当y=48时，48=3x 十18，解得x=10..B(10,48).答：在整个熔化过程中，海波从开始加热到全部熔化为 液态最少需要加热l0min. 5.解：(1)y=(620-580)x十(325一280)(200一x)=-5x+9000.（2)由题意，得 {680z+280C0-≤7690.解得6号≤z≤69号x为正整数，x可取61， 1200-x2.x, 68,69.∴共有3种进货方案.由(1)知=一5<0，y随x的增大而减小，.当x=67 时，y有最大值，最大值为一5×67十9000=8665.此时200一x=133.答：共有3种进 货方案.当购进春茶67盒，秋茶133盒时，该经销商获利最大，最大利润为8665元. 易错章测（五） 1.B2.B3.A4.B 5.C【易错点拨】对一次函数图象和系数的关系理解不透彻而致错， 6.D 7.一1【易错点拨】忽略一次项系数不为0而致错， 8.2(答案不唯一)9.-40 10.一2或4【易错点拨】k的正负不确定时未分类讨论而致错. 11.解：(1)把(2,4)代入y=8x-,得4=8×2一m,解得m=12.·y与x之间的函数 关系式为y=8x一12.(2)将函数y=8x一12的图象向下平移a(a>0)个单位长度，平 移后的解析式为y=8x-12-a.把(1,2)代入，得2=8×1-12-a,解得a=-6. 12.解：(1)把(3,0)，P(m,2)代入y=-x+b,得-3+b=0,-m+b=2,解得b=3,m= 1..P(1,2).把P(1,2)代人y=ax,得a=2.(2)不等式组2x≥-x+3>0的解集为1 ≤x3. 13.解：(1)设AB段的函数解析式为F=h+b.把(6,20)，(12,8)代人，得 16k+b=20, 解得-2AB段的函数解析式为F=一2h+32(6≤h≤12.(2)当 12k+b=8, 1b=32. F=15时，-2h+32=15,解得h=8.5..20-8.5=11.5(cm).答：铁块底面距离杯底 的高度为11.5cm.【易错点拨】审题不细致，误以为铁块下降的高度即为铁块与杯底的 距离. 14.解：(1)设每个A款人形机器人在网上的售价是m万元，则每个B款人形机器人在 网上的昏价是1-20X)m万元.根那题意，得0)m0=10,解得m=15,经 m 检验，m=15是原方程的解，且符合题意..(1一20%)m=12.答：该公司A,B两款人 形机器人在网上每个的售价分别是15万元、12万元.(2)设购进A款人形机器人x个 根据题意，得12x十10(100一x)≤1080，解得x≤40.设总利润为，则=(15一12)x +(12-10)(100-x)=x+200.:1>0,.当x=40时，w有最大值，最大值为40十 200=240,此时100-x=60.答：购进A款人形机器人40个，B款人形机器人60个，才 能使销售完后获得的利润最大，最大利润是240万元. 阶段小测（五） 1.B2.A3.C4.A5.A6.C7.138.209.241.410.45 11.解：该作品的综合成绩为96×50%+98×40%+96×10%=96.8（分）. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的学生人数多于成绩处于中等偏上 的学生人数 13.解：(1)平均数为6×(10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使75%的工人都能完成任务，日生产件 数的定额为12件. 14.解：(14720(2)<(3)①N就医助手周四的数据比人工客服高02828≈ 78.6%.②AI就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨 询的效率更高.（答案不唯一） 一 48