第24章 数据的分析 归纳与提升（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第二十四章 考点①平均数、中位数、众数、方差 1.(云南中考)某校举办了关于垃圾分类的知识 竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩 (单位：分)分别为90,80,90,70,90,100,80， 90,90,80,这组数据的众数是 A.70 B.80 C.90 D.100 2.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口 语、听力、笔试成绩按2：2：6的比例计入 总分来确定学生的英语成绩.若小明的口 语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90 分，则小明这学期的英语成绩是() A.86分B.88分C.90分D.80分 3.(渝中区期末)甲、乙两位同学准备参加学校 科普大赛，如图是他们5次模拟测试成绩的 折线统计图，成绩的方差分别记作s和s吃， 则与吃的大小关系是 A.s年>s吃 B.s年<s吃 C.s净=s吃 D.无法确定 成绩/分100 100 98 9> 9298 人数 15 6 94 956 924 9 90 88 89 012345次数 8910时间/h (第3题图) (第4题图) 4.某班40名学生一周参加体育锻炼的时间统计 图如图所示，那么该班40名学生一周参加体育 锻炼时间的平均数、中位数分别是 ( A.8.6,9 B.9,8.6 C.14,8.6 D.9,8.5 5.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资 源化的重要途径和手段.为了解我市今年第 二季度日均可回收物回收量的情况，随机抽 取第二季度的20天数据，整理后绘制成如 下统计表 136数学八年级下册人教版 归纳与提升 日均可回收物 1≤ 2≤ 3 4≤ 5≤ 回收量/千吨 x<2 x3x<4 x5x<6 频数 1 2 6 8 3 则估计第二季度的日均可回收物回收量为 千吨 6.一组数据的方差计算如下：=[(3一)十 (4一x)2十(4一x)2+(5-x)2],则这组数据 的方差s2= 7.(梁平区期末)若一组数据1,3,2,2,5,3,2， 4,6,2的平均数是m,众数是n,实数x,y满 mx-4y=4, 足方程组 则n=,x一y= x-ny=2, 考点2四分位数与箱线图 8.某地区去年5月和6月的空气质量指数 (AQI)箱线图如图所示，AQI值越小，空气 质量越好，AQI值超过200，说明污染严重， 则下列说法错误的是 ) 某地区空气质量指数(AQ)的箱线图 250 200 150 i00 50 0 5月 6月 A.该地区去年5月和6月没有严重污染天气 B.该地区去年6月的AQI值比5月集中 C.该地区去年5月的AQI值比6月集中 D.整体上看，该地区去年5月的空气质量略 好于6月 9.为了解讲座效果，随机抽取了8位居民进行 健康知识问卷（百分制）调查，这8位居民的 得分情况如下表，则这组数据的第一四分位数 是 ,第三四分位数是 答题居民序号12345678 得分 7283657688906590 考点3数据的分析与决策 10.(大足区期未)某校九年级有10个班进行 大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6 名参加决赛，小明已经知道了自己班的成 绩，他想知道自己班能否进入决赛，还需要 知道这10个班合唱成绩的 ( A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数 11.数学实践组同学对A,B,C,D,E五户居民 9月份天然气用量进行了统计，按照组内离 差平方和最小的方法，将用气量分成两组. 居民 A B C D E 天然气用量/m 2830 32 38 40 (1)填表： 第一组离 第二组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 平方和 第1个间隔 0 68 68 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 56 0 56 (2)符合要求的分组是：第一组： 第二组： 12.(南开中学期中)近日，榨菜咖啡走红网络， 咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工艺 启发，将榨菜的咸鲜与咖啡的醇苦融合，形 成“咸引醇，脆衬柔”的复合体验.主理人准 备推出新品“浮云沉香”，招募了一批咖啡 体验员，分成了青年组和中年组两组，分别 对“浮云沉香”打分.从这两组对咖啡的喜 爱度打分中各随机抽取了20个体验员的 打分（百分制），并对数据进行整理、描述和 分析（分数用x表示，分为四组：A.x<70, B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.x≥90)，下 面给出了部分信息： 抽取的青年组的打分： 66,68,76,77,79,79,84,85,86,86,86,86, 90,92,94,94,95,97,100,100; 抽取的中年组打分在C组的数据： 88,87,82,87,80,87,85. 抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表 组别 平均数中位数众数D组所占百分比 青年组 86 86 b 40% 中年组 86 a 87 45% 抽取的中年组的打分扇形统计图 C B 15%6 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= C= (2)根据以上数据，你认为咖啡正式上市后， 会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？ 请说明理由.