第24章 数据的分析 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十四章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 1.一组数据1,2,3,4,3,5的众数是 A.1 B.2 C.3 D.5 2.小君周一至周五的支出（单位：元）分别是7,10,14,7,12，则这 组数据的平均数是 ( ) A.7 B.10 C.11 D.11.5 3.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了 100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘制成频数 分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范 围是 ( ) A.46h B.68h C.8≈10h D.不能确定 人数 3 成绩/分 10 B A D 100 100 24 15% 20% 90 36 10 80 16 ǒ 7 550% 60 60 04 681012时间/h (第3题图) (第5题图) (第8题图) 4.为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名 员工，其年基本工资（单位：万元）如下：5,5,5,6,7,7,8,9,10， 20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水 平的是 A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 点5.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20 元，30元，50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示， 放 则这天销售的四种商品的平均单价是 A.36.5元 B.30.5元 C.27.5元 D.22.5元 6.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 2=[(2-)2+(3-2+(3-)2+(4-)2],根据公式提 供的信息，下列说法错误的是 ( A.样本的容量是4 B.样本的离差平方和是2 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 37 7.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别为180,184,188， 190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为 192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 8.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体 质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说 法不一定正确的是 ( A.第一四分位数是76 B.第三四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 9.为了解“睡眠管理”落实情况，某中学随机调查50名学生每天 平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图 (如图)，其中有部分数据被遮盖.下列关于睡眠时间的统计量 中，与被遮盖的数据无关的是 A.平均数 人数 B.中位数 C.众数 D.方差 78910时间/h 10.数据4,5,5，x,y按照由小到大的顺序排列后，其中位数为4. 如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的整数x,y 中，x十y的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.数据一2,4,1,3,4的平均数是 12.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选了6块条件相同的试验 田，同时播种并核定亩产量，结果甲、乙两种水稻的平均产量 均为550kg/亩，方差分别为s净=141.7，s2=433.3.为了产 量稳定，适合推广的品种为 .(填“甲”或“乙”) 13.已知一组数据9,9，x,7的众数与平均数相等，则这组数据的 中位数是 14.在一次数学测试中，八年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统 计如下表. 班级 平均数 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06 数学老师让同学们针对统计结果进行评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩达到95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估结果正确的是 .（填序号) —38 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.（本题满分8分)(1)在一次歌咏比赛中，六位评委给小红打的 分数分别为8.1,7.5,8.3,8.4,9.0,8.0.为了尽可能减少 人为因素的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么 小红的平均分是多少？ (2)小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智 能产品的相关评价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8， 6,9,8,8,9,求这组数据的四分位数Q1,Q2,Q3. 16.（本题满分6分)某中学为积极响应“书香校园，全民阅读”活 动，助力学生良好习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调 查了52名学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表， 时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 12 22 10 x 3 (1)①x的值为 ②所调查的学生平均每天阅读时间的众数是 (2)求所调查的学生平均每天阅读时间的平均数.（结果保留 两位小数) —39 17.(本题满分6分)某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽 取的10名学生的成绩（单位：分）分别为67,78,80,82,86， 88,93,94,96,96,将成绩绘制成箱线图如图所示 (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况， 100成绩/分 90 8 80 70 0 18.（本题满分8分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的 共享单车应运而生.为了解某单位使用共享单车的情况，某研 究小组随机采访10名员工，得到这10名员工一周内使用共 享单车的次数分别为17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是 ,众数是 (2)若该单位有200名员工，估计该单位员工一周内使用共享 单车的总次数 40 19.(本题满分8分)某商贸公司16名销售员上月完成的销售额 情况如下表。 销售额/万元 10 12 13 14 16 销售员人数 6 4 1 4 (1)求这16名销售员上月销售额的平均数、中位数和众数； (2)为使多数员工能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和 众数中选一个作为每月定额任务指标，则选择统计量 比较合适， 20.（本题满分8分)已知小明与小华在学校的五次数学竞赛培训 时测试总成绩相同，两人五次成绩的统计图表如下.现要从这 两名学生中选择一名学生去参加全国数学竞赛，需要对他们 的培训成绩进行统计分析，请解答下列问题： 小明、小华的考试成绩折线统计图 成绩/分 100 次数 1 2 3 4 小明 小明 90 70 80 100 60 60 小华 70 90 90 0 70 40 小华 0 5次数 (1)a的值为 ,x小华的值为 (2)补全折线统计图； (3)求小华考试成绩的方差华； (4)已知s示明=200，试说明应选择谁参加全国数学竞赛， -41 21.（本题满分10分)国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电 动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买 时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车 的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测， 续航里程用x(km)表示，并将测试结果分成四组：A.300≤ x<350;B.350≤x<400;C.400≤x<450;D.x≥450，进行整 理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程如下： 330,375,435,410,410,470,380,365,365,410. b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图如图所示. c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是 402,425,410,425, d.两款纯电动汽车的实际续航里程统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,补全条形统计图. (2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的 实际续航里程更长？请说明理由.（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车 杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分 制)，如下表 续航里程 百公里加速 百公里能耗 智能化水平 甲 82 90 85 100 80 100 90 90 若续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性 能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小王选择 哪款车更合适？请说明理由. 1数量 D组别 4218.解：1)把(120,0，（0,240)代入R=km十6，得120+6-0，解得/=-2”(2)由 b=240, b=240. (1)可知R=-2m+240.当R=95时，一2m+240=95,解得m=72.5..当可变电阻R 为95时，踏板上人的质量为72.5kg. 19.解：(1)把A(a,3)代入y=-x+4,得3=-a+4,解得a=1..A(1,3).把A(1,3) 代人y=kx,得=3.，.直线11的函数解析式为y=3x.(2)不等式组0<kx<一x十4的 解集为0<x<1.(3)在y=一x十4中，当y=0时，-x+4=0,解得x=4.∴B(4,0). .OB=4.在y=-x+4中，令x=n,则y=-n十4；在y=3x中，令x=n,则y=3n. .N(n,-n+4),M(n,3n).∴.MN=|3n-(-n+4)|=|4n-4|.:MN=OB=4, .|4n-4|=4,解得n=0或n=2. 20.解：(1)设该茶庄购进A规格的红茶xkg,B规格的红茶ykg.根据题意，得 1x+y=100, 解得Z二60'答：该茶庄购进A规格的红茶60kg,B规格的红 170x+500y=30200, 1y=40. 茶40kg.（2)设该茶庄购进mkgA规格的红茶，则购进(100一m)kgB规格的红茶.根 据题意，得m≥3(100一m),解得m≥75.设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为 w元，则=(200-170)m+(600-500)(100-m)=-70m+10000.-70<0,m≥ 75,.当m=75时，0取得最大值，最大值为一70×75+10000=4750.答：当该茶庄购 进75kgA规格的红茶，25kgB规格的红茶时，才能使本次购进的红茶全部销售完获 得的利润最大，最大利润是4750元. 21.解：(1)将D(1,n)代入y=x+1,得n=1+1=2..D(1,2).将B(0,-1),D(1,2)代 人y=kx+6,得解袋12)在y2+1中，令u=0,则y=1A0 k+b=2, 1.在y=3x-1中，令y=0,则3x-1=0,解得x=子C(号，0)∴0C=号 B(0,-1DOB=1,AB=2.∴Saaw=SAeo-Saac=合AB·oZ0B·0C -号×2X1-号×1×号=吾.(3)存在.设点P的坐标为(m,0).由题意，得PC- (m-号)，PD=2+(m-1D,CD=2+(1-吉)'=9分两种情况讨论：①当 ∠P0C=0时，PC=PD+CD,(m-吉)=2+(m-1+9,解得m=7. '.P(7,0).②当∠CPD=90°时，PD⊥x轴.，P(1,0).综上所述，点P的坐标为(7,0) 或(1,0). 第二十四章质量评估 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C 11.212.甲13.914.①③ 15.解：(1)小红的平均分是号×(8.1+83十8.4+8.0)=8.2（分）.(2)将这组数据按 照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，Q=6十8=7，Q2=8十8=8，Q,=89=8.5. 2 2 2 16.解：(1D①5@1h(2)2×(0.5X12+1×2+1.5×10+2×5+2.5X3)≈ 1.16(h).答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 17.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 过80分的学生比较多.（答案不唯一） 18.解：(1)1617(2)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14（次），所以该单 位员工一周内使用共享单车的总次数约为14×200=2800（次）. 19.解：1)平均数是号×(10X1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25(万元)，中 位数是13十13=13（万元），众数是12万元.