（写出一条理由即可） (3)若共有1200人对咖啡进行打分，估计 其中打分在C等级(80≤x<90)的 人数 第二十四章数据的分析137箱线图和四分位数可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较 集中.（答案不唯一，合理即可） 24.4数据的分组 分点训练 1.D2.B3.解：(1)23,24,2528,30,30,31,31(2)24 3027.75(3).d=(23-24)2+(24-24)2+(25-24)2 =2,d=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31-30)2 十(31-30)=6，∴.d十d=8,即这组数据的组内离差平 方和是8.(4)x1=24,x2=30,x=27.75,di2=3×(24 -27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这组数据的组间 离差平方和是67.5.4.(1)04242018186 06(2)15,15,18}{24}5.解：(1)12,13,15,16,18. (2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间 隔分组时，组内离差平方和最小.按组内离差平方和最小 的分组方法为{12,13}，{15,16,18. 综合运用 6.C7.解：(1)80,82,86,90,96,99.(2)594.563.5 (3)第一组是80,82,86，第二组是90,96,99.理由如下：这 种分组情况的组内离差平方和最小 创新拓展 8.解：(1)858070(2)七年级学生掌握知识较好.理由 如下：七年级和八年级成绩的平均数一样，但七年级的中位 数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85,100 分成三组，有以下6种情况。 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 50 3 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，分组为{75,80，{85,85}，{100}时，组内离差平 方和最小，即差异最小的三组， 第二十四章归纳与提升 1.C2.B3.B4.A5.46.0.57.218.B 9.6858910.D1.234号36号 8210 (2){28,30,32}{38,40}12.解：(1)87.5865 (2)更受中年组年龄段的人喜欢，理由：中年组中位数高于 青年组中位数，中年组众数高于青年组众位数（答案不唯 6+7 一).(3)1200×20+20=390.答：估计其中打分在C等级 (80≤x<90)的人数为390. 参考答案第 提分小卷答案 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：(1)原式=2-2√5-3√3=2-53.(2)原式=4√5 -5+号后=35+号5=吕5.(3)原式=52÷(26 ÷2)=52÷厄=5(4原式=(4厅-26)xV日 26X√日=2.(6)原式=V西-5+=4-5+3=2. (6)原式=√25-4+√24=5-2十26=3十26.(7)原 式=(23)-(W6)2=12-6=6.(8)原式=25+压_ √33 厄-号-2+后-E-号-+号.(9)原式-3-45 +4-32_2E-=3-45+4-1=6-4尽.(10)原式=1 +2√3+3-[(-2)2-(5)2]=1+2√5+3-4+3=2√5 +3.2解：1)2(2)6-26(6+26)-√4吉=25 -24-56=1-56,3.解：原式=5V+x·@ 6 61 }y网-5四+v国-网=5当x=6y 号时，原式-5x√6x写-5E。4解：(1)2*（一②） 3×2-(-√2)=6-2=4.(2)：m=(5-3)(W5+√3)= 5-3=2,n=3-5,∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)'= 6-(9-65+5)=65-8.5.解：1W72 (2)原式 =x2+2xy十y2-3xy=(x十y)2-3xy.由(1)可知x十y= 7,yv=分原式=-3x号-号 易错小测（一） 1,A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°， 3.A4.C【易错点拨】注意圆心A在一1处而非原点， 5.C6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕 一圈”，因而本题不需要进行分类讨论.7.A8.150 9.2010.1311.解：：AD⊥AC,AC=20,AD=15,.CD =√AC+AD=25..BD=BC-CD=7.12.解：在 Rt△ABC中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,.AB =BC2-AC 15 m.CD 10 m,.AD √CD-AC=6m.∴.BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC 中，AB2+BC=722+962=14400,AC=1202= 14400,.AB十BC=AC..△ABC是直角三角形，且 ∠ABC=90°..AB⊥BC.(2)AB∥CD,.∠BCD= ∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m,由勾 股定理，得BD=√BC+CD=104m.∴.AB+BD=72十 104=176(m),AC+CD=120+40=160(m).:176>160, .路线A-C-D更短.14.解：(1)连接BD.,AB=AD =15m,∠A=60°，∴△ABD为等边三角形..BD=AB= AD=15m,且∠ABD=60°..∠ABC=150°，..∠DBC= ∠ABC-∠ABD=90°，在Rt△BCD中，BC=20m,BD= 15m,∴.CD=√BC十BD=25m.(2)S四边形ABCD=S△BD 3页（共55页）