(2)中位数 2 20.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所示.(3)=号×[(70-802+(90- 80)2+(90-80)2+(80一80)2十(70-80)2]=80.(4)：小明与小华的总成绩相同， 小明与小华成绩的平均数相同.：5示明=200，际华=80，s乐明>示华.小华的成绩 比小明的成绩稳定..应选择小华参加全国数学竞赛， 31 小明、小华的考试成绩折线统计图 成续！分 i00 -- |数量 80册 小明 60 4 3 40 小华 20 0 2345次数 A B C D组别 (第20题图) (第21题图) 21.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10一1一3一4=2，补全条形统计图如 图所示.(2)N款的实际续航里程更长，理由如下：N款的平均数较大，N款的实际 续航里程更长.（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲款车综合 得分为82X4+90X?,十85X1+100X3=89.3(分)，乙款车综合得分为 4+2+1+3 80×4+100×2+90X1十90X3=88(分).：89.3>88，小王选择甲款车更合适. 4+2+1+3 期末质量评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.C11.x≥212.2√2 13.2014.号<k<3 15.解：(1)原式=1+3-√2-2√3+√2=1-√3.(2)原式=m2-2-m2+3m=3m-2. 当m=√3十1时，原式=3（√3+1）一2=3√3+1. 16.解：AC⊥AB,.∠BAC=90°..M是BC的中点，AM=30m,∴.BC=2AM= 60m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BC一AC=40√2m.·A,B两点间的 距离为40√2m. 17.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,AC⊥BD,AB=BC.,E是BC的中点， OE是△ABC的中位线.OE/AB,OE=号AB.:BF=号BC,0E=BR:OE ∥BF,∴.四边形OBFE是平行四边形. 18.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：，七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，·八年级学生掌握禁毒 知识较好.（答案不唯一） 9,解：把A0,2),B1.0)代人y=k红+b,得名。解得22直线AB fy=-2x十2， 的函数解析式是y=一2x十2.联立) y=x3.解得{2.·点E的坐标是(2， -2).(2)不等式kx十6>2x-3的解集是x<2.(3)在y=号-3中，当x=0时，y -3;当y=0时，x=6..点C的坐标是(0，-3)，点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC= 3.B(1,0),0B=1,BD=5.Smme=Sam-Same=20D·0C-合BD· 1el=2×6×3-合×5×2=4 20.解：(1)30(2)根据题意，得y=30×0.8x=24x.当x≤100时，2=30x;当x> 100时，2=100×30+30×0.6(x-100)=18x+1200..y2= (30x(0≤x≤100)， 18x+1200(x>100). (3)选择方案二更省钱.理由如下：当x=220时，=24×220 =5280,y2=18×220+1200=5160.5160<5280,.选择方案二更省钱. 21.(1)解：CG=CE.理由如下：四边形ABCD为正方形，∴.BC=DC,∠BCG= ∠DCE=90°.'BF⊥DE,.∠E+∠CBG=∠E+∠CDE=90°.∴.∠CBG=∠CDE. I∠CBG=∠CDE, 在△BCG和△DCE中，JBC=DC,.△BCG≌△DCE(ASA).∴.CG=CE. ∠BCG=∠DCE, (2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接AG.:四边形ABCD为正方形，.AB =AD,∠B=∠BAD=∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,∴.△ABE≌ △ADG(SAS).∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.,∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE +∠FAD=45°.∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°=∠EAF.AF=AF,.△AEF≌ -32 △AGF(SAS)..EF=GF.,GF=DG+DF=BE+DF.∴.BE+DF=EF.(3)解：设 DF=x,则CF=6-x.E是边BC的中点，.BE=CE=3.BE+DF=EF,.EF= 3+十x.在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2=CE2+CF2,即(3十x)2=32十(6-x)2,解 得x=2.∴.EF=3十x=5. 课堂训练 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 知识梳理 ①√a(a≥0)②a≥0 针对训练 1.A2.A3.A4.35.3(答案不唯一)6.√6 7.解：(1)由6+2x≥0，解得x≥一3.因此，当x≥一3时，√6十2x在实数范围内有意 义.(2)由x一2≥0，且2-x≥0，解得x=2.因此，当x=2时，√x-2+√2-x在实数 范围内有意义.(3)由x一1>0，解得x>1.因此，当x>1时，之在实数范围内有意义. Vx-l 第2课时二次根式的性质 知识梳理 0≥②a③a-a 针对训练 1.A2.A3.C4.A5.26.34 7.解：(1)原式=0.5.(2)原式=12.(3)原式=4.(4)原式=π-1.(5)原式=10-3.(6)原 武=2号+2=4号 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 知识梳理 ①v√abga·√i 针对训练 1.B2.D3.122 4.解：(1)原式=√/16×2=√16×√2=4√2.(2)原式=√144×√169=12×13=156. (3)原式=√/0.16·√a.√=0.4·a2·b6=0.4a2b6. 5.解：(1)原式=√12×2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×3√2=-12.(3)原式=6× (-2)×√27X3=-12×√8T=-12×9=-108.(4)原式=√8×6×6=4√3b. 1 (5)原式=6V2X3√2X√2=182. 第2课时二次根式的除法 知识梳理 a N 哈 ③分母能开得尽平方 针对训练 1.D2.B3.D4.3 ---5.(2)原式=严=x- 5.解：1)原式=√受22×2？ √T √7X7 7 (3)原式=√25☑=5b=5b区=5bv区 /16a4Wa4√a·√a 6解：1原式=√受=丽=4.（②）原式=√层÷-√号×号=号8)原式=6 2.5 2 ÷3)√3×5=2√15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 知识梳理 最简相同 33